課程基本信息

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ08SXRJ008學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題多邊形教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師姚淑華北京市第三十五中學(xué)指導(dǎo)教師崔佳佳北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念.經(jīng)歷類比三角形的相關(guān)概念得出多邊形的相關(guān)概念的過(guò)程，感悟類比方法的價(jià)值，提高語(yǔ)言表達(dá)能力.在類比三角形的相關(guān)概念建立多邊形的相關(guān)概念的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理.教學(xué)重點(diǎn)：類比三角形的研究方法研究多邊形的相關(guān)概念.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)角線的特征及作用.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2分15分6分引入新課探究新知鞏固新知同學(xué)們好，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是多邊形.首先請(qǐng)同學(xué)們觀察這幾幅生活中的圖片，你能從中抽象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？在這些圖片中，我們除了發(fā)現(xiàn)有三角形外，還能看到正方形、長(zhǎng)方形、五邊形、六邊形等.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下三角形的定義，什么是三角形呢？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.如圖，△ABC，其中線段AB,BC,CA是三角形的邊，點(diǎn)A,B，C是三角形的頂點(diǎn)，∠A,∠B，∠C是三角形的角.想一想，這些圖形從構(gòu)成看有什么共同特點(diǎn)？類比三角形的概念，你能得出什么是四邊形、五邊形、多邊形嗎？在平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形；由五條線段首尾順次相接組成的圖形叫做五邊形.請(qǐng)同學(xué)們一定注意，四邊形和五邊形的定義與三角形不同，因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)，而四個(gè)以上的點(diǎn)有可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，所以需要加上“在平面內(nèi)”這個(gè)條件.我們得到多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.同學(xué)們，多邊形的定義需要注意以下幾點(diǎn)：①在平面內(nèi)②一些線段③首尾順次相接如果一個(gè)多邊形由3條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做三角形，所以三角形是邊數(shù)最少的多邊形.以此類推，如果一個(gè)多邊形由4條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做4邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.所以n是大于等于3的整數(shù).類比三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角等概念，以五邊形為例，我們一起來(lái)研究多邊形的有關(guān)概念.首先我們來(lái)學(xué)習(xí)多邊形的表示方法，可以按照順時(shí)針的讀法，讀作五邊形ABCDE，也可以按照逆時(shí)針的讀法讀作五邊形AEDCB，從哪個(gè)字母開(kāi)始都可以，只要按照順序讀即可.點(diǎn)A，B，C，D，E叫做五邊形的五個(gè)頂點(diǎn).其中線段AB、BC、CD、DE、EA叫做五邊形的邊.根據(jù)多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角的定義，∠A，∠D，∠ABC等叫做五邊形的內(nèi)角.多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.所以∠1，∠2都是五邊形的外角，也就是說(shuō)五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)內(nèi)角，兩個(gè)外角.所以邊形有個(gè)頂點(diǎn)，條邊，個(gè)內(nèi)角，個(gè)外角.最后我們來(lái)研究三角形沒(méi)有的一個(gè)概念，連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.如圖所示的線段AD,BE等就是五邊形的對(duì)角線.請(qǐng)同學(xué)們觀察以下兩幅圖片有什么不同？如圖1，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形.如圖2中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫?huà)出邊CD所在的直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè).類似地，畫(huà)出多邊形的的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凸多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.在凸多邊形中有一類特殊的多邊形，像等邊三角形、正方形一樣，他們的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形.你能指出下面的圖形分別是正幾邊形？如圖三條邊都相等，三個(gè)角也相等，所以叫正三角形，也叫做等邊三角形.四條邊都相等，四個(gè)角也相等，所以叫正四邊形，也叫做正方形.五條邊都相等，五個(gè)角也相等，所以叫正五邊形.六條邊都相等，六個(gè)角也相等，所以叫正六邊形.每條邊都相等的多邊形是正多邊形嗎？當(dāng)然不一定，你能舉出一個(gè)反例嗎？比如我們常見(jiàn)的菱形,四條邊相等，四個(gè)角不等，所以不滿足正多邊形的定義.那么每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形嗎？當(dāng)然也不一定，比如我們常見(jiàn)的長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是90度，四條邊不等.所以正多邊形必須同時(shí)滿足各條邊相等，各個(gè)角也相等的條件.正多邊形在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能在這些圖案中找到幾種正多邊形？這些美麗的圖片都是由我們常見(jiàn)的正多邊形拼接而成的.下面我們一起重點(diǎn)研究一下對(duì)角線：（1）四邊形ABCD有條對(duì)角線，它們分別是.（2）從五邊形ABCDE同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有幾條？以點(diǎn)A為例，與點(diǎn)A相鄰的點(diǎn)是點(diǎn)B,點(diǎn)E，從A出發(fā)的對(duì)角線有線段AC,AD，如圖，兩條對(duì)角線將五邊形分成了三個(gè)三角形.（3）五邊形ABCDE共有多少條對(duì)角線呢？請(qǐng)畫(huà)出它的其他對(duì)角線.五邊形共有5條對(duì)角線.問(wèn)題6：通過(guò)四邊形與五邊形的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線在多邊形中，有著很重要的地位.我們通過(guò)一個(gè)表格，來(lái)研究一下n邊形的對(duì)角線.觀察圖片，我們來(lái)探究四邊形、五邊形、六邊形和n邊形，首先是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所能作的對(duì)角線條數(shù)，因?yàn)樽约汉妥约翰荒苄纬蓪?duì)角線，和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)也不能形成對(duì)角線，所以四邊形可以作1條，五邊形可以作2條，六邊形可以作3條，我們可以發(fā)現(xiàn)所做的對(duì)角線條數(shù)比邊數(shù)少3，所以n邊形可以作（n-3）條；再來(lái)探究過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)，四邊形可分成2個(gè)三角形，五邊形可分成3個(gè)三角形，六邊形可分成4個(gè)三角形，所分成的三角形個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2，所以n邊形可以分成（n-2）個(gè)三角形.最后我們來(lái)探究對(duì)角線的總條數(shù)，四邊形共有2條對(duì)角線，五邊形共有5條對(duì)角線，六邊形共有9條對(duì)角線.因?yàn)橐粋€(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)有n(n-3)條，且每條對(duì)角線都重復(fù)了兩次，所以要除以2，因此邊形中共有條對(duì)角線．下面我們來(lái)一起應(yīng)用所學(xué)的新知解決以下問(wèn)題練習(xí)：如圖：（1）圖中的五邊形記作；圖中的五邊形可以以任意字母開(kāi)頭順時(shí)針或逆時(shí)針表示都可以.比如記作五邊形AECDB；（2）AB邊的鄰邊有AE，BD；（3）畫(huà)出頂點(diǎn)A處的兩個(gè)外角.如圖所示，∠1和∠2是頂點(diǎn)A處的兩個(gè)外角十邊形有幾條對(duì)角線？根據(jù)對(duì)角線公式，n=10代入公式可得，十邊形有35條對(duì)角線．一個(gè)多邊形共有5條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(C)A．3B．4C．5D．6方法1：畫(huà)圖法，分別畫(huà)出三角形，四邊形，五邊形，六邊形，可以發(fā)現(xiàn)三角形沒(méi)有對(duì)角線，四邊形有兩條對(duì)角線，五邊形有五條對(duì)角線，六邊形有九條對(duì)角線，所以選擇C答案.方法2：因?yàn)槿切螞](méi)有對(duì)角線，只需把n=4,5,6代入對(duì)角線公式可得.連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是(D)A．5B．6C．7D．8連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了(n-2)個(gè)三角形，所以n-2=6，n=8,選擇D5.若一個(gè)長(zhǎng)方形截去一個(gè)角后，剩余的部分是幾邊形？根據(jù)不同的截法可以得到三類，如圖所示有三角形，四邊形