2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12730期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、函數(shù),為增函數(shù)的區(qū)間是（）

A.[T，E）B.S，Tc.口收）D.（f1]

2、在AA5c中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為.、b、c,以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）.

①若A>3,則sinA>sinB

②若弘=2島sin%cosA=cosC,則“BC為等邊三角形

③若〃=5,。=10,4,則符合條件的三角形不存在

④若"=4,b=5,c=6,則為鈍角三角形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3、安徽省統(tǒng)計(jì)局2020年11月20日發(fā)布了全省規(guī)模以上工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)速度（注：增加值

增長(zhǎng)速度均為扣除價(jià)格因素的實(shí)際增長(zhǎng)率，同比是指在相鄰時(shí)段內(nèi)某一相同時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行比較），

如下折線統(tǒng)計(jì)圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比有增加也有下降

B.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是8月

C.2020年10月工業(yè)增加值同比下降06%

D.2020年10月工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)85%

4、如圖，將一個(gè)正方體的表面展開(kāi)，直線AB與直線CQ在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交并垂直

C.異面D.相交且成60°角

5、已知函數(shù)”一在Q，+0°）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

Ay,-1）51,+8坨（-1,1）

（-00

CS,2]Dy-1）51,2）

6、已知不等式/+奴+4..0的解集為R,則。的取值范圍是（）

A.H'41B,H'4）C.（P,-4M4,+8）D.（F-4）U（4,E）

7、下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是（）

A.丫=10"與丫=1°-%.y=3''與卜=-3飛.y=2"與y=-2*D.y=e*與y=lnx

5-5Z

8、已知復(fù)數(shù)’一工7,則z的虛部為（）

A.-3B.-3/,c.-ID.-i

多選題（共4個(gè)）

2

9、設(shè)向量”（fl）力=（。，2）,則（）

A.?刈=出忖.（”5）//5C.（a-h）±aD&與石的夾角為W

10、4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是

單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同

則名次相同.下列結(jié)論中正確的是（）

A.恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)并列第一名

2_1

C.恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為4D.只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為2

11、已知向量"=（2/），.（一刈，則（）

A.（“+"）〃”.向量2在向量加上的投影向量為一萬(wàn)

2石廠c-=（亞

C.￡與1,的夾角余弦值為甘D.若貝Ijale

12、為了解全市居民月用水量，隨機(jī)抽取了1000戶居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在

24t之間，進(jìn)行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫(huà)出頻率分布

直方圖如下圖所示：

則下列說(shuō)法正確的是（）

3

A.從左圖中知：抽取的月用水量在148"之間的居民有50戶

B.從左圖中知：月用水量的90。分位數(shù)為18t

C.由左圖估計(jì)全市居民月用水量的平均值為7.76t（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）

D.左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容

易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)

填空題（共3個(gè)）

13、設(shè)函數(shù)〃x）=asinx+x2,若"1）=2,貝的值為.

14、若不等式+以-14。的解集為實(shí)數(shù)集R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

八P也,0）,"c：x2+（y--）2=36

15、在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知2\45是-2上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，滿

足PA=PB,且跖方〈。恒成立，則實(shí)數(shù)。最小值是

解答題（共6個(gè)）

16、已知關(guān)于x的方程X2-"+25=0（P€R）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為巧、々.

（1）若尸8,求巧、巧；

（2）若%=3+4i,求P的值.

17、撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)

行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6組畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），現(xiàn)一，

二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍.

4

（1）若次數(shù)在120以上（含120次）為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生

的人數(shù)約為多少？

（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

（3）估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？

18、己知函數(shù)"幻=/，（a為常數(shù)，且"1）,若/⑵=3.

⑴求a的值；

（2）解不等式f（x）＞9.

19、已知定義在（°，+8）數(shù)上的函數(shù)〉=/（司，對(duì)任意的不芻*（°，叱），且x戶占，

（再_芻）［〃再）-〃*2）］＞0恒成立且滿足/（取）=/（x）+〃y）,〃2）=1

（1）求〃4）的值

（2）求不等式〃X）+/（X—2）＞3的解集

20、依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011-2020）》，擬將我市建設(shè)成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)

基地、綠色食品之都、歷史文化名城.計(jì)劃將圖中四邊形區(qū)域CDEF建成生態(tài)園林城，CD,DE,

EF,FC為主要道路（不考慮寬度）.已知々8=90。，ZCE＞E=120°,FE=3即=38=3|＜m.

5

(1)求道路b的長(zhǎng)度；

(2)如圖所示，要建立一個(gè)觀測(cè)站A,并使得ZE4c=60。，AB1DC,求A8兩地的最大距離.

21、已知AMC的內(nèi)角，4,8(所對(duì)的邊分別是〃,""且6"sinB+加osA=2b.

(1)求角力的大??；

(2)若方+。=6,且AMC的面積5=26,求a

雙空題(共1個(gè))

22、若下表中恰有一個(gè)對(duì)數(shù)的值是錯(cuò)誤的，則該對(duì)數(shù)是,其正確的值為.

對(duì)數(shù)1g6lg2lg3lgl2lg25

值1+b-c1-a-ca+b-a-\-b-2c+2(〃+C)2

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

I、答案：c

解析：

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；

解：；'=是減函數(shù)，"=*+2了=-（》-1）2+1在（YOJ上遞增，在口，+>。）上遞減，

y=flY?+2X

函數(shù)1⑸的增區(qū)間是口，"°）.

故選:C

小提示：

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

2、答案：C

解析：

Si"—-

1

本題可通過(guò)正弦定理判斷出①正確，然后根據(jù)勸=26asinB得出S"-2,根據(jù)cosA=cosC得

出A=C=60,②正確，再然后通過(guò)正弦定理得出sin8=0,③正確，最后通過(guò)余弦定理得出

0<C<-

2,④錯(cuò)誤.

①：因?yàn)锳>8,所以由正弦定理易知，sinA>sin8,①正確；

②：3b=2QasinB,則3sinB=2GsinAsinB,

sinA-3

因?yàn)閟inBxO,所以3=26sinA,92,

因?yàn)閏osA=cosC,0<A<7r,0<Cv4，

所以A=C=60,AABC為等邊三角形，②正確;

7

5_10

a=b5冶工sinB

③：sinAsinB,則’4,sinB=,不存在，③正確；

④：因?yàn)閏>b>。，所以

ca2+b2-c216+25-361八

cosC=--------=———-----=->0

因?yàn)?ab2倉(cāng)也58,

0<C<-…

所以2,AABC為銳角三角形，④錯(cuò)誤，

故選：C.

3、答案：D

解析：

A.增長(zhǎng)速度都是正值，工業(yè)增加值都在增加

B.可看到，最高點(diǎn)是在四月

C.2020年10月工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)&5%

由題意可知該折線統(tǒng)計(jì)圖是工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)率，2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比

都在增加，故A錯(cuò)誤；

2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是4月，增速為9.1%,故B錯(cuò)誤；

2020年10月工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)85%,故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

4、答案：D

解析：

還原正方體即可得出答案.

8

將正方體還原后如圖，A與C重合，

連接BZ）,則△或心是等邊三角形，

二直線AB與直線C。在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是相交且成60。角，

故選：D.

5、答案：C

解析：

先用分離常數(shù)法得到—+“，由單調(diào)性列不等式組，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

Far-1_a（x-a）+a2-1ci2-}

解：根據(jù)題意，函數(shù)'*x~ax~ax~a+a,

a2-l>0

*

若/（X）在區(qū)間（2,包）上單調(diào)遞減，必有陞2,

解可得：“<_1或1</2,即a的取值范圍為（F,-1）口（1,21,

故選：C.

6、答案：A

解析：

利用判別式小于等于零列不等式求解即可.

9

因?yàn)椴坏仁?+仃+40的解集為R

2

所以A=a-4xlx4?0＞

解得-4融4,

所以。的取值范圍是可，

故選：A.

7、答案：A

解析：

根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再判斷作答.

對(duì)于A,點(diǎn)a。，%）是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然（T。，》。）在尸1尸的圖象上，

而點(diǎn)（%,%）與（-%,%）關(guān)于夕軸對(duì)稱(chēng)，則y=i。'與產(chǎn)1。-'的圖象關(guān)于9軸對(duì)稱(chēng)，A正確；

對(duì)于B,點(diǎn)（X。，％）是函數(shù)＞=3,圖象上任意一點(diǎn)，顯然（一%，7。）在y=4'的圖象上，

而點(diǎn)（%,%）與（-%,-%）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則k3,與y=-k的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B不正確；

對(duì)于c,點(diǎn)a。，%）是函數(shù)＞=2、圖象上任意一點(diǎn)，顯然（%-%）在尸-2,的圖象上，

而點(diǎn)（％%）與5,7。）關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)，則＞=2,與y=-2,的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，C不正確；

對(duì)于D,點(diǎn)（/，％）是函數(shù)"e,圖象上任意一點(diǎn)，顯然（為，/）在y=Mx的圖象上，

而點(diǎn)5,%）與（％，與）關(guān)于直線片X對(duì)稱(chēng)，則ke'與尸1內(nèi)的圖象關(guān)于直線六才對(duì)稱(chēng)，D不正確.

故選：A

8、答案：C

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再由虛部的定義求解即可.

10

5-5/（5-5Q（2+/）3.

...復(fù)數(shù)2-i（2-i）（2+/）

所以z的虛部為-1,

故選：C.

9、答案：CD

解析：

對(duì)于A,求出兩個(gè)向量的模可得結(jié)論；對(duì)于B,求出伍-5）的坐標(biāo)后，再利用向量共線的判斷方

法判斷即可；對(duì)于C,求出伍的數(shù)量積判斷；對(duì)于D,直接利用向量的夾角公式求解即可

rr

解：對(duì)于A,因?yàn)橐?（-1，1）石=（0,2）,所以忖=J（T）2+『='W=2,所以HW,所以人錯(cuò)誤；

對(duì)于B由1=（7,1），方=（。，2）,得L（-l,-1）,而5=（0,2）,所以①-5）與否不共線，所以B錯(cuò)誤;

對(duì)于C由1B=（T，T）,Z=（T，1）,得（2-“=-lx（T）+（T）xl=°,所以?-5）與￡垂直,所以

c正確；

對(duì)于D,由-，1）石=（0,2）,得遠(yuǎn)而卜小。劃，所以所以D正

確，

故選：CD

10>答案：ABD

解析：

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有仁=6場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有26=64種；

選項(xiàng)A,這6場(chǎng)比賽中不滿足4支球隊(duì)得分相同的的情況；

選項(xiàng)B,舉特例說(shuō)明即可；

選項(xiàng)C,在6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有戲=6種可能，再分類(lèi)計(jì)數(shù)相互獲勝的可能

11

數(shù)，最后由古典概型計(jì)算概率；

選項(xiàng)D,只有一支球隊(duì)名列第一名，則該球隊(duì)?wèi)?yīng)贏了其他三支球隊(duì)，由古典概型問(wèn)題計(jì)算即可.

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有0=6場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有2,=64種；

選項(xiàng)4這6場(chǎng)比賽中若4支球隊(duì)優(yōu)先各贏一場(chǎng)，則還有2場(chǎng)必然有2支或1支隊(duì)伍獲勝，那么

所得分值不可能都一樣，故是不可能事件，正確；

選項(xiàng)8,其中（。力），（匕?，（。，4，（4。），（。，。），（"］）6場(chǎng)比賽中，依次獲勝的可以是此時(shí)3

隊(duì)都獲得2分，并列第一名，正確；

選項(xiàng)C,在（4,6），（仇。），（。，4），（4叫（。，。），3乃）6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有@=6種可

能，若選中a,b,其中第一類(lèi)a贏b,有a,8,c,aa,8和&，,可0聲,8兩種情況，同理第二類(lèi)，贏a,

6x4_3

也有兩種，故恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為錯(cuò)誤；

選項(xiàng)〃從4支球隊(duì)中選一支為第一名有4種可能；這一支球隊(duì)比賽的3場(chǎng)應(yīng)都贏，則另外3場(chǎng)

±x4=l

的可能有2=8種，故只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為642,正確.

故選：ABD

小提示:

本題考查利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題的概率問(wèn)題，還考查了事件成立與否的判定，屬于較難題.

12

11、答案：BCD

解析：

利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可判斷A選項(xiàng)的正誤；設(shè)向量￡在向量石上的投影向量為萩，根據(jù)

題意得出73=2片，求出2的值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量夾角余弦的坐標(biāo)表示可判

斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷D選項(xiàng)的正誤.

對(duì)于A選項(xiàng)，“+石=（—1，2）,?,-lxl^2x2,所以，Z+B與2不共線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)向量￡在向量行上的投影向量為篇，

則=療,即2X（-3）+F=1（H,解得-2,

故向量。在向量人上的投影向量為2,B選項(xiàng)正確；

__a\a-b\io26

__cos<a,a-b>=閂下一升=~r=—=——

對(duì)于c選項(xiàng)，。一"=（5，°）,ml-b\",c選項(xiàng)正確；

"叵一述］H=2x&xJ理=0

對(duì)于D選項(xiàng)，若（5§人則5I5J,所以，ale,D選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

12、答案:BCD

解析：

根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.

力錯(cuò)誤，從左圖知：抽取的月用水量在I?之間的頻率為1-4x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居民有1（X602=200戶；

8正確，從左圖知：從最后一組往前看［2°，24）的頻率為4%,故口6,20）取6%即可，而口"。）的頻

率為12%,所以90%分位數(shù)為口6,20）的中點(diǎn)⑻；

13

4x(0.1x2+0.05x6+0.04xl0+0.02xl4+0.03xl8+0.01x22)=7.76t

。正確，月用水量的平均值為

〃正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.

故選：BCD

13、答案:0

解析：

由已知得了⑴="sinl+l=2,從而°sinl=l,由此能求出/(-1)的值.

解：.??函數(shù)"x)=asinx+x2,41)=2,

/⑴=asinl+l=2

/.tzsinl=1,

/./(-l)=tzsin(-l)+(-l)2=-tzsinl+l=-1+1=0

則/㈠)的值為0.

故答案為：0.

小提示：

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

14、答案：[<°]

解析：

分三種情況討論：(1)當(dāng)。等于。時(shí)，原不等式變?yōu)門(mén)<。，顯然成立；

(2)當(dāng)。>0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；

(3)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，需時(shí)，由此可得結(jié)論.

解：(1)當(dāng)。=。時(shí)，得到-1<0,所以不等式的解集為尺；

(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)丫=以2+6-1開(kāi)口向上，函數(shù)值y不是恒小于等于0,所以解集為R不

14

可能.

(3)當(dāng)"0時(shí)，二次函數(shù)卜=以2+以-1開(kāi)口向下，由不等式的解集為R,

得公=/+4。<0,即°(。+4)=0,解得TWaVO,所以T4a<0；

綜上，。的取值范圍為［T。］.

故答案為：［-4，°］.

小提示：

易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于一元二次不等式型的不等式恒成立問(wèn)題，注意需討論二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，

當(dāng)系數(shù)不為零時(shí)，再?gòu)母呐袆e式的符號(hào)上考慮.

15、答案：49

解析：

因?yàn)橐?依，可知尸。是AB的垂直平分線，PC=\,設(shè)CE=x,必、PB、A8的長(zhǎng)即可用x表

示，再利用余弦定理表示COSZAP8,利用數(shù)量積的定義將麗?麗用x表示，

a>(PAPB］工imp生—,(PA'PB\<6口”口曰.,.

''a,利用函數(shù)求出,A.,即得〃取小值.

C*

如圖圓心,尸。=1,因?yàn)槭?/p>

所以PC是AB的垂直平分線，設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

設(shè)CE=x,則AE=36_X2,入鹵=4(36-巧，AP2=BP2=AE2+EP2=AE2+(x+1)2=2x+37

777^>(PAPS]

P4PB<a，怛成乂v，所以\人

PA-PB=\P^PB\COSZAPB

4尸+3尸-AB?2AP2-AB2

cosNAPB=

在zM心中，由余弦定理得:2APxBP2APxBP,

15

PA-PB=\P^PB\COSZAPB=\PAHPB\X"尸一用=

所以IIII?HI2APxBP2

2

_2(2x+37)-4(36-x)

----------------------ZA十ZA-DD

2,

因?yàn)?cx<6,所以x=6時(shí)，2f+2x-35<2x36+12-35=49,

即(標(biāo)麗)a<49

所以426,故實(shí)數(shù)。最小值是49,

故答案為：49

小提示：

本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義，余弦定理，勾股定理，恒成立問(wèn)題，求二次函數(shù)的最值,

屬于綜合性題目，屬于中檔題.

16、答案：（1）*=4+3i,&=4-3i；（2）p=6

解析：

（1）利用求根公式即可求解.

（2）將％=3+4i代入方程即可求解.

2

(1)由題意得，A=p-100=-36<0>

16

8±￡368±^F8±6/.

x====4±3

.=4+3，x2=4—3/

(2)已知關(guān)于x的方程幺-px+25=°(。€?的一根為占=3+4i,

所以(3+4/)2-p(3+4z)+25=(18-3p)+(24-4p)i=0

所以18-3p=24-4p=0,解得P=6.

17、答案：(1)8640；(2)第一組頻率為003,第二組頻率為。.09.頻率分布直方圖見(jiàn)解析；

334

(3)中位數(shù)為3,均值為121.9

解析：

(1)求出優(yōu)秀的頻率，計(jì)算出抽取的人員中優(yōu)秀學(xué)生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學(xué)生數(shù)；

(2)由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

(3)在頻率分布直方圖中計(jì)算出頻率。5對(duì)應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率后相

加得均值.

(1)由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為(°030+0018+0.006)X10=0.54,

因此優(yōu)秀學(xué)生有0.54x200x80=8640(人)；

(2)設(shè)第一組頻率為x,則第二組頻率為標(biāo)，

所以x+3x+0.34+0.54=l,x=0.03,

第一組頻率為0Q3,第二組頻率為0.09.

頻率分布直方圖如下：

17

(3)前3組數(shù)據(jù)的頻率和為++中位數(shù)在第四組,

“-11O334

X0.3+0.46=0.5n=---

設(shè)中位數(shù)為〃,則120-110

均值為0.03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+0.18x135+0.06x14551.9.

18、答案：⑴3；

⑵(5)

解析：

(1)由八2)=3即得；

(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.

⑴

?.?函數(shù),"2)=3,

?f(2)=a3~2=a=3

??f

?=3.

⑵

由(1)知〃x)=33',

18

由y(x)>9,得3">32

3-x>2,即x<l,

??.)(x)>9的解集為(fl).

19、答案：(1)2；(2)(4K).

解析：

(1)令'='=2,代入滿足的關(guān)系式即可求解.

x(x-2)>8

<x>0

(2)根據(jù)題意可得“X)為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可得%一2>°,解不等式組即可求解.

(1)令A(yù)尸2,貝|」/(4)=〃2)+/(2)=2

(2)(^-X2)[/(^)-/(^2)]>0

/(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，

又.../(x)+/(x-2)>3=/(4)+/(2)=/(8)

即/(^-2))>/(8)

x(x-2)>8

<%>0

x—2>0

解得》>4.二解集為(4向

20、答案：(1)24.；(2)Q+>)km.

解析：

(1)先利用余弦定理EO=E0+2-2EZ>￡>Ccosl20。，可得EC=6,再在△Eb中，由

22

丁zEC+CF--EF

cosZ.ECF=---------------------

2ECCF，即得解;

19

(2)設(shè)“C4=a,在△CE4中，利用正弦定理可得，4。=4而(60。+0,再利用可得

AB=ACcosa=4sin(60o+a)cosa,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)結(jié)合0。＜。＜90。，即得解.

(1)連接口，由余弦定理可得或-EU+ZX?-2asecosl2(T=3,所以EC=6,

由DC=ED,ZCDE=120°,所以/ECD=30。，因?yàn)閆Z"=90。，所以ZEb=60。，

EC2+CF2-EF2

COS/ECF=―—————r-

在△￡：€;/中，2ECCF,所以C廣—Jr3c尸一6=0,解得CF=2j3,

即道路CF的長(zhǎng)度為