兩條直線平行與垂直的判定

1.直線的傾斜角:2.直線的斜率:3.直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：一、復(fù)習(xí)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向所成的角

叫做這條直線的傾斜角．1整理課件思考？

在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，斜率也可以表示直線相對于x軸的傾斜程度。我們能否通過直線斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系?在初中我們已經(jīng)知道在平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有兩種？平行和相交，在相交中一種特殊的位置關(guān)系——垂直2整理課件兩條直線平行與垂直的判定3整理課件利用平面幾何知識我們知道兩直線平行同位角相等，同位角相等，兩直線平行。4整理課件二、新知探究探究1.當(dāng)時(shí)，與滿足什么關(guān)系？設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.

根據(jù)兩直線平行同位角相等，有即所以反之，當(dāng)時(shí)，是否一定有？即：不一定，與還可能重合.5整理課件①設(shè)兩條不重合的直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.是所有直線都有斜率嗎那么：L1∥L2

k1=k2②設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2那么有知識點(diǎn)梳理我們約定：假設(shè)沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2〞時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。6整理課件③設(shè)兩條不重合直線l1、l2的斜率都不存在.那么兩條直線平行判斷直線平行的方法？7整理課件想一想判斷以下說法是否正確：(1)假設(shè)兩條直線的斜率相等,這兩條直線一定平行.(2)假設(shè)兩條直線平行,那么它們的斜率一定相等.(3)假設(shè)兩條直線平行且傾斜角不是直角,那么它們的斜率一定相等.(4)假設(shè)兩條不重合的直線的斜率都不存在,那么它們互相平行.√××√8整理課件例題講解例1、A〔2，3〕，B〔-4，0〕，P〔-3，1〕，Q〔-1，2〕，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。OxyABPQ∥9整理課件例2四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔0，0〕，B〔2，-1〕，C〔4，2〕，D〔2，3〕，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。OxyDCAB∥∥10整理課件法二：利用向量判斷！即有所以所以,四邊形是平行四邊形.11整理課件探究2．我們通過直線的斜率研究了直線的平行，那么我們能否利用直線的斜率判定直線的垂直呢？

設(shè)兩直線與的斜率分別為和

當(dāng)時(shí)，與滿足什么關(guān)系？12整理課件如圖設(shè)兩直線與的斜率分別為和且有，那么所以所以

13整理課件

反之，當(dāng)

時(shí)，垂直嗎？學(xué).科.網(wǎng)14整理課件結(jié)論若與的斜率分別為，則有和15整理課件判斷兩條直線互相垂直，它們的斜率之積等于－１分析：錯(cuò)誤.有可能直線的斜率不存在.16整理課件結(jié)論若與的斜率分別為，則有斜率都存在和17整理課件知識點(diǎn)梳理注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．特殊情況下的兩直線平行與垂直：

當(dāng)一條直線的傾斜角為900,另一條直線的傾斜角為0°

兩直線互相垂直如果兩條直線l1、l2都有斜率，且分別為k1、k2，那么有l(wèi)1⊥l2k1k2=-1.18整理課件想一想判斷以下說法是否正確：(2)假設(shè)兩條直線垂直,那么它們的斜率之積一定為-1.(3)假設(shè)兩條直線中,一條沒有斜率,另一條的斜率為零,它們的位置關(guān)系也是垂直.假設(shè)兩條直線的斜率之積為-1,這兩條直線一定垂直.19整理課件小結(jié)：兩條不重合直線的平行與垂直:(1)當(dāng)兩條直線中有一條直線斜率不存在時(shí)：i)當(dāng)且僅當(dāng)另一條直線的斜率也不存在，兩直線互相平行；

ii)當(dāng)且僅當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，那么兩直線互相垂直．(2)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)：20整理課件例3、A〔-6，0〕，B〔3，6〕，P〔0，3〕Q〔6，-6〕，判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。例題講解21整理課件例4、A〔5，-1〕，B〔1，1〕，C〔2，3〕三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀。OxyACB22整理課件１．直線平行的判定三、課時(shí)小結(jié),

兩直線與的斜率分別為則有２．直線垂直的判定

與的斜率都存在，那么3.注意斜率不存在的情況.23整理課件練習(xí)：課本89頁1,224整理課件活頁標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練3．假設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經(jīng)過點(diǎn)(－2,1)，斜率為－的直線垂直，那么實(shí)數(shù)a的值是()．A．－B．－C.D.解析由于直線l與經(jīng)過點(diǎn)(－2,1)且斜率為－的直線垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝=－，∴－·〔－〕＝－1，∴a＝－.答案A4．直線l1的傾斜角為45°，直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，那么l1與l2的位置關(guān)系為________．解析∵直線l1的傾斜角為45°，∴k1＝1.又∵直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝＝1.∴k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．答案平行或重合5．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，那么l1與l2的位置關(guān)系是________．解析∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，不妨設(shè)斜率分別為k1，k2，那么k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.答案垂直6．(2021·威海高一檢測)A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點(diǎn)D滿足AB⊥CD，且AD∥BC，過求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解設(shè)D(x，y)，那么kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kAD＝.因?yàn)锳B⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以，解得，即D(10，－6)．7．直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(diǎn)(－1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為()．A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)解析設(shè)P(0，y)，∴k2＝y(tǒng)－1，∵l1∥l2，∴y－1＝2，∴y＝3，應(yīng)選D.答案D8．假設(shè)點(diǎn)P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對稱，那么l的傾斜角為()．A．135°B．45°C．30°D．60°解析由題意知，PQ⊥l，∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即tanα＝1，∴α＝45°.答案B11．直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．解設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.∵直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l(xiāng)2的斜率存在．當(dāng)k2＝0時(shí)，k1不存在，a－2＝3，那么a＝5；當(dāng)k2≠0時(shí)，即a≠5，此時(shí)k1≠0，由k1·k2＝－1，得·＝－1，解得a＝－6.綜上可知，a的值為5或－6.12．(創(chuàng)新拓展)在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；解(1)設(shè)D(a，b)，由?ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即