【人教版】數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《實(shí)數(shù)考試題》解析

一、選擇題1．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．2．已知:表示不超過的最大整數(shù)，例:，令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．或13．設(shè)記號(hào)*表示求、算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即，則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都成立的是（）．①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④4．已知邊長為的正方形面積為8，則下列關(guān)于的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無理數(shù) B．是8的算術(shù)平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數(shù)軸表示5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+p=0，則m，n，p，q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）A．p B．q C．m D．n7．下列命題中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③?0.003沒有立方根；④?64的立方根為±4；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．89．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）．（）的立方根是；（）的算術(shù)平方根是；（）的立方根為；（）是的平方根．A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N表示的實(shí)數(shù)分別為﹣2，2，x，y，下列四個(gè)式子中結(jié)果一定為負(fù)數(shù)是（）A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x二、填空題11．在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是___．（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為___．12．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.13．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第個(gè)數(shù)及第個(gè)數(shù)（為正整數(shù)）分別是__________．14．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算“×”如下，x×y＝ax－by2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2)×()2＝________；15．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．則下列結(jié)論：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一個(gè)解；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2．其中正確的結(jié)論有___（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．16．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，如（5，4）表示的數(shù)是（即第5排從左向右第4個(gè)數(shù)），那么（2021，1011）所表示的數(shù)是___．17．如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個(gè)公共點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動(dòng)的來回滾動(dòng)，規(guī)定圓向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)時(shí)，該點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．18．若，其中，均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對(duì)的組數(shù)是______．19．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則的平方根為__________．20．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．三、解答題21．已知，在計(jì)算：的過程中，如果存在正整數(shù)，使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)闆]有進(jìn)位，沒有進(jìn)位；15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)椋瑐€(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，，十位產(chǎn)生進(jìn)位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個(gè)？22．規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式是，；（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)的圓次方寫成冪的形式是：；（5）算一算：．23．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求24．?dāng)?shù)學(xué)中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運(yùn)算，記為，如，則，則．①根據(jù)定義，填空：_________，__________．②若有如下運(yùn)算性質(zhì)：．根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)直接找出錯(cuò)誤并改正．x1.5356891227錯(cuò)誤的式子是__________，_____________；分別改為__________，_____________．25．下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即；②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運(yùn)算，若，，，求的值．26．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計(jì)算：27．觀察下來等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式兩邊的數(shù)字分別是對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．(1)根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對(duì)稱等式”：52×_____＝______×25；(2)設(shè)這類等式左邊的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數(shù)字對(duì)稱等式”的規(guī)律是_______．28．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．29．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）30．閱讀下面文字：對(duì)于可以如下計(jì)算：原式上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計(jì)算：（1）（2）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．2．C解析：C【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.===，=，所以，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.=，=，當(dāng)k=3時(shí)，==0，==1，此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.設(shè)n為正整數(shù)，當(dāng)k=4n時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+1時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+2時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+3時(shí)，==n+1-n=1，所以或1，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.3．B解析：B【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選B.4．D解析：D【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意，，則A.是無理數(shù)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.是8的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.的值能在數(shù)軸表示，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．5．D解析：D【分析】先對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的無理數(shù)進(jìn)行估算，再根據(jù)P點(diǎn)的位置即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3，∴根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置可知：點(diǎn)P表示的數(shù)可能是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，能夠正確估算出無理數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)n+p=0可以得到n和p互為相反數(shù)，原點(diǎn)在線段PN的中點(diǎn)處，從而可以得到絕對(duì)值最大的數(shù)．【詳解】解：∵n+p=0，∴n和p互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)在線段PN的中點(diǎn)處，∴絕對(duì)值最大的一個(gè)是Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的q．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸及絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)．7．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)命題的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9，所以①錯(cuò)誤；的平方根是±2，所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯(cuò)誤；?64的立方根為-4，所以④錯(cuò)誤；不符合命題定義，所以⑤正錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．8．D解析：D【分析】首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【詳解】根據(jù)立方根的意義，可知，故（）對(duì)；根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可知的算術(shù)平方根是，故（）錯(cuò)；根據(jù)立方根的意義，可知的立方根是，故（）對(duì)；根據(jù)平方根的意義，可知是的平方根．故（）對(duì)；故選C.10．C解析：C【分析】根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N表示的實(shí)數(shù)的位置，計(jì)算個(gè)代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數(shù)軸上，M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)，∴MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）∵且，∴數(shù)軸上點(diǎn)A、B與點(diǎn)C不重合，且到點(diǎn)C的距離相等，都為1，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，，∵，∴，即：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)D的距離為，討論如下：1>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時(shí)，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時(shí)，；2>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B右邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時(shí)，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時(shí)，；綜上，線段BD的長度為或，故答案為：2；；或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及與線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算問題，理解數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及兩點(diǎn)間的距離表示方法，靈活根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．12．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．13．；【詳解】觀察這一列數(shù)，各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故有，又因?yàn)?，，，，，所以第n個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，所以第個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是，故答案為-82，.點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)解析：；【詳解】觀察這一列數(shù)，各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故有，又因?yàn)椋?，，，，所以第n個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，所以第個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是，故答案為-82，.點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律探索問題通常是按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律，揭示的式子的變化規(guī)律，常常把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．14．130【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，求出a與b的值，即可確定出原式的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：解得,所以，==130故答案為：130【點(diǎn)睛】本解析：130【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，求出a與b的值，即可確定出原式的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：解得,所以，==130故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解新定義運(yùn)算規(guī)則，根據(jù)法則列出方程組，解出a,b的值，再次應(yīng)用規(guī)則，求出式子的值.15．②④【分析】根據(jù)若表示不超過的最大整數(shù)，①取驗(yàn)證；②根據(jù)定義分析；③直接將代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點(diǎn)，分情況討論．【詳解】解：①當(dāng)x＝2.5時(shí)，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根據(jù)若表示不超過的最大整數(shù)，①取驗(yàn)證；②根據(jù)定義分析；③直接將代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點(diǎn)，分情況討論．【詳解】解：①當(dāng)x＝2.5時(shí)，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此時(shí)[﹣x]與﹣[x]兩者不相等，故①不符合題意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴x的取值范圍是n≤x＜n+1，故②符合題意；③將x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合題意；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合題意；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查取整函數(shù)的定義，是一個(gè)新定義類型的題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義求解．16．1【分析】所給一系列數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，看是第幾個(gè)數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個(gè)數(shù)是：，表示的數(shù)是第個(gè)數(shù)，，第2021排的第1011個(gè)數(shù)為1．解析：1【分析】所給一系列數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，看是第幾個(gè)數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個(gè)數(shù)是：，表示的數(shù)是第個(gè)數(shù)，，第2021排的第1011個(gè)數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)規(guī)律判斷出是第幾個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．17．﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動(dòng)后，所對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動(dòng)第1次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動(dòng)第2次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動(dòng)后，所對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動(dòng)第1次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動(dòng)第2次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動(dòng)第3次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動(dòng)第4次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動(dòng)第5次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動(dòng)第6次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)是﹣4周，即該點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點(diǎn)睛】題目主要考察數(shù)軸上的點(diǎn)及圓的滾動(dòng)周長問題，確定相應(yīng)滾動(dòng)周數(shù)是解題關(guān)鍵．18．5【分析】由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．【詳解】解：∵，且，均為整數(shù)，又∵，，∴可分為以下幾種情況：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解析：5【分析】由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．【詳解】解：∵，且，均為整數(shù)，又∵，，∴可分為以下幾種情況：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解得：或，；∴符合題意的有序數(shù)對(duì)共由5組；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．19．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算，用“夾逼法”估算算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．20．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．三、解答題21．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個(gè)）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【詳解】解：（1）有進(jìn)位；沒有進(jìn)位；有進(jìn)位；有進(jìn)位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）C；（3），；（4）；（5）-5．【分析】概念學(xué)習(xí)：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；深入思考：（3）由冪的乘方和除方的定義進(jìn)行變形，即可得到答案；（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，結(jié)果第一個(gè)數(shù)不變?yōu)閍，第二個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則；（5）將第二問的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．【詳解】解：（1）；；故答案為：，；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項(xiàng)B正確；C、，，則；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故D正確；故選：；（3）根據(jù)題意，，由上述可知：；（4）根據(jù)題意，由（3）可知，；故答案為：（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．23．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）觀察前4個(gè)等式的分母先得出第5個(gè)式子的分母，再依照前4個(gè)等式即可得出答案；（2）根據(jù)前4個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律即可；（3）利用題（2）的結(jié)論，先寫出中各數(shù)的值，然后通過提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】（1）觀察前4個(gè)等式的分母可知，第5個(gè)式子的分母為則第5個(gè)式子為：故應(yīng)填：；；（2）第1個(gè)等式的分母為：第2個(gè)等式的分母為：第3個(gè)等式的分母為：第4個(gè)等式的分母為：歸納類推得，第n個(gè)等式的分母為：則第n個(gè)等式為：（n為正整數(shù)）故應(yīng)填：；；（3）由（2）的結(jié)論得：則.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律類問題，依據(jù)已知等式歸納總結(jié)出等式的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.24．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據(jù)定義可得：f（10b）=b，即可求得結(jié)論；②根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）進(jìn)行計(jì)算；③通過9=32，27=33，可以判斷f（3）是否正確，同樣依據(jù)5=，假設(shè)f（5）正確，可以求得f（2）的值，即可通過f（8），f（12）作出判斷．【詳解】解：①根據(jù)定義知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案為：1，3．②根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案為：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，則f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，從而表中有三個(gè)對(duì)應(yīng)的f（x）是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，則f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三個(gè)對(duì)應(yīng)的f（x）是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的對(duì)應(yīng)值是錯(cuò)誤的，應(yīng)改正為：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．∵9=32，27=33，∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的應(yīng)用，新定義運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的運(yùn)算．25．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項(xiàng)法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分?jǐn)?shù)的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應(yīng)用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律型問題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．26．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進(jìn)而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進(jìn)一步交錯(cuò)約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運(yùn)算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．27．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【分析】（1）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等式的左邊：兩位數(shù)所