甘肅省臨夏回族自治州2022屆高三一模數(shù)學(xué)（文）試題（含答案解析）

臨夏回族自治州2022屆高三模擬考試數(shù)學(xué)文科注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，.故選：A.2.設(shè)復(fù)數(shù)z共軛復(fù)數(shù)為為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算以及除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，所以，，所以，.故選：D.3.已知角終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求出正切，再根據(jù)二倍角正切公式計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為,所以,.故選:B.4.設(shè)，函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則p是q的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求出對(duì)應(yīng)的集合，結(jié)合兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)的關(guān)系可得兩者之間的關(guān)系.【詳解】對(duì)于函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)根可得恒成立，即恒成立，解得，對(duì)于，即，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件．故選：A.5.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其一條漸近線(xiàn)的距離為（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，漸近線(xiàn)方程為，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨取雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，一條漸近線(xiàn)方程為，則焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，故選：C6.函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除A、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，，則，排除C選項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用解析式選擇函數(shù)圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，屬于中等題.7.如圖，在直三棱柱中，，，則直線(xiàn)與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)異面直線(xiàn)夾角的定義確定直線(xiàn)與的夾角，解三角形確定其大小.【詳解】因?yàn)?，所以為異面直線(xiàn)直線(xiàn)與的夾角，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，又三棱柱為直三棱柱，所以所以在中?所以，所以直線(xiàn)與所成的角為，故選：B.8.已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先應(yīng)用二倍角余弦公式化簡(jiǎn)，再換元，應(yīng)用給定范圍求二次函數(shù)最值即可.

【詳解】,,對(duì)稱(chēng)軸為,應(yīng)用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)時(shí),則的最大值為.故選：C.

9.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則（）A. B.5 C.8 D.【答案】A【解析】【分析】由三角形的面積和計(jì)算出的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，即可得到答案【詳解】由題意可知，，得，由余弦定理可得：整理得：，故選：A10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為），則這個(gè)幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原得出原幾何體為四棱錐以及各邊長(zhǎng)，然后即可根據(jù)棱錐的體積公式，得出答案.【詳解】根據(jù)三視圖，還原可得原幾何體如圖原幾何體為四棱錐，底面為等腰梯形，，，高為.點(diǎn)為的中點(diǎn)，底面，.所以，該幾何體的體積為.故選：D.11.過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)A，B，則弦長(zhǎng)等于（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】利用直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切設(shè)直線(xiàn)方程求切點(diǎn)，利用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算即可.【詳解】由題意直線(xiàn)斜率存在，可設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得：，所以，解之得，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以.故選：A12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷在上單調(diào)遞減，再求出，不等式整理得，所以，利用單調(diào)性解抽象不等式即可.【詳解】設(shè)函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，整理得，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)?，故，，?故答案為：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則不等式組表示的平面圖形的面積為_(kāi)________．【答案】20【解析】【分析】作出可行域，求出邊界各點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算得出的面積，即可得出答案.【詳解】如圖，作出可行域?yàn)閳D中陰影.聯(lián)立可得，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得.所以，，則.故答案為：20.15.函數(shù)滿(mǎn)足：（1）定義域?yàn)?；?）偶函數(shù)；（3）在上單調(diào)遞增．則滿(mǎn)足上述三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)式為_(kāi)________．（答案不唯一，正確即可．）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)和基本初等函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足定義域?yàn)椋錇榕己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，此函數(shù)可以是.故答案為：（答案不唯一）.16.如圖是一張剪紙窗花，外部正六邊形的邊長(zhǎng)為4，里面圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為2．若向正六邊形剪紙窗花的內(nèi)部投擲一點(diǎn)P，則恰好落在圓的內(nèi)部的概率為_(kāi)________．【答案】##【解析】【分析】利用正六邊形與圓的面積計(jì)算幾何概型即可.詳解】由題意可得，故向正六邊形剪紙窗花的內(nèi)部投擲一點(diǎn)P，則恰好落在圓的內(nèi)部的概率為.故答案為：.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（一）必考題：共60分.17.某學(xué)校學(xué)生會(huì)積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)《中共中央關(guān)于黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)驗(yàn)的決議》，組織線(xiàn)上考試后，隨機(jī)抽取了若干人線(xiàn)上考試的成績(jī)（滿(mǎn)分60分），得到如圖的頻率分布直方圖：已知，成績(jī)最高的一組的人數(shù)為10．（1）求樣本容量n；（2）樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（每一組取組中點(diǎn)值近似代替本組考試成績(jī)）；（3）按照分層抽樣從成績(jī)?cè)趦蓚€(gè)組內(nèi)共抽取8人組成交流互助小組，在這個(gè)小組中任選2人發(fā)言，求至少有1人的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率．【答案】（1）25（2）分（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意,成績(jī)最高的一-組的人數(shù)為10,求出組距,計(jì)算即可;（2）根據(jù)題意,結(jié)合平均分的定義，計(jì)算即可;（3）結(jié)合分層抽樣知，從成績(jī)?cè)赱36,40)抽取3人，從成績(jī)?cè)赱56,60)抽取5人，利用對(duì)立事件的概率求解即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，成績(jī)最高的一組的人數(shù)為10，則，解得；【小問(wèn)2詳解】該校學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為：（分）；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意，按照分層抽樣從成績(jī)?cè)?，兩個(gè)組內(nèi)共抽取8人，因?yàn)閮山M人數(shù)之比為，則從成績(jī)?cè)谥谐槿?人，從成績(jī)?cè)谥谐槿?人，在這個(gè)小組中任選2人發(fā)言，至少有1人的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為：.18.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，方程思想即可求解;（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法，數(shù)列的單調(diào)性，即可證明.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，所以，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，又單調(diào)遞增，，.19.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，證明平面即可證明結(jié)論；（2）由題知是和的中點(diǎn)，進(jìn)而，再結(jié)合（1）求解即可得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)閭?cè)棱底面，底面所以，，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，平面平?【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)樵谌庵校桥c的交點(diǎn)，所以是和的中點(diǎn)，所以，因，，所以，，所以，由（1）得為三棱錐的高，所以，所以20.已知橢圓：的離心率為，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若、是橢圓上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出斜率不存在時(shí)的面積，再討論斜率存在時(shí)，用“設(shè)而不求法”和基本不等式求出面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，有.因?yàn)?，所以，解得，所?所以面積為.當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則直線(xiàn)AB的方程為，與橢圓聯(lián)立，有：，消去y得：.所以，，.因?yàn)?，所以，即，整理化?jiǎn)得：,所以或.所以弦長(zhǎng)而O到AB的距離為.所以.當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）.當(dāng)時(shí)，.綜上所述：面積的最大值為.21.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）研究函數(shù)的定義域，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）分離參數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的最大值即可．【小問(wèn)1詳解】定義域?yàn)?，，令，①?dāng)時(shí)，恒成立，，是增函數(shù)；②時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，由得，，由或，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，是增函數(shù)，綜上可知：時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問(wèn)2詳解】不等式恒成立，即恒成立，整理得恒成立，令，則，易知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，故，故即為所求，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)不等式恒成立，研究參數(shù)的取值范圍，能分離參數(shù)的一定要分離參數(shù)，分離參數(shù)是本題的關(guān)鍵，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值問(wèn)題，一般需要利用導(dǎo)數(shù)求最大值得解.（二）選做題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）若直線(xiàn)平行于直線(xiàn)l，且與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)P，Q，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）消去參數(shù)可得直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線(xiàn)平行斜率相等可設(shè)直線(xiàn)的方程為，化簡(jiǎn)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)可得，根據(jù)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)可聯(lián)立方程根據(jù)判別式為0求解即可；（2）聯(lián)立直線(xiàn)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義求解即可.【小問(wèn)1詳解】直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，則，即，又直線(xiàn)平行于直線(xiàn)l，故直線(xiàn)的斜率為2，設(shè)方程為又曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，即，，故，即，化簡(jiǎn)可得.因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則聯(lián)立，則.故，故，解得.故直線(xiàn)的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（t為參數(shù)），聯(lián)立可得，即.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以[選修4—5：不等