鋼筋混凝土梁

4.3混凝土構(gòu)件的變形及裂縫寬度計算

所有的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，為保證其安全可靠，需進行承載能力極限狀態(tài)計算；此外，某些結(jié)構(gòu)構(gòu)件還可能由于變形過大或裂縫寬度超過容許值，而影響正常使用要求，即還需進行正常使用極限狀態(tài)的驗算。

過大的撓度和裂縫會影響結(jié)構(gòu)的正常使用。而構(gòu)件裂縫過大時，會使鋼筋銹蝕，從而降低結(jié)構(gòu)的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴展還會降低構(gòu)件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。4.3.1受彎構(gòu)件的變形計算1.變形控制的目的和要求對結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形控制的目的：保證建筑的使用功能要求；防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響；保證人們的感覺在可接受成度之內(nèi)。

《規(guī)范》根據(jù)以往的設(shè)計經(jīng)驗和使用情況規(guī)定受彎構(gòu)件的最大撓度值不應超過附表規(guī)定的允許值。確定受彎構(gòu)件的允許撓度值時，考慮了結(jié)構(gòu)的要求對結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響以及人們感覺可接受程度等方面的問題。2.單一彈性材料梁的變形計算

對于單一材料梁的最大撓度，可用結(jié)構(gòu)力學的方法計算。例如，在均布荷載作用下簡支梁的跨中撓度為

在集中荷載作用下簡支梁的跨中撓度為以上二式可統(tǒng)一為式中:EI為梁的截面抗彎剛度，一般為常數(shù)；M為跨中最大彎矩，C為與荷載類型和支承條件有關(guān)的系數(shù)，也是一個常數(shù)。對均質(zhì)彈性材料梁，f撓度與彎矩M成線性關(guān)系。3鋼筋混凝土梁的變形計算（1）鋼筋混凝土梁的彎矩和撓度的關(guān)系圖示一典型的鋼筋混凝土適筋梁的M-f曲線。該曲線可分為三個階段：第Ⅰ階段，為彈性工作階段。裂縫出現(xiàn)前材料接近彈性性能，M-f基本呈直線關(guān)系；裂縫即將出現(xiàn)時，拉區(qū)混凝土塑性變形發(fā)展，剛度有所降低。

第Ⅱ階段，拉區(qū)混凝土退出工作，壓區(qū)混凝土塑性變形發(fā)展，M-f關(guān)系曲線發(fā)生第一次轉(zhuǎn)折，梁的剛度明顯下降。受拉區(qū)鋼筋尚未達到屈服強度。第Ⅲ階段，受拉鋼筋屈服，M-f關(guān)系曲線發(fā)生第二次轉(zhuǎn)折，稍有增加，甚至不再增加時，迅速增大，剛度急劇下降。該階段處于承載力極限狀態(tài)。

普通鋼筋混凝土梁，在使用荷載作用下，多處于第Ⅱ階段。對比勻質(zhì)彈性材料梁，鋼筋混凝土梁為非彈性材料。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件截面剛度的特點隨著荷載的增加，受拉區(qū)裂縫發(fā)展，梁的剛度不斷降低；隨配筋率的降低剛度減??；沿構(gòu)件跨度，構(gòu)件抗彎剛度變化。試驗還表明，在長期荷載作用下，由于混凝土徐變的影響，梁的某個截面的剛度還將隨時間的增長而降低。

鋼筋混凝土構(gòu)件的剛度不是一個常數(shù)，鋼筋混凝土構(gòu)件的變形計算可以歸結(jié)為受拉區(qū)存在有裂縫情況下的截面剛度計算問題。（2）梁在使用階段的短期剛度短期剛度鋼筋混凝土受彎構(gòu)件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應的標準組合作用下的截面彎曲剛度。

根據(jù)試驗和理論分析，可得出梁短期剛度的計算公式為

BS=計算公式對矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

式中:Es──受拉縱筋的彈性模量；

As──受拉縱筋的截面面積；

ρ──縱向受拉鋼筋配筋率；

αE──鋼筋彈性模量Es與混凝土彈性模量Ec的比值，即αE=Es/Ec；ψ──裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)：當ψ＜0.2

時，取ψ＝0.2；當ψ＞1.0時，取ψ=1.0；

ftk──混凝土軸心抗拉強度標準值；ρte──按截面的“有效受拉混凝土截面面積”Ate計算的縱向受拉鋼筋配筋率：ρte＝As/Ate

當計算出的ρte＜0.01時，取ρte=0.01。

──按荷載效應的標準組合計算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應力：

Mk───按荷載效應標準組合計算的彎矩；──受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值：

（3）影響鋼筋混凝土梁短期剛度的主要因素

1)開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù).2)受壓區(qū)邊緣混凝土平均應變綜合系數(shù).3)鋼筋應力不均勻系數(shù).4)縱向受拉鋼筋截面面積和彈性模量。

5)縱向受拉鋼筋的配筋率和均有一定影響。

6)當配筋率和材料給定時，截面有效高度對截面彎曲剛度的提高作用顯著。（4）梁在使用階段的長期剛度B

按荷載效應的標準組合并考慮荷載效應的長期作用影響的剛度1)影響鋼筋混凝土梁長期剛度的因素鋼筋混凝土梁在長期荷載作用下，變形隨時間的增長而增大，剛度有較大降低。

原因：①由于壓區(qū)混凝土的徐變，使受壓應變隨時間的增長而增大。②受拉鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生粘結(jié)滑移徐變，使受拉區(qū)混凝土不斷退出工作，鋼筋的平均應變隨時間而增大，③受拉區(qū)與受壓區(qū)混凝土的收縮不一致等，均使構(gòu)件剛度降低。凡是引起混凝土徐變和收縮的原因如：加荷齡期、溫度、濕度、受壓鋼筋的配筋率等因素均對混凝土長期變形有影響。

2)長期荷載作用下的剛度計算公式：荷載長期作用下的撓度比荷載短期作用下的撓度要大許多，對于受彎構(gòu)件，《規(guī)范》要求按荷載標準組合并考慮荷載長期效應影響的剛度B進行計算，即用考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)來考慮荷載長期效應對剛度的影響。計算公式

式中Mq──按荷載效應準永久組合計算的彎矩；

Mk──按荷載效應標準組合計算的彎矩；

θ──考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)，對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此處ρ為縱向受拉鋼筋的配筋率；ρ′為縱向受壓鋼筋的配筋率。對于翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，θ值應增大20%。長期剛度實質(zhì)上是考慮荷載長期作用部份使剛度降低的因素后，對短期剛度Bs進行的修正。（5）最小剛度原則與撓度計算

問題的提出：剛度計算公式是指純彎區(qū)段內(nèi)平均的截面彎曲剛度。梁的剛度是隨內(nèi)力的增大而減少的；抗彎剛度沿梁長也是變化的。不僅荷載變化會引起梁的剛度變化，而且在某一荷載作用下，沿梁長方向各截面的內(nèi)力不同，其剛度也是變化的。最小剛度原則取同號彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面的彎曲剛度作為該區(qū)段的彎曲剛度，即在簡支梁中取最大正彎矩截面的剛度為全梁的彎曲剛度，而在外伸梁、連續(xù)梁或框架梁中，則分別取最大正彎矩截面和最大負彎矩截面的剛度作為相應正、負彎矩區(qū)段的彎曲剛度。

受彎構(gòu)件的撓度按荷載效應標準組合并考慮荷載長期作用影響的剛度B進行計算，所求得的撓度計算值不應超過附表規(guī)定的限值。撓度計算公式：式中f——按“最小剛度原則”并采用長期剛度計算的撓度；

C——與荷載形式和支承條件有關(guān)的系數(shù)。例如，簡支梁承受均布荷載作用時5/48，簡支梁承受跨中集中荷載作用時1/12，懸臂梁受桿端集中荷截作用時1/3。

變形驗算的步驟已知：構(gòu)件的截面尺寸、跨度、荷載、材料強度以及鋼筋配置情況求：進行撓度驗算驗算步驟:1）計算荷載效應標準組合及準永久組合下的彎矩Mk、Mq

；2）計算短期剛度Bs；3）計算長期剛度B

；4）計算最大撓度f，并判斷撓度是否符合要求。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度應滿足：

f≤[f]

提高受彎構(gòu)件的彎曲剛度的措施

1）提高混凝土強度等級；

2）增加縱向鋼筋的數(shù)量；

3）選用合理的截面形狀（如Ｔ形、Ⅰ形等)；

4）增加梁的截面高度，此為最有效的措施。

【例4-14】某教學樓樓蓋中一矩形截面簡支梁，截面尺寸，梁跨度,承受永久荷載（包括自重在內(nèi)）標準值，樓面活荷載標準值，配置4根直徑18mm的HRB335級鋼筋，混凝土強度等級為C20，保護層厚度c=25mm。試驗算其撓度（樓面活荷載準永久值系數(shù)）。

【解】（1）計算和

（2）查表確定各類參數(shù)和系數(shù)（3）計算有關(guān)參數(shù)

計算

計算

計算

（4）驗算變形4.3.2構(gòu)件裂縫寬度的計算1.裂縫控制的目的與要求考慮外觀要求、耐久性要求兩個方面的因素要限制最大裂縫寬度，以防止和減輕裂縫造成的危害。

我國《規(guī)范》將配筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件裂縫控制等級劃分為三級。

一級——嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應的標準組合計算時，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不應產(chǎn)生拉應力。二級——一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應的標準組合計算時，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應力不應大于混凝土軸心抗拉強度標準值；按荷載效應準永久組合計算時，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不宜產(chǎn)生拉應力，當有可靠經(jīng)驗時可適當放松。三級——允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響計算時，構(gòu)件的最大裂縫寬度不超過其最大裂縫寬度限值。2.裂縫的出現(xiàn)與分布規(guī)律

經(jīng)過試驗研究和統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)裂縫的出現(xiàn)、分布和開展具有一定的規(guī)律性，現(xiàn)以梁的純彎段為例說明裂縫發(fā)生的過程和分布特點，。3.裂縫的平均間距由于混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現(xiàn)、分布和開展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗統(tǒng)計資料分析表明，裂縫間距和寬度的平均值具有一定規(guī)律性，是鋼筋與混凝土之間粘結(jié)受力機理的反映。裂縫的平均間距，一般應為，（1）影響裂縫間距的主要因素

1)混凝土受拉區(qū)面積相對大小。

2)混凝土保護層的大小。

3)縱向鋼筋的表面積大小。（2）裂縫間距的計算公式

《規(guī)范》考慮上述諸因素的影響后，根據(jù)平均裂縫間距的實測結(jié)果，并考慮縱向受拉鋼筋表面形狀的影響，給出了裂縫平均間距的計算公式：式中——系數(shù)，對軸心受拉構(gòu)件，?。?.1,對其他受力構(gòu)件，取=1.0；

C——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm）,當C＜20時，取C=20,當C＞65時，取C=65；

——按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，在最大裂縫寬度計算中，當＜0.01時，取

=0.01；

——受拉區(qū)縱向受拉鋼筋的截面面積；

——受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑（mm）；

——受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的公稱直徑（mm）；

——受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的根數(shù)；

——受拉區(qū)第i種縱向受拉鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)，對帶肋鋼筋，取1.0；對光面鋼筋，取0.7。4.平均裂縫寬度

裂縫的產(chǎn)生是由于混凝土的回縮造成的，即裂縫出現(xiàn)后受拉鋼筋與相同水平處受拉混凝土的伸長差異造成的。

裂縫寬度是指受拉鋼筋截面重心水平處構(gòu)件側(cè)表面的裂縫寬度，平均裂縫寬度的確定，必須以裂縫間距為基礎(chǔ)。（1）平均裂縫寬度計算式平均裂縫寬度等于構(gòu)件裂縫區(qū)段內(nèi)鋼筋的平均伸長與相應水平處構(gòu)件側(cè)表面混凝土平均伸長的差值。式中——縱向受拉鋼筋的平均拉應變。

——與縱向受拉鋼筋相同水平處側(cè)表面混凝土的平均拉應變。

為簡化計算，對受彎、軸心受拉、偏心受力構(gòu)件（2）裂縫截面處的鋼筋應力①軸心受拉構(gòu)件②偏心受拉構(gòu)件③受彎構(gòu)件④偏心受壓構(gòu)件5.最大裂縫寬度與裂縫寬度計算（1）確定最大裂縫寬度的方法

最大裂縫寬度由平均裂縫寬度乘以“擴大系數(shù)”得到。

“擴大系數(shù)”主要考慮以下兩種情況：一是考慮在荷載標準組合下裂縫的不均勻性；二是考慮在荷載長期作用下的混凝土進一步收縮、受拉混凝土的應力松弛以及混凝土和鋼筋之間的滑移徐變等因素，裂縫間受拉混凝土不斷退出工作，使裂縫寬度加大。影響裂縫寬度的主要因素1）縱向鋼筋的應力裂縫寬度與鋼筋應力近似成線性關(guān)系；2）縱筋的直徑當構(gòu)件內(nèi)受拉縱筋截面相同時，采用細而密的鋼筋，則會增大鋼筋表面積，因而使粘結(jié)力增大，裂縫寬度變小。3）縱筋表面形狀帶肋鋼筋的粘結(jié)強度較光面鋼筋大得多，可減小裂度寬度。4）縱筋配筋率構(gòu)件受拉區(qū)的縱筋配筋率越大，裂縫寬度越小。（2）最大裂縫寬度的驗算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載長期效應組合作用下的最大裂縫寬度計算公式為：

式中——構(gòu)件受力特征系數(shù)，綜合了前述若干考慮，軸心受拉構(gòu)件取2.7，受彎、偏心受壓取2.1，偏心受拉取2.4；《規(guī)范》規(guī)定，對承受吊車荷載但不需要作疲勞驗算的受彎構(gòu)件，可將計算求得的最大裂縫寬度乘以系數(shù)0.85。驗算最大裂縫寬度時，應滿足

式中——《規(guī)范》規(guī)定的允許最大裂縫寬度。對于的小偏心受壓構(gòu)件，可不驗算裂縫寬度裂縫寬度驗算步驟

1）計算deq；

2）計算ρte、σsk、ψ；

3）計算wmax，并判斷裂縫是否滿足要求。當wmax≤wlim時，裂縫寬度滿足要求。否則，不滿足要求，應采取措施后重新驗算。其中wlim為最大裂逢寬度限值。減小裂縫寬度的措施①增大鋼筋截面積；②在鋼筋截面面積不變的情況下，采用較小直徑的鋼筋；③采用變形鋼筋；④提高混凝土強度等級；⑤增大構(gòu)件截面尺寸；⑥減小混凝土保護層厚度。

【例4-15】條件同【例4-14】，該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境。試驗算最大裂縫寬度是否滿足要求。

【解】（1）查表確定各類參數(shù)和系數(shù)變形鋼筋最大裂縫寬度允許值（2）計算有關(guān)參數(shù)

（3）計算最大裂縫寬度（4）驗算裂縫

4．4預應力混凝土的基本知識4.4.1預應力混凝土結(jié)構(gòu)的概念問題的提出：混凝土的抗拉強度太低，導致受拉區(qū)混凝土過早開裂，截面抗彎剛度顯著降低。鋼筋混凝土梁應用于大跨度結(jié)構(gòu)時，為增加剛度而加大截面尺寸，會導致自重進一步增大，形成惡性循環(huán)。如增加鋼筋來提高剛度，則鋼材的強度得不到充分利用，造成浪費。采用高強鋼筋，按正截面承載力要求可減少配筋，截面抗彎剛度基本與配筋面積成比例降低，故撓度變形控制難以滿足。預應力混凝土的思路是：

混凝土構(gòu)件加載前，在其受拉的部位預先給以壓力，使之建立預壓應力；這樣，在外荷載作用下，由外荷載引起的拉應力要抵消混凝土所受的預壓應力，使原屬受拉區(qū)的混凝土在外荷載作用下不發(fā)生拉應力，或只發(fā)生很小的拉應力，構(gòu)件可能不出現(xiàn)裂縫，或僅出現(xiàn)不大于允許值的裂縫。4.4.2施加預應力的方法先張法張拉鋼筋澆筑混凝土切斷鋼筋，混凝土預壓預應力由混凝土與鋼筋間的粘結(jié)力來傳遞后張法預應力由構(gòu)件兩端錨具實現(xiàn)澆筑混凝土構(gòu)件穿預應力鋼筋錨固鋼筋，孔道灌漿4.4.3張拉控制應力及預應力損失1.張拉控制應力在張拉預應力筋時，張拉設(shè)備（千斤頂油壓表）所控制的總張拉力除以預應力筋面積得到的應力稱為張拉控制應力。張拉控制應力取值越高，預應力筋對混凝土的預壓作用越大，可以使預應力筋充分發(fā)揮作用。但取值過高，可能會在張拉時引起破斷事故，產(chǎn)生過大應力松弛。因此，

《規(guī)范》規(guī)定了張拉控制應力限值。2.預應力損失由于混凝土和鋼材的性質(zhì)以及制作方法上的原因，通過張拉鋼筋建立的預應力并不全部有效，實際的預應力受各種因素影響有所降低。這種預應力的降低稱作預應力損失。它表現(xiàn)為由各種因素造成的預應力筋的預拉應力減小。這些因素有：1）錨固損失：由錨具變形引起預應力筋的回縮、滑移，約占總損失的5－10%；2）摩擦損失：由預應力筋與預留孔壁摩擦引起，約占總損失的5－15%；3）溫差損失：加熱養(yǎng)護產(chǎn)生溫差引起，約占總損失的20%；4）松弛損失：由鋼筋受拉后產(chǎn)生應力松弛引起，約占總損失的15%；5）收縮、徐變損失：混凝土徐變和收縮引起的損失，約占總損失的50－60%；6）環(huán)形配筋損失：用螺旋