反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第六章反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、學(xué)生知識狀況分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)生曾在七年級下冊和八年級上冊學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等相關(guān)知識，對函數(shù)的概念和研究函數(shù)的方法有了初步的認(rèn)識和了解．特別是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，學(xué)生已經(jīng)掌握了如何畫一次函數(shù)的圖象，探究過一次函數(shù)的性質(zhì)，積累了一定的活動經(jīng)驗和方法感悟，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，進(jìn)一步積累探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法，為后續(xù)探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好知識上和方法上的鋪墊．二、教學(xué)任務(wù)分析《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》安排在北師大版教材九年級上冊，共分兩課時，本節(jié)課是第二課時．在第一課時中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會如何畫反比例函數(shù)的圖象，并對和時函數(shù)圖象的特點有了初步的認(rèn)識，本節(jié)課主要是在第一課時的基礎(chǔ)上，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，在質(zhì)疑、討論、交流中增強(qiáng)學(xué)生對圖象的感知能力，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握。由此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：知識與技能目標(biāo)：能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．提高學(xué)生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領(lǐng)會研究函數(shù)的一般要求．過程和方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，通過全面的觀察和比較，積累數(shù)學(xué)方法和活動經(jīng)驗．逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：經(jīng)歷小組合作與交流活動，在質(zhì)疑、追問、討論中達(dá)成共識，發(fā)展合作能力和語言表達(dá)能力.在教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上制定如下的教學(xué)重點、教學(xué)難點：重點：探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).難點：理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題．三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：要點回顧鋪平道路；第二環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑探究嘗試；第三環(huán)節(jié)：實際運用鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑再探新知；第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)納入系統(tǒng)；第七環(huán)節(jié)：分層達(dá)標(biāo)課后延伸.第一環(huán)節(jié)：要點回顧鋪平道路內(nèi)容：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）（2）（3）（4）（5）2.你能想到的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點？呢？教學(xué)策略：讓學(xué)生找出題目中的反比例函數(shù)，運用空間想象能力，勾勒出反比例函數(shù)，的圖象，并回顧每個函數(shù)的圖象特點，在具體問題中加深對反比例函數(shù)定義以及圖象的再認(rèn)知．設(shè)計意圖：反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特點，是繼續(xù)進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要知識儲備．本環(huán)節(jié)避免單純的復(fù)習(xí)定義以及對知識的簡單復(fù)述，力圖通過具體問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對知識本身的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和內(nèi)容1：想一想在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？（1）讓我們從具體的反比例函數(shù)開始考慮：此時，與有什么關(guān)系？為什么？（2）對于一般的反比例函數(shù)呢？教學(xué)策略：1.給出具體的反比例函數(shù)，讓學(xué)生按題目要求，取點、構(gòu)造矩形、，自主探究與之間的關(guān)系，然后由學(xué)生講解，教師進(jìn)行方法的總結(jié)和點撥．2．在前面探究的基礎(chǔ)上，對于一般的反比例函數(shù)，可以完全放手給學(xué)生，充分利用小組成員間的合作，探究、歸納、概括出一般性的結(jié)論——矩形面積總等于，教師在整個過程中要給以適時的點撥和及時的總結(jié)．設(shè)計意圖：如果直接探究函數(shù)，對于有些學(xué)生來說有一定的困難．為了突破這一難點，先給出簡單的反比例函數(shù)，在探究了具體函數(shù)的基礎(chǔ)上，再由特殊到一般，進(jìn)一步探究，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．內(nèi)容2：變一變在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點P作x軸的垂線，連接PO（O為原點），與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為；過點Q作x軸的垂線，連接QO，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？教學(xué)策略：將問題直接拋給學(xué)生，類比前面探究問題的方法，讓學(xué)生來尋求解決問題的策略．設(shè)計意圖：通過變式探究，開闊學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，形成有效的知識建構(gòu)．第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用鞏固提高1．如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，隨著自變量的增大，矩形的面積（）A．不變B.增大C.減小D.無法確定2．如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P作連接PO，則△PAO的面積為．3．已知點、點都在反比例函數(shù)的圖象上.過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是；過點Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是.求的值.教學(xué)策略：3個題目都比較基礎(chǔ)，教師可以讓學(xué)生獨立完成，然后共同交流，總結(jié)知識，提煉方法．設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解．第六環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)納入系統(tǒng)內(nèi)容：本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識?你有哪些感悟和收獲？你還有想繼續(xù)探究的問題嗎？你對小組成員有什么評價和建議呢？教學(xué)策略：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行提煉、反思，從知識上和方法上進(jìn)行總結(jié)．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，及時總結(jié)、反思、交流，同時重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽小組成員的評價、建議，取長補(bǔ)短，共同提高．第七環(huán)節(jié)：分層達(dá)標(biāo)課后延伸A層：1.下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有；在圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有．(1)；（2）；（3）；（4）2.已知點A（-1，）、B（-2，）在雙曲線上，則(填“>、<或=”）．B層：已知點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較、、與的大?。瓹層：已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大?。虒W(xué)策略：讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，自主選擇適合的題目。盡可能當(dāng)堂反饋檢測結(jié)果，如果時間不允許，可以課后反饋，但一定要及時．設(shè)計意圖：設(shè)置不同層次、具有選擇性的題目，供不同的學(xué)生選擇，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”．作業(yè)：A層：習(xí)題1、2B層：習(xí)題3、4C層：習(xí)題5附：板書設(shè)計反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、探究過程二、性質(zhì)提煉結(jié)論：；三、練一練結(jié)論：；四、教學(xué)設(shè)計反思1．學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前經(jīng)歷過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程，對函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究方法有了初步的認(rèn)識，這些對本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用．本節(jié)課又不同于研究一次函數(shù)，由于反比例函數(shù)的圖象相對于一次函數(shù)圖象的特殊性，使得對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程更加細(xì)致、全面．教學(xué)設(shè)計中，特別注重了比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，通過問題的引領(lǐng)讓生更全面的對函數(shù)進(jìn)行觀察和比較，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充足的討論時間和空間，鼓勵學(xué)生用自己的語言對觀察和概括的結(jié)論進(jìn)行充分的表達(dá)和描述．