人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷復(fù)習(xí)練習(xí)(Word版含答案)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷復(fù)習(xí)練習(xí)(Word版含答案)一、選擇題1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．9、12、15 B．12、18、22 C．8、15、17 D．5、12、133．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點(diǎn)O，則圖中有平行四邊形（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)4．小明和小兵兩人參加了5次體育項(xiàng)目訓(xùn)練，其中小明5次訓(xùn)練測(cè)試的成績(jī)分別為11、13、11、12、13；小兵5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的平均分為12，方差為7.6．關(guān)于小明和小兵5次訓(xùn)練測(cè)試的成績(jī)，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩人測(cè)試成績(jī)的平均分相等 B．小兵測(cè)試成績(jī)的方差大C．小兵測(cè)試的成績(jī)更穩(wěn)定些 D．小明測(cè)試的成績(jī)更穩(wěn)定些5．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或336．如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，若∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝4，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A． B．+4 C． D．168．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，且為的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題9．二次根式中字母x的取值范圍是__________．10．如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)．已知，．那么這個(gè)菱形的面積為__________．11．如圖，以的兩條直角邊和斜邊為邊長(zhǎng)分別作正方形，其中正方形、正方形的面積分別為25、144，則陰影部分的面積為______．12．邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為__．13．請(qǐng)你寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，使其滿足以下要求：①圖象經(jīng)過(guò)；②隨增大而減小.該解析式可以是_______．14．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形.若E、F為BD上兩點(diǎn)，且BE=DF.現(xiàn)在請(qǐng)你給□ABCD添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________，使得四邊形AECF為菱形.15．如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長(zhǎng)不變，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離是_______．16．如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，_________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2021；（2）（+）（﹣）+÷．18．如圖，將長(zhǎng)為2.5米的梯子AB斜靠在墻AO上，BO長(zhǎng)0.7米．如果將梯子的頂端A沿墻下滑0.4米，即AM等于0.4米，則梯腳B外移（即BN長(zhǎng)）多少米？19．圖1、圖2均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)面積為4的菱形；（2）在圖2中畫一個(gè)矩形，使其邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)，且鄰邊不相等．20．如圖，在中，兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，并且，，．（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？21．小明在解決問(wèn)題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)+++…+（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．22．在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度與燃燒時(shí)間的關(guān)系如圖所示．其中甲蠟燭燃燒前的高度是，乙蠟燭燃燒前的高度是，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩根蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是；（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況)？在什么時(shí)間段內(nèi)甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)甲蠟燭比乙蠟燭低？23．如圖，為正方形的對(duì)角線上一點(diǎn).過(guò)作的垂線交于，連，取中點(diǎn)．（1）如圖1，連，試證明；（2）如圖2，連接，并延長(zhǎng)交對(duì)角線于點(diǎn)，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3,延長(zhǎng)對(duì)角線至延長(zhǎng)至,連若,且，則．（直接寫出結(jié)果）24．直線：交x軸于A，交y軸于B．（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖1，直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線交x軸于點(diǎn)C，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)D、T分別在直線、上．若以A、B、D、T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，平行y軸的直線交x軸于點(diǎn)E，將直線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后交x軸于M，交y軸于N，交直線于點(diǎn)P．點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，直線交于G，直線交于H，求的值．25．已知正方形與正方形（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），是的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，求證：=ME，⊥.ME簡(jiǎn)析：由是的中點(diǎn)，AD∥EF，不妨延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)N，從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，即≌.由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是三角形,進(jìn)而得出結(jié)論.（2）如圖2，在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）當(dāng)AB=5，CE=3時(shí)，正方形的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列.若點(diǎn)在直線CD上，則DM=;若點(diǎn)E在直線BC上，則DM=.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P、Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”。下圖為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為.②若點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是.（2）四邊形PMQN是點(diǎn)P、Q的“涵矩形”，點(diǎn)M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當(dāng)正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).②當(dāng)正方形PMQN的對(duì)角線長(zhǎng)度為/2時(shí)，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-1≥0．∴x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于或等于0是解決本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形；B、122+182≠222，不能構(gòu)成直角三角形；C、82+152=172，能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．D解析：D【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來(lái)判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個(gè)．即共有9個(gè)平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.4．C解析：C【解析】【分析】先計(jì)算出小明5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的平均分和方差，再與小兵5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的平均分和方差進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：小明5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的平均分為（分）；小明5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的方差為：(分2)∴∴兩人的平均成績(jī)一樣好，小兵的方差大，∴小明測(cè)試的成績(jī)更穩(wěn)定些故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．5．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時(shí)，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時(shí)，往往存在多解情況.6．A解析：A【解析】【分析】連接OA，由菱形的性質(zhì)得AD=AB=8、AO⊥BD、∠ADB=∠CDB=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】連接OA，如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AD=AB=8，AO⊥BD，∠ADB=∠CDB∵∴∠ADB=∠CDB=30°，在Rt△AOD中，，∴∵OE⊥CD，∴∠DEO=90°，∴在Rt△DOE中，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角對(duì)等邊可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，∴AD＝，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋4）＝8＋8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將PM+PC轉(zhuǎn)化為AP+PM，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得知AM為PM+PC的最小值．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM的長(zhǎng)即為PM+PC的最小值．連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱---最短路徑問(wèn)題，解答過(guò)程要利用菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題來(lái)解．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式成立的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．A解析：96【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝AC?BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)．11．B解析：139【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得正方形BCMN的面積為25+144=169，再求出Rt△ABC的面積，即可求解．【詳解】如圖，∵正方形、正方形的面積分別為25、144，∴正方形BCMN的面積為25+144=169，AB=5，AC=12∴陰影部分的面積為169-×5×12=169-30=139故答案為：139．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理幾何證明方法．12．70【分析】直接利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可．【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵．13．滿足即可，如y=-x+2，【分析】此一次函數(shù)解析式只要滿足且b=2即可．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y隨x的增大而減小，所以k＜0，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)，所以b＝2，故該解析式可以是：y＝?x＋2．【點(diǎn)睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò)．本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性質(zhì)可得AE=AF，∠AEF=∠AFE，即可得到∠AEB=∠AFD，利用SAS即可證明△ABE≌△ADF，可得AB=AD，即可得答案.【詳解】∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，∴∠AEB=∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四邊形AECF為菱形.故答案為：AB=AD【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用菱形性質(zhì)得出△ABE≌△ADF是解題關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長(zhǎng)，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，∴A（0，2）；當(dāng)y=2x+2=0時(shí)，x=-1，∴C（-1，0）．∴OA=2，OC=1，∴AC==，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，∴∠CAO=∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）．如圖所示．取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=，∴OE=CE=AC=，∵BC⊥AC，BC=，∴BE==，若點(diǎn)O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE=，若點(diǎn)O，E，B在一條直線上，則OB=OE+BE=，∴當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OB取得最大值，最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求AC長(zhǎng)度的關(guān)鍵，又利用了勾股定理；求點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出CD，BD的長(zhǎng)；求點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離的關(guān)鍵是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．7或．【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)解析：7或．【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖所示．此時(shí)四邊形為正方形，根據(jù)，．【詳解】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如下圖所示．連接，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，∴，，，設(shè)，則，在中，，，解得，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如下圖所示,此時(shí)為正方形，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為7或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題,矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化簡(jiǎn)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，然后再計(jì)算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化簡(jiǎn)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，然后再計(jì)算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）原式＝1+﹣2﹣1＝﹣2；（2）原式＝（）2﹣（）2+＝6﹣3+＝3+．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．18．梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長(zhǎng)，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：解析：梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長(zhǎng)，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（米）．∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在Rt△MNO中，由勾股定理得：（米）．∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），∴梯腳B外移（即BN長(zhǎng)）0.8米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)畫出符合題意的菱形；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖1所示：其四邊形是菱形，且面積為4；解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)畫出符合題意的菱形；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖1所示：其四邊形是菱形，且面積為4；（2）如圖2所示：其四邊形是邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的矩形．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)與矩形的判定和性質(zhì)．20．（1）AC⊥BD，證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ABCD是菱形，見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OC，OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC與BD的位置關(guān)系；（解析：（1）AC⊥BD，證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ABCD是菱形，見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OC，OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC與BD的位置關(guān)系；（2）菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可得答案．【詳解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在中，，∵∴∠BOC＝90∴AC⊥BD．（2）四邊形ABCD是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），AC⊥BD（已證）∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出BO2+CO2=CB2．21．（1）9；（2）5．【解析】【詳解】試題分析：（1）此式必須在把分母有理化后才能實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)，即各分式分子分母同乘以一個(gè)因式，使得與分母相乘后，為平方差公式結(jié)構(gòu)，如.(2)先對(duì)a值進(jìn)行化簡(jiǎn)得解析：（1）9；（2）5．【解析】【詳解】試題分析：（1）此式必須在把分母有理化后才能實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)，即各分式分子分母同乘以一個(gè)因式，使得與分母相乘后，為平方差公式結(jié)構(gòu)，如.(2)先對(duì)a值進(jìn)行化簡(jiǎn)得，若就接著代入求解，計(jì)算量偏大．模仿小明做法，可先計(jì)算的值，就能較為簡(jiǎn)單地算出結(jié)果；也可對(duì)這個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，再代入求值．后兩種方法都比直接代入計(jì)算量小很多.解：（1）原式=（2）∵，解法一：∵，∴，即∴原式=解法二∴原式=點(diǎn)睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式，得，去掉根號(hào)，實(shí)現(xiàn)分母有理化.（2）當(dāng)已知量為根式時(shí)，求這類二次三項(xiàng)式的值，直接代入求值，計(jì)算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，計(jì)算要簡(jiǎn)便得多.22．（1），；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等；當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）先設(shè)出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)，解析：（1），；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等；當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）先設(shè)出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意，令（2）中的兩個(gè)函數(shù)解析式的值相等，即可解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是從點(diǎn)燃到燒盡所用小時(shí)分別是故答案為：；（2）設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式即甲蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式即乙蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=-10x+25；∴，；（3）由得即當(dāng)時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等；觀察圖像可知，當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，證出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2解析：（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，證出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2∠MBO=2∠ABD=90°即可；（2）在AD上方作AF⊥AN，使AF=AN，連接DF、MF，證△ABN≌△ADF（SAS），得BN=DF，∠DAF=∠ABN=45°，則∠FDM=90°，證△NAM≌△FAM（SAS），得MN=MF，在Rt△FDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）作P關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PE、BE、CE、QE，則△PCQ≌△ECQ，∠ECQ=∠PCQ=135°，EQ=PQ=9，得∠PCE=90°，則∠BCE=∠DCP，△PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，證△BCE≌△DCP（SAS），得∠CBE=∠CDB=∠CBD=45°，則∠EBQ=∠PBE=90°，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：四邊形是正方形，，，，，是的中點(diǎn)，，，，；（2），理由如下：在上方作，使，連接、，如圖2所示：則，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，在中，，即；（3）作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，如圖3所示：則，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求出其與x軸的交點(diǎn)A和與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA與OB的長(zhǎng)度，再使用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根解析：（1）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求出其與x軸的交點(diǎn)A和與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA與OB的長(zhǎng)度，再使用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)直線和直線關(guān)于y軸對(duì)稱求出直線的解析式，再求出直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)D在直線上，可設(shè)點(diǎn)，然后分類討論點(diǎn)D是在線段BC上，還是在線段BC的延長(zhǎng)線上，或者在線段CB的延長(zhǎng)線上，在每一種情況下結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，可用含有m的式子表示點(diǎn)T的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)T在直線上求出m的值，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求出直線MN的解析式，再結(jié)合直線x=2求出點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，進(jìn)而求出ME的長(zhǎng)度，然后再結(jié)合點(diǎn)求出直線和直線，進(jìn)而求出點(diǎn)和，即可得到GE與HE的長(zhǎng)度，最后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵直線交x軸于A，交y軸于B，∴，．∴，．∴，．∴，．∴，．∵，∴．（2）∵直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線交x軸于點(diǎn)C，直線交x軸與點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱．∴．∵點(diǎn)在y軸上，∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．∴設(shè)直線．∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．解得：．∴直線．∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．解得：．∴直線．∵點(diǎn)D在直線上，∴設(shè)點(diǎn)．①如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)．∵四邊形ABDT是平行四邊形，∴．∴BD經(jīng)過(guò)平移之后到達(dá)AT．∴．∵點(diǎn)T在直線上，∴，解得．∴；②如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)．∵四邊形ABTD是平行四邊形，∴．∴AD經(jīng)過(guò)平移之后到達(dá)BT．∴．∵點(diǎn)T在直線上，∴，解得．∴；③如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)．∵四邊形ADBT是平行四邊形，∴．∴BD經(jīng)過(guò)平移之后到達(dá)TA．∴．∵點(diǎn)T在直線上，∴，解得．∴．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或．（3）直線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式為．∵直線x=2與x軸交于點(diǎn)E，與直線MN交于點(diǎn)P，直線MN交x軸于點(diǎn)M，∴，，．∴，．∴，．∴，．∴，設(shè)直線的解析式為，∵直線PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，∴解得∴直線的解析式為．∵直線PF與x軸交于點(diǎn)G，∴．∴．解得：．∴．∴．設(shè)直線OF的解析式為y=cx，∵直線OF經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．解得：．∴直線的解析式為．∵直線OF與直線交于點(diǎn)H．∴．∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及坐標(biāo)與長(zhǎng)度的關(guān)系，勾股定理，軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，代數(shù)式求值，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．25．（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見(jiàn)解析；（3）或，.【分析】（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因?yàn)椤螮DH=90解析：（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見(jiàn)解析；（3）或，.【分析】（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因?yàn)椤螮DH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；（2）結(jié)論不變，證明方法類似；（3）分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；【詳解】解：（1）△AMN≌△FME,等腰直角.如圖1中，延長(zhǎng)EM交AD于H．∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，∴，，∴，∴，∵，，∴△AMH≌△FME，∴，，∴，∵，∴DM⊥EM，DM=ME．（2）結(jié)論仍成立.如圖，延長(zhǎng)EM交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,∴，,∴AD∥EF,∴.∵，,∴△AMF≌△FME(ASA),…∴，,∴.在△DHE中，，,,∴，DM⊥EM.（3