2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編10 立體幾何

2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

十、立體幾何

一、單選題

1.（2022?全國甲（文、理）T4）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正

方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）

A.8B.12C.16D.20

2.（2022?全國甲（文）T9）在長方體中，已知與。與平面ABC。和平面

A41gB所成的角均為30。，則（）

A.AB^2AD8.力8與平面43G。所成的角為30。

C.AC=CBtD.與。與平面88CC所成的角為

45°

3.（2022?全國甲（文）T10）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，

側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為％和彩.若新=2,則*（）

3乙/乙

A.75B.272C.V10D.

4

4.（2022?全國甲（理）T7）在長方體ABC。-A,BCQ中，已知耳。與平面ABC。和平

面所成的角均為30°,則（）

A.AB=2ADB.48與平面A4G。所成的角為30。

C.AC=CB,D.與平面BBC。所成的角為

45°

5.（2022?全國甲（理）T8）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了

計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，A8是以。為圓心，。/為半徑的圓弧，C是的Z8中

點(diǎn)，。在A8上，CDA.AB.“會(huì)圓術(shù)”給出A8的弧長的近似值6的計(jì)算公式：

CD2

S^AB+—.當(dāng)OA=2,ZAOB=60。時(shí)，s=（）

OA

AH-3>/3RH-4>/3r9-36門

222

9-473

2

6.（2022?全國甲（理）T9）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，

側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為％和彩.若新=2,則乎=（）

3乙V乙

A.V5B.272C.回D.包叵

4

7.（2022?全國乙（文）T9）在正方體中，E,尸分別為AB,BC的中點(diǎn)，

則（）

A.平面用EFJ_平面BORB.平面平面480

C.平面片￡73/平面4ACD.平面與E/7//平面AG。

8.（2022?全國乙（文）T12）已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)

均在球。的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）

I

A.-BD.史

3-i2

9.（2022?全國乙（理）T7）在正方體A8CD-A8G。中，E,尸分別為4B,BC的中點(diǎn),

則（）

A.平面8|￡F_L平面8。。B.平面片石廠，平面46。

C.平面與EF〃平面4ACD.平面4EQ/平面4G。

10.（2022?全國乙（理）T9）已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)

均在球。的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）

1r6D,也

A.-B

3-i32

11.（2022?新高考I卷T4）南水北調(diào)工程緩解「北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分

水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海

拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2,將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱

臺(tái)，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（、/7“2.65）（）

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.

1.6xl09m3

12.（2022?新高考I卷T8）已知正四棱錐的側(cè)棱長為/,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球

的體積為36%，且34/436,則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

81]「2781]「2764'

A.18,—B.—,—C.—,—D.

L4JL44JL43J

[18,271

13.（2022?新高考I卷T9）已知正方體ABCQ-A4G0,則（）

A.直線Bq與所成的角為90。B.直線8c與CA所成的角為90。

C.直線Bq與平面B8QQ所成的角為45°D.直線與平面所成的角為

45°

14.（2022?新高考II卷T7）正三棱臺(tái)高為1,上下底邊長分別為3g和46，所有頂點(diǎn)在

同一球面上，則球的表面積是（）

A.KXhtB.128TIC.144兀I）.192兀

15.（2022?新高考II卷T11）如圖，四邊形ABCD為正方形，￡0，平面ABCD,

FB〃ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E—AC。，F(xiàn)-ABC，尸-ACE的體積分別為

凡,匕,匕,則（）

A.匕=2%B.匕=2V,

C.匕=匕+匕D.2匕=3匕

16.（2022?北京卷T9）已知正三棱錐「—ABC的六條棱長均為6,S是及其內(nèi)部的

點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合T={Q'S|PQ45},則7表示的區(qū)域的面積為（）

A.—B,nC.2"D.3%

4

17.（2022?浙江卷T8）如圖，已知正三棱柱ABC—ABC1,AC=A4,E,尸分別是棱

8C,4G上的點(diǎn).記斯與A4所成的角為a,所與平面ABC所成的角為￡,二面角

產(chǎn)一BC-A的平面角為7,則（）

F

二

B

A.a<P<yB./3<a<yC.ft<y<aD.

a<y<P

三、解答題

1.（2022?全國甲（文）T19）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包

裝盒如圖所示:底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，-E48,_EBC,_GCD,_HD4

均為正三角形，且它們所在的平面都與平面A6CO垂直.

（1）證明：族//平面ABC。；

（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）.

2.（2022?全國甲（理）T18）在四棱錐P—ABCD中，PD_L底面

ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=\,AB=2,DP=#>.

A

B

(1)證明：BD±PA；

(2)求PO與平面RS所成的角的正弦值.

3.(2022?全國乙(文)T18)如圖，四面體ABC。中，AD上CD,AD=CD,ZADB=NBDC,

E為NC的中點(diǎn).

(1)證明：平面5ED，平面

(2)設(shè)43=3。=2,248=60。，點(diǎn)尸在8。上，當(dāng)△AEC的面積最小時(shí)，求三棱錐

產(chǎn)一ABC的體積.

4.(2022?全國乙(理)T18)如圖，四面體ABCD中，ADLCD,AD=CD,ZADB=ZBDC,

￡為AC的中點(diǎn).

□1□證明：平面8EDJ_平面ACD；

口2□設(shè)A3=80=2,NACB=60。，點(diǎn)尸在5。上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求C尸與

平面Afi。所成的角的正弦值.

5.(2022?新高考I卷T19)如圖，直三棱柱ABC-%B|G的體積為4,A/C的面積為2起.

(1)求力到平面ABC的距離；

(2)設(shè)。為4。的中點(diǎn)，AA,=AB,平面AB。，平面AB4A,求二面角A-BO-C

的正弦值.

6.(2022?新高考H卷T20)如圖，P。是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，ABVAC,

E是PB的中點(diǎn).

W。'f

(1)求證：0