北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊專題5.1 一元一次方程中的綜合（壓軸題專項講練）（學(xué)生版）

專題5.1一元一次方程中的綜合【典例1】定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程2x?1=3和x+1=0為“美好方程”．（1）請判斷方程4x?(x+5)=1與方程?2y?y=3是否互為“美好方程”；（2）若關(guān)于x的方程x2+m=0與方程3x?2=x+4是“美好方程”，求（3）若關(guān)于x方程12022x?1=0與12022x+1=3x+k是“美好方程”，求關(guān)于【思路點撥】（1）分別解出兩個方程，再根據(jù)“美好方程”的定義，即可求解；（2）分別解出兩個方程，再根據(jù)“美好方程”的定義，即可求解；（3）先求出12022x?1=0的解為x=2022，根據(jù)“美好方程”的定義，可得方程12022x+1=3x+k的解為：x=?2021，然后把12022【解題過程】解：（1）是，理由如下：由4x?(x+5)=1解得x=2；由?2y?y=3解得：y=?1．∵?1+2=1∴方程4x?(x+5)=1與方程?2y?y=3是“美好方程”．（2）解：由3x?2=x+4解得x=3；由x2+m=0解得∵方程3x?2=x+4與方程x2∴?2m+3=1，解得m=1．（3）解：由12022x?1=0解得∵方程12022x?1=0與方程∴方程12022x+1=3x+k的解為：又12022(y+2)+1=3y+k+6∴y+2=?2021，解得：y=?2023．1．（2022·浙江·七年級單元測試）滿足方程x+23+x?4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2022·河北·邢臺市開元中學(xué)七年級階段練習(xí)）方程x3+x15+A．20212023 B．20232021 C．202310113．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程3x?5m2?x?m3=19的解，比關(guān)于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（xA．2 B．1 C．0 D．﹣14．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x?38?ax3=x2A．?11 B．?26 C．?28 D．?305．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的方程2kx+m3=x?nk6+26．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）對于三個互不相等的有理數(shù)a，b，c，我們規(guī)定符號max{a,b,c}表示a，b，c三個數(shù)中較大的數(shù)，例如max{2,3,4}=4.按照這個規(guī)定則方程7．（2022·河北保定·七年級期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2020+a=2020x的解為x=2020，那么關(guān)于y的一元一次方程8．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）解關(guān)于x的一元一次方程x1×39．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）解關(guān)于x的方程：（k+1）（k﹣1）x﹣2（k+1）（k+2）＝0．10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）解方程：|x-11．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如果方程3x?42?7=2x+13?112．（2022·江蘇·七年級單元測試）嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程3x?12+＝3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)(1)嘉淇猜是2，請解一元一次方程3x?12(2)若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？13．（2023·吉林松原·七年級期末）某同學(xué)在解關(guān)于y的方程3y?a4的1乘以12，從而求得方程的解為y＝10．（1）求a的值；（2）求方程正確的解．14．（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級期末）一題多解是培養(yǎng)發(fā)散思維的重要方法，方程“6(4x?3)+2(3?4x)=3(4x?3)+5”可以有多種不同的解法．(1)觀察上述方程，假設(shè)y=4x?3，則原方程可變形為關(guān)于y的方程：_________，通過先求y的值，從而可得x=_____；(2)利用上述方法解方程：3(x?1)?115．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）解關(guān)于x的方程x3（13+1因為13所以方程的解：x＝0．請按這種方法解下列方程：(1)x?13(2)x?23216．（2022·河南·南陽市第九中學(xué)校七年級階段練習(xí)）仔細觀察下面的解法，請回答為問題．解方程：3x?12解：15x﹣5＝8x+4﹣1，15x﹣8x＝4﹣1+5，7x＝8，x=7(1)上面的解法錯誤有處．(2)若關(guān)于x的方程3x?12=4x+25＋a，按上面的解法和正確的解法得到的解分別為x1，x17．（2023·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，對于任意的有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定了一種運算：|a?bc?d|＝ad﹣bc18．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小悅結(jié)合中國航天日給出一個新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程的解，y0是關(guān)于y的方程的一個解，且x0，y0滿足x0+y0=424，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x?400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y=?24，當y=24時，滿足(1)試判斷關(guān)于y的方程y?1=20是否是關(guān)于x的一元一次方程x+403=2x(2)若關(guān)于y的方程y?1?3=13是關(guān)于x的一元一次方程x?2x?2a319．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b為常數(shù)），若這個方程的解恰好為x＝a﹣b，則稱這個方程為“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解為x＝﹣2，恰好為x＝2﹣4，則方程2x+4＝0為“恰解方程”．(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，則k的值為；(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解為x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代數(shù)式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．20．（2022·福建福州·七年級期末）定義：若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足|x﹣y|＝m（m為正數(shù)），則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．(1)請通過計算判斷關(guān)于x的方程2x＝5x﹣12與關(guān)于y的方程3（y﹣