2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案-專題2閱讀理解與類比推理

專題二閱讀理解與類比推理縱觀近五年百色中考數(shù)學(xué)試卷，閱讀理解型問題是近年來熱點考查題型．其中2020年第18題在選擇題中以圓內(nèi)接正五邊形的尺規(guī)作圖法為背景探究其中的已知條件和隱含條件，考查圓的基本性質(zhì)和勾股定理，屬于遷移探究應(yīng)用類；2018年第12題在選擇題中考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于新定義類，需靈活運用數(shù)形結(jié)合思想；2019年第12題在選擇題中考查中點坐標公式以及2017年第18題在填空題中考查“十字相乘法”分解因式的自學(xué)與應(yīng)用，屬于新知模仿類，以此內(nèi)容與高中知識相銜接，既源于課本又高于課本知識．兩類事物具有相同的結(jié)構(gòu)、特征，當我們了解其中一類事物的某些屬性后，往往可去認識、猜測另一類事物是否也有類似的屬性，這種思考問題的方法，稱作類比．類比和歸納一樣，也是科學(xué)研究中常用的方法．閱讀理解型問題一般篇幅比較長，由“閱讀”和“問題”兩部分構(gòu)成，其閱讀部分往往為考生提供一段自學(xué)材料，其內(nèi)容多以“定義一個新概念(法則)，或展示一個解題過程，或給出一種新穎的解題方法”為主．閱讀理解型問題按解題方法不同在百色中考考查的題型可能有：(1)新定義概念或法則；(2)新知模仿；(3)遷移探究與應(yīng)用.解答閱讀理解型問題的基本模式：閱讀→理解→應(yīng)用，即重點是閱讀，難點是理解，關(guān)鍵是應(yīng)用．一般有以下幾個步驟：(1)閱讀給定材料，提取有用信息；(2)分析、歸納信息，建立數(shù)學(xué)模型；(3)解決數(shù)學(xué)模型，回顧檢查．在解題過程中要避免以下幾個問題：(1)缺乏仔細審題意識，審題片面；(2)受思維定式影響，用“想當然”代替現(xiàn)實的片面意識；(3)忽略題中關(guān)鍵詞語、條件，理解題意有偏差；(4)缺乏回顧反思意識．新定義概念或法則新定義概念或法則類以純文字、符號或圖形的形式定義一種全新的概念、公式或法則等，解答時要在閱讀理解的基礎(chǔ)上解答問題．解答這類問題時，要善于挖掘定義的內(nèi)涵和本質(zhì)，要能夠用已學(xué)的知識對新定義進行合理解釋，進而將陌生的定義轉(zhuǎn)化為熟悉的已學(xué)知識去理解和解答．【例1】對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y＝eq\f(a,x)＋eq\f(b,y).若1*(－1)＝2，則(－2)*2的值是__－1__．【解析】所給新定義的運算中，有a，b兩個字母，而題中只給了1*(－1)＝2一個條件，就不能把a，b兩個值都求出來，但能求得a與b的數(shù)量關(guān)系，將a與b的數(shù)量等式代入到(－2)*2中即可得出結(jié)果．【例2】對于實數(shù)a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b.例如，max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3.若關(guān)于x的函數(shù)為y＝max{x＋3，－x＋1}，則該函數(shù)的最小值是(B)A．0B．2C．3D．4【解析】可分x≥－1和x＜－1兩種情況進行討論．①當x＋3≥－x＋1，即x≥－1時，y＝x＋3，此時y最小值＝2；②當x＋3＜－x＋1，即x＜－1時，y＝－x＋1，此時y>2.∴y最小值＝2.也可以通過圖象很直觀地求出最小值(如圖，該函數(shù)圖象為實線部分)，即為直線y＝x＋3與直線y＝－x＋1的交點的縱坐標．1．(2021·包頭中考)定義新運算“?”，規(guī)定：a?b＝a－2b.若關(guān)于x的不等式x?m>3的解集為x>－1，則m的值是(B)A．－1B．－2C．1D．22．(2018·百色中考)對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>b），,b（a≤b），))則函數(shù)y＝x2?(2－x)的最小值是(C)A．－1B．0C．1D．4新知模仿新知模仿類以范例的形式給出，并在求解的過程中暗示解決問題的思路和技巧，再以此為載體設(shè)置類似的問題．解決這類問題的常用方法是類比、模仿和轉(zhuǎn)化，主要是通過對數(shù)學(xué)公式、法則、方法和數(shù)學(xué)思想的準確掌握，運用其進行解答問題．【例3】(2017·百色中考)閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．(1)二次項系數(shù)2＝1×2；(2)常數(shù)項－3＝－1×3＝1×(－3)，驗算：“交叉相乘之和”；(3)發(fā)現(xiàn)第③個“交叉相乘之和”的結(jié)果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次項系數(shù)－1.即(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，則2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3).像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝__(x＋3)(3x－4)__．【解析】如圖，驗算：1×(－4)＋3×3＝5，根據(jù)“十字相乘法”分解因式得出3x2＋5x－12＝(x＋3)(3x－4)即可．3．(2019·百色中考)閱讀理解：已知兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，則線段MN的中點K(x，y)的坐標公式為：x＝eq\f(x1＋x2,2)，y＝eq\f(y1＋y2,2).如圖，已知點O為坐標原點，點A(－3，0)，⊙O經(jīng)過點A，點B為弦PA的中點．若點P(a，b)，則有a，b滿足等式：a2＋b2＝9.設(shè)B(m，n)，則m，n滿足的等式是(D)A．m2＋n2＝9B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－3,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)))2＝9C．(2m＋3)2＋(2n)2＝3D．(2m＋3)2＋4n2＝9eq\a\vs4\al(遷移探究與應(yīng)用)遷移探究與應(yīng)用類，即閱讀新問題并運用新知識探究問題或解決問題．解答這類題的關(guān)鍵是認真閱讀其內(nèi)容，理解其實質(zhì)，把握其方法、規(guī)律，然后加以解決．【例4】(2018·百色一模)材料：對于式子2＋eq\f(3,1＋x2)，利用換元法，令t＝1＋x2，y＝eq\f(3,t).則由于t＝1＋x2≥1，所以反比例函數(shù)y＝eq\f(3,t)有最大值，且為3.因此分式2＋eq\f(3,1＋x2)的最大值為5.根據(jù)上述材料，解決下列問題：當x的值變化時，分式eq\f(x2－2x＋6,x2－2x＋3)的最大(或最小)值為__2.5__．【解析】根據(jù)題意將分式變形，即可確定出最大值或最小值．4．在Rt△ABC中，以下是小亮探究eq\f(a,sinA)與eq\f(b,sinB)之間關(guān)系的方法(如圖①)：∵sinA＝eq\f(a,c)，sinB＝eq\f(b,c)，∴c＝eq\f(a,sinA)，c＝eq\f(b,sinB).∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB).根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識，在圖②的銳角△ABC中，探究eq\f(a,sinA)，eq\f(b,sinB)，eq\f(c,sinC)之間的大小關(guān)系是__eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)__(用“>”“<”或“＝”連起來).5．(2021·廣東中考)我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p＝eq\f(a＋b＋c,2)，則其面積S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）).這個公式也被稱為海倫－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，則此三角形面積的最大值為(C)A．eq\r(5)B．4C．2eq\r(5)D．51.(2021·張家界中考)對于實數(shù)a，b定義運算“☆”如下：a☆b＝ab2－ab，例如3☆2＝3×22－3×2＝6，則方程1☆x＝2的根的情況為(D)A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根2．我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如下表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例．指數(shù)運算21＝222＝423＝8…新運算log22＝1log24＝2log28＝3…指數(shù)運算31＝332＝933＝27…新運算log33＝1log39＝2log327＝3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：①log216＝4；②log525＝5；③log2eq\f(1,2)＝－1.其中正確的是(B)A．①②B．①③C．②③D．①②③3．(2021·甘肅中考)對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足eq\f(a,2)＋eq\f(b,3)＝eq\f(a＋b,2＋3)，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為(a，b).若(m，n)是“相隨數(shù)對”，則3m＋2[3m＋(2n－1)]等于(A)A．－2B．－1C．2D．34．(2020·百色二模)閱讀材料：在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).例如，求點P(1，3)到直線4x＋3y－3＝0的距離．解：由直線4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴點P(1，3)到直線4x＋3y－3＝0的距離為d＝eq\f(|4×1＋3×3－3|,\r(42＋32))＝2.根據(jù)以上材料，求點P1(0，2)到直線y＝eq\f(5,12)x－eq\f(1,6)的距離為____2__．5．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：解一元二次不等式：x2－4＞0.解：不等式x2－4＞0可化為(x＋2)(x－2)＞0.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,x－2>0))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2<0，,x－2<0.))解不等式組①，得x＞2；解不等式組②，得x＜－2.∴(x＋2)(x－2)＞0的解集為x＞2或x＜－2，即x2－4＞0的解集為x＞2或x＜－2.(1)一元二次不等式x2－16＞0的解集為__x＞4或x＜－4__；(2)分式不等式eq\f(x－1,x－3)>0的解集為__x＞3或x＜1__．6．閱讀下列運算過程：eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\f(1×（\r(2)－1）,（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝eq\f(\r(2)－1,2－1)＝eq\r(2)－1，eq\f(1,\r(3)－\r(2))＝eq\f(1×（\r(3)＋\r(2)）,（\r(3)－\r(2)）（\r(3)＋\r(2)）)＝eq\f(\r(3)＋\r(2),3－2)＝eq\r(3)＋eq\r(2).數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”．通過分母有理化，可以把不是最簡的二次根式化成最簡二次根式．請參考上述方法，解決下列問題：(1)化簡：eq\f(2,\r(6))＝__eq\f(\r(6),