省級(jí)聯(lián)考2018年廣東省高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

./2018年省高考數(shù)學(xué)一模試卷〔理科一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1},B={x|x2＜1},則A∩B=〔A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2}2．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+4i〔a∈R,且〔2﹣iz為純虛數(shù),則a=〔A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．如圖為射擊使用的靶子,靶中最小的圓的半徑為1,靶中各圖的半徑依次加1,在靶中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分〔7環(huán)到9環(huán)的概率是〔A． B． C． D．4．已知函數(shù)f〔x滿足,則函數(shù)f〔x的圖象在x=1處的切線斜率為〔A．0 B．9 C．18 D．275．已知F是雙曲線C：﹣=1〔a＞0,b＞0的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為2a,則雙曲線C的離心率為〔A．2 B． C． D．26．的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為〔A．120 B．160 C．100 D．807．如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為〔A．48+8π B．96+8π C．96+16π D．48+16π8．已知曲線,則下列結(jié)論正確的是〔A．把C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．把C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱C．把C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．把C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱9．大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳"大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)""中,可以先后填入〔A．n是偶數(shù),n≥100 B．n是奇數(shù),n≥100C．n是偶數(shù),n＞100 D．n是奇數(shù),n＞10010．在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A=,且2bsinB+2csinC=bc+a．則△ABC的面積的最大值為〔A． B． C． D．11．已知拋物線C：y2=x,M為x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn),MA,MB為拋物線的切線,A,B分別為切點(diǎn),則的最小值為〔A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足f〔a=f〔b=f〔c=f〔d,則2a+2b+2c+2A． B．〔98,146 C． D．〔98,266二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13．已知單位向量,的夾角為30°,則|﹣|=．14．設(shè)x,y滿足約束條件,則z=x+y的最大值為．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°,則m=．16．如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為O,E,F,G,H為圓O上的點(diǎn),△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合,得到一個(gè)四棱錐．當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí),該四棱錐的外接球的體積為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題,每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.〔一必考題：共60分.17．〔12.00分已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a1=5,且a3,a6,a11成等比數(shù)列．〔1求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．18．〔12.00分"微信運(yùn)動(dòng)"是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào)．用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號(hào),就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn)．現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為"積極性",否則為"懈怠性"．〔1以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記X表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評(píng)為"積極性"的人數(shù),求P〔X≤2和X的數(shù)學(xué)期望．〔2為調(diào)查評(píng)定系統(tǒng)的合理性,擬從這50人中先抽取10人〔男性6人,女性4人．其中男性中被系統(tǒng)評(píng)定為"積極性"的有4人,"懈怠性"的有2人,從中任意選取3人,記選到"積極性"的人數(shù)為x；其中女性中被系統(tǒng)評(píng)定為"積極性"和"懈怠性"的各有2人,從中任意選取2人,記選到"積極性"的人數(shù)為y；求x＞y的概率．19．〔12.00分如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,且BC=2AD=4,E,F分別為線段AB,DC的中點(diǎn),沿EF把AEFD折起,使AE⊥CF,得到如下的立體圖形．〔1證明：平面AEFD⊥平面EBCF；〔2若BD⊥EC,求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．20．〔12.00分已知橢圓的離心率為,且C過(guò)點(diǎn)．〔1求橢圓C的方程；〔2若直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)〔點(diǎn)P,Q均在第一象限,l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且滿足〔其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：直線l的斜率為定值．21．〔12.00分已知函數(shù)f〔x=〔x﹣2ex+a〔lnx﹣x+1．〔1討論f〔x的導(dǎo)函數(shù)f'〔x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；〔2若函數(shù)f〔x的最小值為﹣e,求a的取值圍．〔二選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．〔10.00分在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1：〔x﹣22+〔y﹣42=20,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,C2：θ=．〔1求C1的極坐標(biāo)方程和C2的平面直角坐標(biāo)系方程；〔2若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=,設(shè)C2與C1的交點(diǎn)為O、M,C3與C1的交點(diǎn)為O、N,求△OMN的面積．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f〔x=3|x﹣a|+|3x+1|,g〔x=|4x﹣1|﹣|x+2|．〔1求不等式g〔x＜6的解集；〔2若存在x1,x2∈R,使得f〔x1和g〔x2互為相反數(shù),求a的取值圍．2018年省高考數(shù)學(xué)一模試卷〔理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1},B={x|x2＜1},則A∩B=〔A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2}[分析]解不等式得出集合A、B,根據(jù)交集的定義寫出A∩B．[解答]解：集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}={x|0＜x＜2},B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1},則A∩B={x|0＜x＜1}．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題．2．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+4i〔a∈R,且〔2﹣iz為純虛數(shù),則a=〔A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2[分析]把z=a+4i〔a∈R代入〔2﹣iz,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．[解答]解：∵z=a+4i〔a∈R,且〔2﹣iz=〔2﹣i〔a+4i=〔2a+4+〔8﹣ai為純虛數(shù),∴,解得a=﹣2．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題．3．如圖為射擊使用的靶子,靶中最小的圓的半徑為1,靶中各圖的半徑依次加1,在靶中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分〔7環(huán)到9環(huán)的概率是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)幾何概型的定義分別求出滿足條件的面積,作商即可．[解答]解：由題意此點(diǎn)取自黑色部分的概率是：P==,故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算,求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．4．已知函數(shù)f〔x滿足,則函數(shù)f〔x的圖象在x=1處的切線斜率為〔A．0 B．9 C．18 D．27[分析]根據(jù)題意,分析可得函數(shù)的解析式,求出其導(dǎo)數(shù)f′〔x=24x2﹣6,計(jì)算可得f′〔1的值,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可得答案．[解答]解：根據(jù)題意,函數(shù)f〔x滿足,則f〔x=8x3﹣6x,其導(dǎo)數(shù)f′〔x=24x2﹣6,則有f′〔1=24﹣6=18,即函數(shù)f〔x的圖象在x=1處的切線斜率為18；故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)切線的方程,注意先求出函數(shù)的解析式．5．已知F是雙曲線C：﹣=1〔a＞0,b＞0的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為2a,則雙曲線C的離心率為〔A．2 B． C． D．2[分析]根據(jù)題意,由雙曲線的幾何性質(zhì),分析可得b=2a,進(jìn)而可得c==a,由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案．[解答]解：根據(jù)題意,F是雙曲線C：﹣=1〔a＞0,b＞0的一個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為2a,則b=2a,則c==a,則雙曲線C的離心率e==,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．6．的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為〔A．120 B．160 C．100 D．80[分析]利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi),然后分別求出兩項(xiàng)中含有x3的項(xiàng)得答案．[解答]解：=,∵x〔1+2x5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為,的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為．∴的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為40+80=120．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),是基礎(chǔ)題．7．如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為〔A．48+8π B．96+8π C．96+16π D．48+16π[分析]由三視圖可得,該幾何體是長(zhǎng)方體截去兩個(gè)半圓柱,即可求解表面積．[解答]解：由題意,該幾何體是長(zhǎng)方體截去兩個(gè)半圓柱,∴表面積為：4×6×2+2〔4×6﹣4π+2×2π×4=96+8π,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了圓柱和長(zhǎng)方體的三視圖,結(jié)構(gòu)特征,面積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題．8．已知曲線,則下列結(jié)論正確的是〔A．把C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．把C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱C．把C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．把C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱[分析]直接利用三角函數(shù)的圖象平移逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．[解答]解：把C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)解析式為y=sin[2〔x+﹣]=sin〔2x+=cos2x,得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱,故A錯(cuò)誤；把C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)解析式為y=sin[2〔x﹣﹣]=sin〔2x﹣=﹣cos2x,得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱,故B正確；把C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)解析式為y=sin[2〔x+﹣]=sin〔2x+,取x=0,得y=,得到的曲線既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱,故C錯(cuò)誤；把C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)解析式為y=sin[2〔x﹣﹣]=sin〔2x﹣,取x=0,得y=﹣,得到的曲線既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱,故D錯(cuò)誤．∴正確的結(jié)論是B．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查y=Asin〔ωx+φ型函數(shù)的圖象變換,考查y=Asin〔ωx+φ的圖象和性質(zhì),是基礎(chǔ)題．9．大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳"大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)""中,可以先后填入〔A．n是偶數(shù),n≥100 B．n是奇數(shù),n≥100C．n是偶數(shù),n＞100 D．n是奇數(shù),n＞100[分析]模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,結(jié)合退出循環(huán)的條件,判斷即可．[解答]解：n=1,s=0,n=2,s=2,n=3,s=4,…,n=99,s=,n=100,s=,n=101＞100,結(jié)束循環(huán),故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題．10．在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A=,且2bsinB+2csinC=bc+a．則△ABC的面積的最大值為〔A． B． C． D．[分析]由正弦定理和余弦定理即可求出a=,再由余弦定理可得：b2+c2=3+bc,利用基本不等式可求bc≤3,根據(jù)三角形面積公式即可得解．[解答]解：根據(jù)正弦定理可得===,∴sinB=,sinC=,∵2bsinB+2csinC=bc+a,∴+=bc+a,∴b2+c2=abc+a2,∴b2+c2﹣a2=abc,∴==cosA=∴a=,∴3=b2+c2﹣bc,可得：b2+c2=3+bc,∵b2+c2≥2bc〔當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),等號(hào)成立,∴2bc≤3+bc,解得bc≤3,∴S△ABC=bcsinA=bc≤故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了余弦定理,基本不等式,三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力,屬于中檔題．11．已知拋物線C：y2=x,M為x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn),MA,MB為拋物線的切線,A,B分別為切點(diǎn),則的最小值為〔A． B． C． D．[分析]設(shè)切線MA的方程為x=ty+m,代入拋物線方程得y2﹣ty﹣m=0,由直線與拋物線相切可得△=t2+4m=0,分別求出A,B,M的坐標(biāo),根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出[解答]解：設(shè)切線MA的方程為x=ty+m,代入拋物線方程得y2﹣ty﹣m=0,由直線與拋物線相切可得△=t2+4m=0,則A〔,,B〔,﹣,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x=ty+m,得m=﹣,∴M〔﹣,0,∴=〔,?〔,﹣=﹣=〔t2﹣2﹣,則當(dāng)t2=,即t=±時(shí),的最小值為﹣故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,以及向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題12．設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足f〔a=f〔b=f〔c=f〔d,則2a+2b+2c+2A． B．〔98,146 C． D．〔98,266[分析]不妨設(shè)a＜b＜c＜d,利用f〔a=f〔b=f〔c=f〔d,結(jié)合圖象可得c的圍,且2a+2b=2,c+[解答]解：畫出函數(shù)f〔x的圖象,由x≤2時(shí),f〔x=|2x+1﹣2|,可得2﹣2a+1=2b+1可化為2a+2b當(dāng)x＞2時(shí),f〔x=x2﹣11x+30,可得c+d=11,令x2﹣11x+30=2,解得x=4或7,由圖象可得存在a,b,c,d使得f〔a=f〔b=f〔c=f〔d,可得4＜c＜5,即有16＜2c＜則2a+2b+2c+2d=2+2c+2d=2+設(shè)t=2c,則t+可得g〔t=t+∈〔96,144,則2+2c+故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查代數(shù)式取值圍的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題．二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13．已知單位向量,的夾角為30°,則|﹣|=1．[分析]根據(jù)單位向量的夾角為30°即可求出的值,從而可求出的值,進(jìn)而得出的值．[解答]解：?jiǎn)挝幌蛄康膴A角為30°；∴,；∴=；∴．故答案為：1．[點(diǎn)評(píng)]考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,以及單位向量的概念．14．設(shè)x,y滿足約束條件,則z=x+y的最大值為2．[分析]畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．[解答]解：x,y滿足約束條件的可行域如圖,則z=x+y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,由解得A〔4,﹣2,所以z=x+y的最大值為：2．故答案為：2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查約束條件的可行域,判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°,則m=﹣．[分析]由題意可得m=,再利用三角恒等變換求得它的值．[解答]解：由題意可得m=====﹣,故答案為：﹣．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查三角恒等變換,屬于中檔題．16．如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為O,E,F,G,H為圓O上的點(diǎn),△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合,得到一個(gè)四棱錐．當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí),該四棱錐的外接球的體積為．[分析]根據(jù)題意,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E,F,G,H重合,得到一個(gè)正四棱錐,四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí),即可求解x,從而求解四棱錐的外接球的體積．[解答]解：連接OE交AB與I,E,F,G,H重合為P,得到一個(gè)正四棱錐,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x．則OI=,IE=6﹣．由四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍,可得,解得：x=4．設(shè)外接球的球心為Q,半徑為R,可得OC=,OP=,．∴．該四棱錐的外接球的體積V=．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積,其中根據(jù)已知求出半徑是解答的關(guān)鍵．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題,每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.〔一必考題：共60分.17．〔12.00分已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a1=5,且a3,a6,a11成等比數(shù)列．〔1求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．[分析]〔1公差d不為零的等差數(shù)列{an}滿足a1=5,且a3,a6,a11成等比數(shù)列．可得=a3?a11,即〔5+5d2=〔5+2d〔5+10d,解得：d．〔2=〔2n+3?3n﹣1．利用錯(cuò)位相減法即可得出．[解答]解：〔1公差d不為零的等差數(shù)列{an}滿足a1=5,且a3,a6,a11成等比數(shù)列．∴=a3?a11,即〔5+5d2=〔5+2d〔5+10d,化為：d2﹣2d=0,解得：d=2．∴an=5+2〔n﹣1=2n+3．〔2=〔2n+3?3n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=5+7×3+9×32+……+〔2n+3?3n﹣1．∴3Sn=5×3+7×32+……+〔2n+1×3n﹣1+〔2n+3×3n,∴﹣2Sn=5+2〔3+32+……+3n﹣1﹣〔2n+3×3n=5+2×﹣〔2n+3×3n,解得Sn=〔n+13n﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式、錯(cuò)位相減法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題．18．〔12.00分"微信運(yùn)動(dòng)"是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào)．用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號(hào),就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn)．現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為"積極性",否則為"懈怠性"．〔1以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記X表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評(píng)為"積極性"的人數(shù),求P〔X≤2和X的數(shù)學(xué)期望．〔2為調(diào)查評(píng)定系統(tǒng)的合理性,擬從這50人中先抽取10人〔男性6人,女性4人．其中男性中被系統(tǒng)評(píng)定為"積極性"的有4人,"懈怠性"的有2人,從中任意選取3人,記選到"積極性"的人數(shù)為x；其中女性中被系統(tǒng)評(píng)定為"積極性"和"懈怠性"的各有2人,從中任意選取2人,記選到"積極性"的人數(shù)為y；求x＞y的概率．[分析]〔1由題意得被系統(tǒng)評(píng)為"積極性"的概率為=,X～B〔3,,由此能求出P〔X≤2和X的數(shù)學(xué)期望．〔2"x＞y"包含"x=3,y=2","x=3,y=1","x=3,y=0","x=2,y=1","x=2,y=0","x=1,y=0",分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出P〔x＞y．[解答]解：〔1由題意得被系統(tǒng)評(píng)為"積極性"的概率為=,X～B〔3,,∴P〔X≤2=1﹣〔3=,X的數(shù)學(xué)期望E〔X=3×=．〔2"x＞y"包含"x=3,y=2","x=3,y=1","x=3,y=0","x=2,y=1","x=2,y=0","x=1,y=0",P〔x=3,y=2==,P〔x=3,y=1==,P〔x=3,y=0=×=,P〔x=2,y=1=×=,P〔x=2,y=0=×=,P〔x=1,y=0=×=,∴P〔x＞y=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查概率的求法,考查離散型隨時(shí)機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法,考查二項(xiàng)分布、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題．19．〔12.00分如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,且BC=2AD=4,E,F分別為線段AB,DC的中點(diǎn),沿EF把AEFD折起,使AE⊥CF,得到如下的立體圖形．〔1證明：平面AEFD⊥平面EBCF；〔2若BD⊥EC,求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．[分析]〔1根據(jù)AE⊥EF,AE⊥CF可得AE⊥平面BCFE,故而平面AEFD⊥平面EBCF；〔2建立空間坐標(biāo)系,根據(jù)BD⊥EC求出AE,求出平面BDF和平面BCD的法向量即可得出二面角的余弦值．[解答]〔1證明：∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E,F分別為線段AB,DC的中點(diǎn),∴EF∥AD,∴AE⊥EF,又AE⊥CF,且EF∩CF=F,∴AE⊥平面EBCF,∵AE?平面AEFD,∴平面AEFD⊥平面EBCF．〔2解：由〔1可得EA,EB,EF兩兩垂直,故以E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,〔如圖設(shè)AE=m,則E〔0,0,0,A〔0,0,m,B〔m,0,0,F〔0,3,0,C〔m,4,0,D〔0,2,m,∴=〔﹣m,2,m,,∵DB⊥EC,∴﹣m2+8=0,∴m=2．∴=〔﹣2,2,2,,,設(shè)面DBF的法向量為,則,即,令y=4可得：=〔3,4,,同理可得平面CDB的法向量為,∴cos＜＞===．由圖形可知二面角F﹣BD﹣C為銳角,∴二面角F﹣BD﹣C的余弦值為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了面面垂直的判定,二面角的計(jì)算與空間向量的應(yīng)用,屬于中檔題．20．〔12.00分已知橢圓的離心率為,且C過(guò)點(diǎn)．〔1求橢圓C的方程；〔2若直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)〔點(diǎn)P,Q均在第一象限,l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且滿足〔其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：直線l的斜率為定值．[分析]〔1由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程、a,b,c的關(guān)系,解方程可得a,b,即可得到所求橢圓方程；〔2由題意可設(shè)直線l的方程為y=kx+m,〔m≠0,P,Q的坐標(biāo)為〔x1,y1,〔x2,y2,聯(lián)立橢圓方程,消去y,可得x的方程,運(yùn)用判別式大于0和韋達(dá)定理,以及三角形的面積公式,化簡(jiǎn)整理,解方程可得直線的斜率,即可得證．[解答]解：〔1由題意可得=,+=1,a2﹣b2=c2,解得a=2,b=1,c=,故橢圓C的方程為+y2=1；〔2證明：由題意可得直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,〔m≠0,P,Q的坐標(biāo)為〔x1,y1,〔x2,y2,令x=0,可得y=m,即|MO|=|m|,令y=0,可得x=﹣,即|NO|=||,則S△PMO=|MO|?|y1|,S△QMO=|MO|?|y2|,S△PNO=|MO|?|x1|,S△QNO=|NO|?|x2|,由,可得=,即有﹣2=﹣2,可得=,即=〔2=k2,由y=kx+m代入橢圓+y2=1,可得〔1+4k2x2+8kmx+4〔m2﹣1=0,則△=64k2m2﹣16〔1+4k2〔m2﹣1即為1+4k2﹣m2＞0,x1+x2=﹣,x1x2=,y1y2=〔kx1+m〔kx2+m=k2x1x2+km〔x1+x2+m2=k2?+km〔﹣+m2=,可得=k2?,即有4k2=1〔m≠0,可得k=﹣〔舍去,則直線l的斜率為定值．[點(diǎn)評(píng)]本題考查橢圓方程和性質(zhì),主要是離心率和基本量的關(guān)系,考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理,同時(shí)考查三角形的面積的求法,以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題．21．〔12.00分已知函數(shù)f〔x=〔x﹣2ex+a〔lnx﹣x+1．〔1討論f〔x的導(dǎo)函數(shù)f'〔x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；〔2若函數(shù)f〔x的最小值為﹣e,求a的取值圍．[分析]〔1令f′〔x=0可得x=1或xex﹣a=0,討論a的圍得出方程xex﹣a=0的根的情況,從而得出結(jié)論；〔2討論a的圍,分別得出f〔x的最小值,從而得出結(jié)論．[解答]解：〔1f′〔x=〔x﹣1ex+a〔﹣1=〔x＞0,令g〔x=xex﹣a〔x＞0,g′〔x=〔x+1ex＞0,∴g〔x在〔0,+∞上單調(diào)遞增,∴g〔x＞g〔0=﹣a．∴當(dāng)a≤0或a=e時(shí),f′〔x=0只有1個(gè)零點(diǎn),當(dāng)0＜a＜e或a＞e時(shí),f″〔x有兩個(gè)零點(diǎn)．〔2當(dāng)a≤0時(shí),xex﹣a＞0,則f〔x在x=1處取得最小值f〔1=﹣e,當(dāng)a＞0時(shí),y=xex﹣a在〔0,+∞上單調(diào)遞增,則必存在正數(shù)x0,使得x0e﹣a=0,若a＞e,則x0＞1,故函數(shù)f〔x在〔0,1和〔x0,+∞上單調(diào)遞增,在〔1,x0上單調(diào)遞減,又f〔1=﹣e,不符合題意；若0＜a＜e時(shí),則0＜x0＜1,