2020年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

I.（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.-3C.3D.±3

2.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為川的是（)

A.?m2,-3B.tn'+mC.〃產(chǎn)+加2D.(m2)3

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)+2,-3）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉.”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被

運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.在下列與

揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

C.

D.

5.（3分）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完整的調(diào)

查問卷：

調(diào)查問卷年一年一月一日

你平時(shí)最喜歡的一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（X單選）

A.B.C.D.其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查

問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

6.（3分）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)6,向左轉(zhuǎn)45。后又沿直線前進(jìn)

10米到達(dá)點(diǎn)C,再向左轉(zhuǎn)45。后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)?！者@樣走下去，小明第一次回

到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）

C.60米D.40米

7.（3分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，以他

為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D,則sin/AOC的值為（）

2

8.（3分）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=篌%（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示,

由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)。、匕的值滿足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）2020年6月23日，中國(guó)自主研發(fā)的北斗三號(hào)最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射.據(jù)統(tǒng)計(jì)，

國(guó)內(nèi)已有超過6500000輛營(yíng)運(yùn)車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng),數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示

為—.

10.（3分）分解因式：a3—2a2+a=.

11.（3分）代數(shù)式立三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

3

12.（3分）方程（x+l>=9的根是.

13.（3分）圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為12萬(wàn)，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.

14.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.如

圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高

幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根

3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面尺高.

I

期<

±

?.i

n7

^3

i7

-1

B

l

?l

n一

?i

-?1

^

9

>1

■

■I

I

1

a?

?

I

15.（3分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健

康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2c加的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色

部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率

穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2.

16.（3分）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口寬度〃=3cm,

則螺帽邊長(zhǎng)a=cm.

17.（3分）如圖，在AA8C中，按以下步驟作圖:

①以點(diǎn)5為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交4?、BC于點(diǎn)。、E.

②分別以點(diǎn)0E為圓心，大于洌的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)八

③作射線所交AC于點(diǎn)G.

如果AB=8,BC=\2,A46G的面積為18,則ACBG的面積為.

18.（3分）如圖，在，他8中，ZB=60°,AB=10,BC=8,點(diǎn)E為邊A5上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得DF=L1）E,以EC、EF為鄰邊構(gòu)造,EFGC，連接EG,

4

則EG的最小值為

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：

（1）2.60。+《尸-癡.

.x—\%2-1

（z2）——4-———.

XX+X

x+5?0,

20.（8分）解不等式組13x-l并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解.

..2x+l,

2

21.(8分)揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手.為了解同學(xué)

們“智慧學(xué)堂”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽樣調(diào)查各等級(jí)人數(shù)抽樣調(diào)查各等級(jí)人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

4非常熟練

3.比較熟練

C基本熟練

。.不太熟練

或不熟練

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)本次調(diào)查的樣本容量是—，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為一°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)學(xué)校擬對(duì)''不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生,

試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù).

22.(8分)防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求.某校開設(shè)了A、

5、C三個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校園.

(1)小明從A測(cè)溫通道通過的概率是；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率.

23.(10分)如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染.

商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下:

李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.

王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.

請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單.

24.（10分）如圖，QABCO的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFLAC,分別交

A3、3c于點(diǎn)E、F.連接AF、CE.

（1）若OE=3,求及1的長(zhǎng)；

2

（2）判斷四邊形AEC戶的形狀，并說(shuō)明理由.

25.（10分）如圖，A4BC內(nèi)接于，O,N8=60。，點(diǎn)E在直徑CD的延長(zhǎng)線上，且AE=AC.

（1）試判斷AE與.O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC=6,求陰影部分的面積.

26.（10分）閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值,

如以下問題：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得X、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答

案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可

以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①一②可得x-4y=-2,由①+②*2可得

7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”.

解決問題:

(1)已知二元一次方程組+y=則X—,

[x+2y=8,'一J

(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39

支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多

少元？

(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊

是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

27.(12分)如圖1,已知點(diǎn)O在四邊形A3CD的邊45上，且。4=O3=OC=QD=2,OC

平分48,與如交于點(diǎn)G,AC分別與如、OD交于點(diǎn)、E、F.

(1)求證：OC//AD；

(2)如圖2,若DE=DF,求生的值;

AF

DE

(3)當(dāng)四邊形/WCD的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求々的值.

DF

28.(12分)如圖，已知點(diǎn)A(l,2)、8(5,〃)(〃>0),點(diǎn)P為線段旗上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比

例函數(shù)y=4(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P.小明說(shuō)：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)3的過程中，幺值逐

X

漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)3位置時(shí)出值最大

(1)當(dāng)”=1時(shí).

①求線段43所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

②你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并

求出正確的4的最小值和最大值.

(2)若小明的說(shuō)法完全正確，求〃的取值范圍.

yA

B

Ox

2020年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-C.3D.±3

3

【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：—3.

故選：A.

2.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為力的是（）

A.m1?nt'B.m3+nt1C./n12-^trrD.(m2)3

【解答】解：A、〃乙病=＞，故此選項(xiàng)不合題意；

B、加+加=2加，故此選項(xiàng)不合題意；

C、加2＞帚=〃嚴(yán)，故此選項(xiàng)不合題意；

D、（m2）3=m6,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)PQ2+2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：，丁+2＞0,

.?.點(diǎn)P（f+2,-3）所在的象限是第四象限.

故選：D.

4.（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉.”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被

運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.在下列與

揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

5.（3分）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完整的調(diào)

查問卷：

調(diào)查問卷年一年一月一S

你平時(shí)最喜歡的一種體肓運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（X單選）

A.B.C.D.其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查

問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【解答】解：根據(jù)體育項(xiàng)目的隸屬包含關(guān)系，選擇“籃球”“足球”“游泳”比較合理，

故選：C.

6.（3分）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)6,向左轉(zhuǎn)45。后又沿直線前進(jìn)

10米到達(dá)點(diǎn)C,再向左轉(zhuǎn)45。后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)?！者@樣走下去，小明第一次回

到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）

A.100米B.80米C.60米D.40米

【解答】解：?小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45度，

,他走過的圖形是正多邊形，

邊數(shù)〃=360°+45°=8,

他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了8x10=80（”）.

故選：B.

7.（3分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，以他

為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、。，貝Ijsin/ADC的值為（）

3》「23

C.一D.

13------------------------32

【解答】解：如圖，連接BC.

ZADC和NABC所對(duì)的弧長(zhǎng)都是AC,

???根據(jù)圓周角定理知，ZADC=ZABC.

在RtAACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，

AC

sinZABC=—,

AB

AC=2,BC=3,

.?.AB=^AC2-vBC2=x/13,

.-.sinZABC2=2Vi3

V1313

sinZADC=

13

故選：A.

8.（3分）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=，^（a、8為常數(shù)）的圖象如圖所示,

'（x+by

由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)“、力的值滿足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,t><0

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，y<0,

.,.a<0；

圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，

—b<0,

；

故選：C.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）2020年6月23日，中國(guó)自主研發(fā)的北斗三號(hào)最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射.據(jù)統(tǒng)計(jì)，

國(guó)內(nèi)已有超過6500000輛營(yíng)運(yùn)車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng),數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示

為_6.5xl（）6_.

【解答】解：6500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：6.5x10%

故答案為：6.5xlO6.

10.(3分)分解因式：a3-2a2+a=a(a-l)2

【解答】解：a3-2a24-a

—a（a—-2ci+1）

=a（a-l）2.

故答案為：a（a—l）2.

11.（3分）代數(shù)式叵2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是X...-2

3-

【解答】解：代數(shù)式五三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

3

則X+2..0,

解得：x..2.

故答案為：x.,-2.

12.（3分）方程（x+l>=9的根是_X|=2-芻=T_.

【解答】解：（X+1）2=9,

x+1=±3,

%=2,%2=~4?

故答案為：x.=2,^=-4.

13.（3分）圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為12萬(wàn)，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4.

【解答】解：S側(cè)

:.3兀I=12乃,

/./=4.

答：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4.

故答案為：4.

14.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.如

圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高

幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根

3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面4.55尺高.

nI

物n

1^

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I"n

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1—n?

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fI破

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【解答】解：設(shè)折斷處離地面x尺，

根據(jù)題意可得:f+32=（10-%）2,

解得：x=4.55.

答：折斷處離地面4.55尺.

故答案為:4.55.

15.（3分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健

康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2a”的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色

部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率

穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為2.4而.

【解答】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6,

邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積為4c7層，

設(shè)黑色部分的面積為S,

則一=0.6,

4

解得S=2.4（cm2）.

答：估計(jì)黑色部分的總面積約為2.4c>.

故答案為：2.4.

16.（3分）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口寬度%=3。租,

則螺帽邊長(zhǎng)a=—6—cm.

【解答】解：如圖，連接AC,過點(diǎn)5作應(yīng)），AC于

由正六邊形，得

ZABC=120°,AB=BC=a,

ZBCD=Zfi4c=30°.

由AC=3,得cr>=1.5.

cosZBC￡>=—,即竺=遮

BC2a2

解得a-43,

故答案為：G

17.（3分）如圖，在AABC中，按以下步驟作圖:

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交至、8c于點(diǎn)。、E.

②分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F.

2

③作射線BF交AC于點(diǎn)G.

如果A3=8,8c=12,A48G的面積為18,則ACBG的面積為27.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GMLA8于點(diǎn)M,GNLAC千點(diǎn)、N,

根據(jù)作圖過程可知：

BG是NAfiC的平分線,

:.GM=GN,

AABG的面積為18,

/.』xA5xGM=18,

2

/.4GM=18,

9

??.GM=一，

2

1i9

.?.△CBG的面積為：一xBCxGN=-xl2x-=27.

222

故答案為：27.

18.（3分）如圖，在中，NB=60°,43=10,8c=8,點(diǎn)E為邊4?上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接￡?并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得DF」DE,以EC、EF為鄰邊構(gòu)造￡"GC,連接EG,

4

則EG的最小值為_9有_.

【解答】解：作于點(diǎn)”，

在.4?C￡＞中，NB=60。，BC=8,

?.CH=4曲,

四邊形ECGF是平行四邊形，

.EF//CG,

■./SEOD^/^GOC,

,EODOED

'GO-OC-GC'

DF=-DE

4f

DE4

——=-，

EF5

ED4

——=-,

GC5

EO4

——=-,

GO5

當(dāng)EO取得最小值時(shí)，EG即可取得最小值,

當(dāng)EOLCD時(shí)，EO取得最小值，

:.CH=EO,

:.EO=4y/3,

GO=56,

；.EG的最小值是9指，

故答案為：9K.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：

（1）2sin60°+（1r'-Vi2.

(2)三紂

XX"+X

【解答】解：⑴原式=2、#+2-2打

=x/3+2-25/3

=2-6;

(2)原式二Mx+D

x(x-l)(x+l)

=1.

x+5,,0,

20.（8分）解不等式組3x-1并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解.

------..2x+1,

2

【解答】解：解不等式x+5,,0,得用,-5,

解不等式二..2x+l,得：X,-3,

2

則不等式組的解集為X,-5,

所以不等式組的最大負(fù)整數(shù)解為-5.

21.（8分）揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手.為了解同學(xué)

們“智慧學(xué)堂”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽樣調(diào)查各等級(jí)人數(shù)抽樣調(diào)查各等級(jí)人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

4非常熟練

8比較熟練

C基本熟練

。.不太熟練

或不熟練

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是5是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為—。；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生,

試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是150+30%=500,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為：360°x30%=108°,

故答案為：500,108；

（2）B等級(jí)的人數(shù)為：500x40%=200,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（3）2000x—=200（人），

500

答：該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人有200人.

抽樣調(diào)查各等級(jí)人數(shù)

■條形統(tǒng)計(jì)圖

250一-一100

200150

150

100

50

ABCD等級(jí)

22.（8分）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求.某校開設(shè)了A、

B.C三個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校園.

（1）小明從A測(cè)溫通道通過的概率是-:

一3一

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率.

【解答】解：（1）小明從A測(cè)溫通道通過的概率是工，

3

故答案為：—;

3

(2)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的有3種可能,

所以小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率為±3=上1.

93

23.(10分)如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染.

進(jìn)貨單

商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下:

李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.

王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.

請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單.

【解答】解：設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲商品的進(jìn)價(jià)為(l+50%)x元/件,

72003200

依題意，得:=40,

(1+50%)%x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意,

32007200

.*.(l+50%)x=60,--=80,=120.

x(l+50%)x

答：甲商品的進(jìn)價(jià)為60元/件，乙商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，購(gòu)進(jìn)甲商品120件，購(gòu)進(jìn)乙商

品80件.

24.(10分)如圖，，A5C。的對(duì)角線AC、9相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFLAC,分別交

AB.DC于點(diǎn)、E、F,連接AF、CE.

3

(1)若OE=—,求EF的長(zhǎng)；

2

(2)判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

J.ABUCD,AO=CO,

.\ZFCO=ZEAO,

又ZAOE=NCOF,

:.AAOE=ACOF(ASA)f

3

：.OE=OF=—，

2

:.EF=2OE=3；

(2)四邊形AEC尸是菱形,

理由：MOE^ACOF,

:.AE=CF,

又，AE//CF,

：.四邊形AECF是平行四邊形,

又，￡F_LAC,

.??四邊形AECR是菱形.

25.（10分）如圖，A45c內(nèi)接于O,4=60。，點(diǎn)E在直徑CO的延長(zhǎng)線上，且AE=AC.

（1）試判斷AE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC=6,求陰影部分的面積.

【解答】（1）證明：連接Q4、AD,如圖,

CD為O的直徑，

,-.Z/MC=90°,

又ZADC=/8=60°,

.-.Z4CZ)=30o,

又,AE=AC,OA^OD,

.?.AWO為等邊三角形，

ZE=30°,ZADO=ZDAO=60°,

：.ZPAD=30°,

:.ZEAD+ZDAO=90°,

:.OA1E,

；.AE為。的切線；

(2)解：作QF_LAC于尸，

由(1)可知AA￡O為直角三角形，且NE=30。,

OA=273,AE=6,

：.陰影部分的面積為1x6x273-60*2叵=6括-2萬(wàn).

2360

故陰影部分的面積為6石-2乃.

26.（10分）閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值,

如以下問題：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x—y=5①，2x+3y=7②，求x—4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答

案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可

以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得

7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”.

解決問題：

(1)已知二元一次方程組(2x+)'=7,則x—一],

卜+2y=8,------

(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39

支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多

少元？

(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊

是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

【解答】解：⑴|2jC+3，=7?.

[x+2y=8②

由①一②可得：x_y=T,

由，①+②)可得：x+y=5.

故答案為：—1；5.

(2)設(shè)鉛筆的單價(jià)為加元，橡皮的單價(jià)為〃元，日記本的單價(jià)為。元，

依題意，得：[20m+3〃+2P=32巴

[39〃?+5〃+3P=58②

由2x①一②可得加+〃+p=6,

:.5m+5n+5p=5x6=30.

答：購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元.

3a+5匕+c=15①

(3)依題意，得:

4a+7"c=28②'

由3x①-2x②可得：a+b+c=~]1,

即1*1=一11

故答案為：-11.

27.(12分)如圖1,已知點(diǎn)。在四邊形458的邊他上，且。4=Q8=OC=OD=2,OC

平分與BD交于點(diǎn)、G,AC分別與3。、交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：OCUAD；

AF

(2)如圖2,若DE=DF,求生的值;

AF

DE

(3)當(dāng)四邊形45CD的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求絲的值.

DF

:.ZOAD=ZADO,

OC平分ZBOD,

：.NDOC=4COB,

又-Z.DOC+ZCOBZ=ZOAD+ZADO,

:.ZADO=ZDOC,

\CO//AD；

(2)解：如圖1,過點(diǎn)石作石M//&)交AZ)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

設(shè)/D4C=a,

COIIAD,

/.ZACO=ADAC=a,

AO=OC,

ZQ4C=NOC4=a,

OA=OD,

.\ZODA=ZOAD=2a,

DE=EF,

:"DFE=/DEF=3a,

AO=OB=OD,

/.ZADB=90°,

/.ZZME+ZA￡D=90°,

即鉆=90。，

:.ZADF=2a=45°,

iZFDE=45。,

ZM=ZADF=45°,

:.EM=^DE=&DF,

DF//EM,

^AME^MDF,

.?.空=空=0;

AFDF

(3)解：如圖2,

OD=OB,ZBOC=ZDOC,

\BOC=ADOC(SAS),

/.BC=CD,

設(shè)3C=C。=X,CG=m,則OG=2-m,

OB2-OG2=BC2-CG2,

:.4-(2-m)2=x2-m2,

解得：m=—x2,

1

:.OG=2——x2?,

4

OD=OB,/DOG=/BOG,

.?.G為5。的中點(diǎn)，

又,O為的中點(diǎn)，

.\A￡)=2OG=4--x2,

2

???四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

11.1,

2BC+AD+AB=2x+4——x29+4=——x2+2x+8=——(x-2)2+10,

222

,--<0,

2

.?.%=2時(shí)，四邊形A3C3的周長(zhǎng)有最大值為10.

:.BC=2,

.?.ABCO為等邊三角形，

/.ZfiOC=60°,

OC//AD,

:.ZDAC=ZCOB=60°,

:.ZADF=ZDOC=G)°,ZDAE=30°t

ZAFD=90°,

DE6八萬(wàn)1nA

DA32

,DE26

DF3

28.(12分)如圖，已知點(diǎn)A(l,2)、8(5,〃)(〃>0),點(diǎn)P為線段回上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比

例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P.小明說(shuō)：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)5的過程中，左值逐

X

漸增大，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A位置時(shí)女值最小，在點(diǎn)3位置時(shí)％值最大

(1)當(dāng)〃=1時(shí).

①求線段4?所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

②你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并

求出正確的人的最小值和最大值.

(2)若小明的說(shuō)法完全正確，求〃的取值范圍.

【解答】解：(1)①當(dāng)〃=1時(shí)，8(5,1),

設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把41⑵和8(5,1)代入得：「

[5左+)=1

k=--

解得：4,

b=—

4

I9

則線段A8所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-：x+；；

②當(dāng)〃=1時(shí)，完全同意小明的說(shuō)法，理由為：

若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A,把A(l,2)代入反比例解析式得：k=2；

若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)3,把3(5,1)代入反比例解析式得：&=5,

1.2領(lǐng)5,

則點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)5的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)左值最小，最小

值為2,在點(diǎn)3位置時(shí)k值最大，最大值為5；

（2）若小明的說(shuō)法完全正確，則有5〃>2,

2

解得：?>-.

5

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2°C低的是（）

A.-3℃B.-ICC.fCD.3℃

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是三3，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)3,則

2

點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

?jI1],

-101234

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

5.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=40。，CD//AB,則NBC￡>=(

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.(3分)計(jì)算(-24)2+〃的結(jié)果是()

A.-2a3B.-2/C.4a3D.4/

7.(3分)設(shè)。=4+2.貝1]()

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<tz<6

8.（3分）一元二次方程9-4x-8=0的解是（）

A.X]=-2+25/3,X]=-2-2,y/3B.X]=2+,x,=2—2y/3

C.X[=2+2>/2>x2=2—2V2D.xi=2百,x2=-2\/3

9.（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽

到馬鳴和楊豪的概率是（）

B.-

A-H8D-i

10.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道

題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)

有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車;若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問

人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（)

X

y+2一一2

3

A.〈B.

.尹9=yx-9_

丁二'

臺(tái))，+2x。

C.4D.

x-9

--9=y

丁y12?

11.（3分）如圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖.比較甲、乙的成績(jī)，下列說(shuō)

法正確的是（）

甲同學(xué)成績(jī)

乙同學(xué)成績(jī)

A.甲平均分高,成績(jī)穩(wěn)定B.甲平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

C.乙平均分高,成績(jī)穩(wěn)定D.乙平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

12.（3分）如圖,P是面積為S的?ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為5，APBC的面

積為S2,貝I"）

D

S

A.S|+S-j>—B.S,+52<-

S

D.W+S?的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)

C-S,+S2=-

13.(3分)計(jì)算———2—的結(jié)果為(）

x-1y-\

A.r+y

(x-l)(y-l)(%-D(y-i)

cr—)'D.f

(x-D(y-l)

14.（3分）如圖，在O中，45為直徑,NAOC=80°.點(diǎn)。為弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為8c

上任意一點(diǎn).則NCED的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）不等式2尤+1<0的解集是.

16.（3分）若a+8=l,貝1］。2-廿+?一2=.

17.（3分）點(diǎn)（-；,⑼和點(diǎn)（2,〃）在直線y=2x+b上，則加與”的大小關(guān)系是.

18.（3分）如圖，在AABC中，D、E為邊的三等分點(diǎn)，EF//DG//AC,H為AF與

0G的交點(diǎn).若AC=6,則力H=.

19.（3分）我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距

離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到

這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.類似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的

所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到曲線的距離.依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)A（2,l）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為.

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

步+等*560。.

20.（7分）計(jì)算:

21.（7分）2020年是脫貧攻堅(jiān)年.為實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭?/p>

下,辦起了養(yǎng)雞場(chǎng).經(jīng)過一段時(shí)間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨

機(jī)抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

質(zhì)量?jī)z組中值頻數(shù)（只）

0.9,,x<1.11.06

l.L,x<L31.29

1.3,,x<1.51.4a

1.5,,1.71.615

1.7”x<1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)表中,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)這批雞中質(zhì)量不小于1.7儂的大約有多少只？

(3)這些貧困戶的總收入達(dá)到54000元，就能實(shí)