2024版高考物理一輪總復(fù)習(xí)專題六動量第3講碰撞與反沖提能演練

第3講碰撞與反沖知識鞏固練1.如圖所示，光滑水平面上的木板右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M＝3.0kg，質(zhì)量m＝1.0kg的鐵塊以水平速度v0＝4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端，則在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為()A.4.0J B.6.0JC.3.0J D.20J【答案】C2.(2022年北京模擬)質(zhì)量為m1和m2的兩個物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時間不計(jì)，其位移—時間圖像如圖所示，由圖像可判斷以下說法正確的是()A.碰后兩物體的運(yùn)動方向相同B.碰后m2的速度大小為4m/sC.兩物體的質(zhì)量之比m1∶m2＝2∶5D.兩物體的碰撞是彈性碰撞【答案】C【解析】x－t圖像斜率表示速度，可知碰后兩物體的運(yùn)動方向相反，A錯誤；碰后m2的速度大小為v2＝8－43－1m/s＝2m/s，B錯誤；碰撞后m1的速度為v1＝2－43－1m/s＝－1m/s，碰撞前m1的速度為v0＝4m/s，碰撞前m2的速度為0，根據(jù)動量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入數(shù)據(jù)得m1∶m2＝2∶5，C正確；碰撞前的總動能為Ek＝12m1v02，碰撞后的總動能為Ek'＝12m1v12＋12m2v22，代入數(shù)據(jù)比較可得E3.(2022年十堰模擬)如圖所示，足夠長的光滑水平直軌道AB與光滑圓弧軌道BC平滑連接，B為圓弧軌道的最低點(diǎn).一質(zhì)量為1kg的小球a從直軌道上的A點(diǎn)以大小為4m/s的初速度向右運(yùn)動，一段時間后小球a與靜止在B點(diǎn)的小球b發(fā)生彈性正碰，碰撞后小球b沿圓弧軌道上升的最大高度為0.2m(未脫離軌道).重力加速度大小g取10m/s2，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是()A.碰撞后瞬間，小球b的速度大小為1m/sB.碰撞后瞬間，小球a的速度大小為3m/sC.小球b的質(zhì)量為3kgD.兩球會發(fā)生第二次碰撞【答案】C【解析】由機(jī)械能守恒mbgh＝12mvB2，可得碰后小球b在B點(diǎn)的速度為vB＝2m/s，A錯誤；由動量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbvB，由機(jī)械能守恒可得12mav02＝12mav12＋12mbvB2，聯(lián)立求得mb＝3kg，v1＝－2m/s，碰撞后瞬間，小球a的速度大小為2m/s，B錯誤，C正確4.(2022年湖南卷)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子(即中子)組成.如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2.設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應(yīng)，下列說法正確的是()A.碰撞后氮核的動量比氫核的小B.碰撞后氮核的動能比氫核的小C.v2大于v1D.v2大于v0【答案】B【解析】設(shè)中子的質(zhì)量為m，則氫核的質(zhì)量為m，氮核的質(zhì)量為14m；設(shè)中子和氫核碰撞后中子速度為v3，由動量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv1＋mv3，12mv02＝12mv12＋12mv32，聯(lián)立解得v1＝v0.設(shè)中子和氮核碰撞后中子速度為v4，由動量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝14mv2＋mv4，12mv02＝12×14mv22＋12mv42，聯(lián)立解得v2＝215v0，可得v1＝v0＞v2，碰撞后氫核的動量為pH＝mv1＝mv0，氮核的動量為pN＝14mv2＝28mv0155.(2022年臨汾模擬)(多選)如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道固定在水平地面上，軌道末端與水平地面相切.小球B放在軌道末端，使小球A從軌道頂端由靜止釋放.兩小球發(fā)生彈性碰撞后，小球A沿圓弧軌道上升到最高點(diǎn)時，與圓弧軌道圓心O的連線與豎直方向的夾角為60°.兩個小球大小相同，半徑可忽略，重力加速度為g.則下列說法正確的是()A.小球A、B的質(zhì)量比為(3－22)∶1B.小球A、B的質(zhì)量比為(3＋22)∶1C.碰后瞬間小球B的速度為(2－1)gRD.碰后瞬間小球B的速度為(2＋1)gR【答案】BC【解析】小球A靜止釋放到碰撞前有mAgR＝12mAv2，A、B發(fā)生彈性碰撞的過程中系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，則mAv＝mAv1＋mBv2，根據(jù)能量守恒定律可知12mAv2＝12mAv12＋12mBv22，小球A沿圓弧軌道上升到與豎直方向的夾角為60°，根據(jù)能量守恒定律可知12mAv12＝mAg(R－Rcos60°)，聯(lián)立解得mAmB＝3＋226.(2022年長沙模擬)(多選)兩質(zhì)量分別為mP＝1.0kg、mQ＝3.0kg的小球P、Q在光滑水平面上沿同一直線同向運(yùn)動，已知小球P、Q的動量大小均為6kg·m/s，經(jīng)過一段時間小球P追上小球Q且發(fā)生碰撞，則碰后小球P、Q的動量可能為()A.pP'＝－6kg·m/s；pQ'＝18kg·m/sB.pP'＝4.5kg·m/s；pQ'＝7.5kg·m/sC.pP'＝0；pQ'＝12kg·m/sD.pP'＝3kg·m/s；pQ'＝9kg·m/s【答案】CD【解析】兩球碰撞過程中動量守恒，且應(yīng)遵循能量不增加的原理，碰后前球的速度應(yīng)大于后球的速度.碰前系統(tǒng)的總動量為12kg·m/s，碰后系統(tǒng)的總動量仍為12kg·m/s；碰前系統(tǒng)的總動能為Ek1＝pP22mP＋pQ22mQ＝622×1＋622×3J＝24J，A項(xiàng)中碰后系統(tǒng)的總動能為Ek＝pP'22mP＋pQ'22mQ＝622×1＋1822×3J＝72J，A錯誤；碰后P球的速度為vP＝pP'mP＝4.51m/s＝4.5m/s，Q球的速度為vQ＝pQ7.(2022年南寧一模)如圖所示，傾角θ＝30°足夠長的光滑斜面固定在水平面上，兩個物體A、B通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè)，B的質(zhì)量為m，開始時用手按住物體A，物體B靜止于地面，滑輪兩邊的細(xì)繩恰好伸直，且彈簧處于原長狀態(tài).松開手后，當(dāng)B剛要離開地面時，A恰達(dá)最大速度v，空氣阻力不計(jì).(1)求A的質(zhì)量M；(2)已知彈簧的彈性勢能EP與形變量x的關(guān)系EP＝12kx2，求彈簧的勁度系數(shù)為k(3)A下滑過程中彈簧最長時，A的速度v1為多少?解：(1)B離地前，A速度最大時加速度為零，此時彈簧伸長量設(shè)為x1，則kx1＝Mgsinθ，B剛要離地時繩子拉力T＝mg，因輕繩、輕彈簧重量不計(jì)，則T＝kx1，則mg＝kx1聯(lián)立得M＝2m.(2)從松手到B剛要離地過程，A和彈簧系統(tǒng)能量守恒，設(shè)此時彈性勢能為Ep，則Mgsinθ·x1＝12Mv2＋Ep由題意知Ep＝12kx12，(3)B離地后，由kx－Mgsinθ＝kx－mg知，A、B所受合外力每時每刻大小相等，設(shè)A、B合外力平均值大小均為F，對A使用動量定理－Ft＝MvA－Mv，對B據(jù)動量定理Ft＝mvB－0，故相同時間內(nèi)，A動量的減少量與B動量的增加量大小相等，M(v－vA)＝mvB，彈簧最長時，A、B速度大小相等，均為v1，則從B離地至彈簧最長過程中M(v－v1)＝mv1，結(jié)合M＝2m，得彈簧最長時，A的速度v1＝238.如圖所示，長木板AB和光滑四分之一圓弧軌道在B點(diǎn)平滑連接成一個整體，放置在光滑的水平面上，長木板和圓弧軌道的總質(zhì)量M＝3kg，一個質(zhì)量m＝0.98kg的物塊放在木板AB的中點(diǎn)，一顆質(zhì)量m0＝20g的子彈以初速度v0＝100m/s射入物塊并留在物塊中(子彈射入物塊時間極短，可忽略不計(jì))，木板的長度L＝1m，g取10m/s2.(1)要使物塊能滑上圓弧軌道，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)應(yīng)該滿足什么條件?(2)若物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15，物塊從被子彈擊中到運(yùn)動至B點(diǎn)，需要多長時間?解：(1)子彈射入物塊過程，根據(jù)動量守恒定律，有m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝2m/s.若物塊剛好滑到B點(diǎn)時與木板有共同速度，則(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝0.5m/s.根據(jù)功能關(guān)系μ(m0＋m)g·L2＝12(m0＋m)v12-12(m0＋m＋M)因此，要使物塊能滑上圓弧軌道，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)應(yīng)小于0.3.(2)設(shè)