常用邏輯用語邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.3邏輯聯(lián)結(jié)詞高中選修《數(shù)學(xué)2-1》（新人教A版）邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義且：就是兩者都有的意思?；颍壕褪莾烧咧辽儆幸粋€(gè)的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。我們把使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為復(fù)合命題。觀察下面的三個(gè)命題，它們之間有什么關(guān)系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除?？梢园l(fā)現(xiàn)（3）是由（1）（2）使用了聯(lián)結(jié)詞“且”得到的復(fù)合命題。且(and)上題中（1）（2）都是真命題，所以（3）為真命題。(1)定義：如果用聯(lián)結(jié)詞“且”將命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到了一個(gè)復(fù)合命題，記作讀作“p且q”.規(guī)定：當(dāng)p,q都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，是假命題。1、“且”命題pq開關(guān)p,q的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題的真與假.(3)p且q形式復(fù)合命題的真值表pqp且q真真真假假真假假假假假真同真則真一假則假例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù)。例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成復(fù)合命題，并判斷他們的真假。（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p：35是5的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù)?；蛴^察下列命題之間的關(guān)系：（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)成的復(fù)合命題。(or)(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”將命題聯(lián)結(jié)起來組成的復(fù)合命題，讀作p或q規(guī)定：當(dāng)兩個(gè)命題中有一個(gè)為真時(shí)，是真命題；當(dāng)兩個(gè)都是假命題時(shí)，是假命題。2、“或”命題上題中（1）是假命題（2）是真命題，所以（3）為真命題。pq開關(guān)p,q的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題的真與假.(3)P或q形式復(fù)合命題的真值表pqP或q真真真假假真假假假真真真同假則假一真則真例3：判斷下列命題的真假：（1）3≥3（3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等。判斷“p且q”、“p或q”命題真假的步驟:(1)寫出構(gòu)成該命題的簡單命題p與q；(2)判斷p、q的真假；(3)由真值表判斷真假.思考如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，如果為真命題，那么一定是真命題嗎？非(not)觀察下列命題之間的關(guān)系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。可以發(fā)現(xiàn)（2）是（1）的否定。(1)定義：一般地，對(duì)于一個(gè)命題的全盤否定，得到了一個(gè)新的命題，記作┐p，讀作“非p”或“p的否定”。(2)命題┐p真假的判斷：p與┐p真假性相反。當(dāng)p為真命題時(shí)，則┐p為假命題；當(dāng)p為假命題時(shí)，則┐p為真命題。p非p真假(3)非p形式復(fù)合命題的真值表假真3、“非”命題真假相反例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y=sinx是周期函數(shù)；（2）p：3<2；（3）p：空集是集合A的子集。詞語否定詞語否定等于不等于任意的某個(gè)大于不大于所有的某些小于不小于且或是不是都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至多有n個(gè)至少有(n+1)個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)都沒有至少有n個(gè)至多有(n-1)個(gè)要注意“非”對(duì)關(guān)鍵詞的否定方式注意：1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與日常用語中的“且”“或”“非”意義不盡相同.

2)有些日常用語和數(shù)學(xué)關(guān)系式中也隱含了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”

3）與集合的“交”“并”“補(bǔ)”關(guān)系：看課本P19閱讀注邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或”相當(dāng)于集合中的”并集”,它與日常用語中的”或”的含義不同.日常用語中的”或”是兩個(gè)中任選一個(gè),不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或”,可以是兩個(gè)都選,但又不是兩個(gè)都選,而是兩個(gè)中至少選一個(gè),因此,有三種可能的情況.“或”“且”“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”相當(dāng)于集合中的”交集”,即兩個(gè)必須都選.邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“非”相當(dāng)于集合中的“補(bǔ)集”.請(qǐng)辨識(shí)下列語句中的“且”“或”“非”(1)我們班的同學(xué)有的來自大門,有的來自鹿西.(2)我們的新教材既注重理論