蚌埠二中高二下學期開學檢測數(shù)學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精蚌埠二中2019-2020學年第二學期開學檢測高二數(shù)學試題（文科)一?選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分）1.已知復數(shù)，則在復平面對應(yīng)的點位于（）A。第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)的代數(shù)形式，然后可得在復平面對應(yīng)的點的位置．【詳解】由題意得，所以復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為，位于第二象限．故選B．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的幾何意義，解題時根據(jù)運算法則求出復數(shù)的代數(shù)形式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2。點A(1，1，1)關(guān)于坐標平面xOz的對稱點的坐標是（）A.（﹣1，1，1) B。（﹣1,﹣1,1） C。（1,﹣1,1） D。（1,﹣1,﹣1)【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)空間幾何對稱關(guān)系得到答案?！驹斀狻奎cA（1，1,1）關(guān)于坐標平面xOz的對稱點的坐標是（1，﹣1，1）故選：【點睛】本題考查了空間幾何的對稱，屬于簡單題。3。用反證法證明“若，，則,全為”時,假設(shè)正確的是（）A.，中只有一個為 B.,至少一個為C。，全不 D.，至少有一個不為【答案】D【解析】分析：根據(jù)反證法的概念，把要證的結(jié)論否定后,即可得到所求的反設(shè)。詳解：由題意可知，由于“，則全為”的否定為“至少有一個不為"，故選D.點睛：本題主要考查了反證法的定義的理解與應(yīng)用，正確理解反證法的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力。4.下列結(jié)論正確的是（）A。各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B。以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.正棱錐的側(cè)棱長與底面正多邊形的邊長相等，則該正棱錐可能是正六棱錐D。圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】兩個完全一樣的三棱錐，把底面對接到一起所構(gòu)成的幾何體，滿足各個面都是三角形，但并非三棱錐，故A錯誤以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐，故B錯誤正棱錐的側(cè)棱長與底面正多邊形的邊長相等,則該正棱錐不可能是正六棱錐，故C錯誤圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線，故D正確故選：D【點睛】本題考查的是對空間幾何體相關(guān)概念的理解，較簡單.5。雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a，b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果。詳解：因為漸近線方程為,所以漸近線方程為，選A.點睛:已知雙曲線方程求漸近線方程：6。已知命題p：若x>y，則－x<－y;命題q：若x〉y,則x2〉y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④（p）∨q中,真命題是()A。①③ B.①④ C.②③ D。②④【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知命題正確，對于命題，當為負數(shù)時不成立，即命題不正確,所以根據(jù)真值表可得為真命題，故選C.考點：1、不等式的基本性質(zhì)；2、真值表的應(yīng)用。7。若，以此類推，第個等式為（)A。 B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知等式,尋找規(guī)律得到答案?！驹斀狻恳阎?個式子為：故答案選D【點睛】本題考查了歸納推理，意在考查學生的推理能力。8。設(shè)函數(shù),則（）A。有極大值 B。有極小值C。有極大值 D。有極小值【答案】B【解析】【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的極值點，分析導數(shù)符號的變化,即可得出結(jié)論.【詳解】，定義域為，,令，可得.當時，；當時，。所以，函數(shù)在處取得極小值,故選：B.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值,在求出極值點后,還應(yīng)分析出導數(shù)符號的變化,考查計算能力,屬于中等題。9。已知，,是不同的直線，,是不同的平面，則下列命題中正確的是()A.若，，則B.若，，，，則C。若，,，，則D。若,，則【答案】D【解析】分析】A選項中還要加條件“”才正確，B選項中還要加條件“直線、相交”才正確，C選項中還要要加條件“直線、相交”才正確【詳解】A選項中還要加條件“”才正確B選項中還要加條件“直線、相交”才正確C選項中還要加條件“直線、相交”才正確若，,則，故D正確故選：D【點睛】本題考查的是利用空間中平行和垂直的相關(guān)定理對命題的真假進行判斷，屬于基礎(chǔ)題。10。設(shè)向量均為單位向量，則“"是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D。既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可?！驹斀狻恳驗橄蛄烤鶠閱挝幌蛄克运浴?是“”充要條件故選：C【點睛】本題考查的是向量數(shù)量積的應(yīng)用和充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。11.已知直線，直線，若，則實數(shù)的值為（）A.±4 B。－4 C.4 D.±2【答案】B【解析】∵直線l1：ax＋2y－1＝0，直線l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故選B點睛：（1）當直線的方程存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意的系數(shù)不能同時為零的這一隱含條件；(2）在判斷兩條直線平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.12.已知函數(shù),若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增。,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式，再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案。【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當函數(shù)單調(diào)遞增時，是解題的關(guān)鍵.二?填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分)13。命題“”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.【詳解】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題，則該命題的否定是：，故答案為：，．【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14。在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中,若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_______．【答案】【解析】【分析】由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．【詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為外接球半徑為，徑比,所以體積比是半徑比的立方=，填．【點睛】立體幾何中一個常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．15。已知一圓的圓心坐標為，且被直線：截得的弦長為,則此圓的方程__?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑嬎銏A心到直線的距離為，再根據(jù)弦長計算半徑得到答案?！驹斀狻俊邎A心坐標為,且被直線：截得的弦長為，圓心到直線的距離，∵圓被直線：截得的弦長為∴此圓半徑,∴此圓的方程為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的標準方程,確定圓的半徑是解題的關(guān)鍵.16.已知點P(0，1)，橢圓+y2=m（m〉1）上兩點A，B滿足=2，則當m=___________時，點B橫坐標的絕對值最大．【答案】5【解析】分析：先根據(jù)條件得到A，B坐標間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標,即得B的橫坐標關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法。詳解：設(shè)，由得因為A，B在橢圓上,所以，與對應(yīng)相減得，當且僅當時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中,抓住函數(shù)關(guān)系，將目標量表示為一個（或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.三?解答題（本大題共4小題，每小題10分,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。)17。(1）已知，是實數(shù),求證：．（2）用分析法證明：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)完全平方式與,展開后兩式相加即可證明。（2)根據(jù)分析法,將不等式兩邊同時平方，化簡后再將不等式平方即可證明.【詳解】（1）證明:因為，可得,，可得，所以．（2）證明：要證成立，只需證成立；即證成立；即證成立;即證成立,因為成立,所以原不等式成立?！军c睛】本題考查了綜合法與分析法在不等式中的證明，屬于中檔題。18.如圖，已知三棱錐中，，,為的中點，為的中點，且為正三角形。（1)求證：平面；(2)求證:平面；（3）若，,求三棱錐的體積?！敬鸢浮?1)見詳解；（2)見詳解；（3）.【解析】【分析】（1）先證，可證平面.（2）先證，得,結(jié)合可證得平面。（3）等積轉(zhuǎn)換,由,可求得體積.【詳解】（1）證明：因為為的中點,為的中點，所以是的中位線，.又，，所以。(2）證明：因為為正三角形,為的中點,所以。又，所以。又因為，，所以。因為，所以。又因為，，所以.(3）因為，，所以,即是三棱錐的高。因為，為的中點，為正三角形,所以。由,可得，在直角三角形中，由,可得。于是.所以?！军c睛】本題考查空間線面平行與垂直的證明，體積的計算?？臻g中的平行與垂直的證明過程就是利用相關(guān)定義、判定定理和性質(zhì)定理實現(xiàn)線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)換。求三棱錐的體積常采用等積轉(zhuǎn)換的方法,選擇易求的底面積和高來求體積.19。設(shè)拋物線，點,,過點的直線與交于，兩點．（1）當與軸垂直時，求直線的方程;（2）證明：．【答案】（1）或；（2）見解析.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)與軸垂直，且過點，求得直線的方程為，代入拋物線方程求得點的坐標為或，利用兩點式求得直線的方程；（2）設(shè)直線的方程為，點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由斜率公式并結(jié)合韋達定理計算出直線、的斜率之和為零,從而得出所證結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）當與軸垂直時，的方程為，可得的坐標為或．所以直線的方程為或；（2)設(shè)的方程為，、，由，得，可知，．直線、的斜率之和為，所以,可知、的傾斜角互補，所以。綜上，.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與拋物線的問題,涉及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與拋物線相交的綜合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡單,需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達定理寫出兩根和與