2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練16-三角形及全等三角形

訓(xùn)練16：三角形及全等三角形1．在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是(C)A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，7cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm2．(2021·成都)如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是(C)A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝ADD．∠AEB＝∠AFD3．(2021·鹽城)工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C，D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是(D)A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA＝PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是(B)A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB．過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC＝BCC．取AB中點(diǎn)C，連結(jié)PCD．過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C5.(2021·河北)定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A＋∠B.證法1：如圖，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形內(nèi)角和定理)，又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定義)，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代換).∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性質(zhì)).證法2：如圖，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°(量角器測(cè)量所得)又∵135°＝76°＋59°(計(jì)算所得)∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代換).下列說法正確的是(B)A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理6．(2021·濟(jì)寧)如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件__AD＝AB(答案不唯一)__，使△ABC≌△ADC.7．(2021·齊齊哈爾)如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是__∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE__．(只需寫出一個(gè)條件即可)8．(2021·遂寧)如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長是__12__．9．AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則中線AD的取值范圍是__2＜AD＜10__．10.(2021·河北)如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)__減少__(填“增加”或“減少”)__10__度．11．(2021·瀘州)如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE.【證明】在△ABE與△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A,AB＝AC,∠B＝∠C))，∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD＝AE.∴BD＝CE.12.(2021·柳州)如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B，連結(jié)AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？請(qǐng)結(jié)合解題過程，完成本題的證明．證明：在△DEC和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(CD＝（CA）,（∠DCE＝∠ABC）,CE＝（CB）)))，∴△DEC≌△ABC(SAS)，∴__DE＝AB__．13．(2021·青海)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC，求△BCD的面積．【解析】過D點(diǎn)作DE⊥BC于點(diǎn)E，如圖，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE＝DA＝3，∴△BCD的面積＝eq\f(1,2)×5×3＝7.5.14．三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心．如圖，G是△ABC的重心．求證：AD＝3GD.【證明】連結(jié)DE，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是AB和BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE＝eq\f(1,2)AC，∴△DEG∽△ACG，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(DG,AG)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(DG,AG)，∴eq\f(DG,AD)＝eq\f(1,3)，∴AD＝3DG，即AD＝3GD.15．(2021·安徽)在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連結(jié)CD，MD，ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A)A．CD＝2ME B．ME∥ABC．BD＝CD D．ME＝MD16．(2021·北京)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連結(jié)BE，DE.(1)比較∠BAE與∠CAD的大??；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解析】(1)∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠BAE＝∠CAD,AE＝AD))，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，∴BE＋MD＝BM；(2)如圖，作EH⊥AB交BC于點(diǎn)H，由(1)△ABE≌△ACD得：∠ABE＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABE＝∠ABD，在△BEF和△BHF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al