隨機(jī)疲勞應(yīng)力幅值的等效等幅法

隨機(jī)疲勞應(yīng)力幅值的等效等幅法

0等效等幅疲勞應(yīng)力幅值的確定疲勞破壞是工程結(jié)構(gòu)和部件操作失敗的主要原因之一。導(dǎo)致疲勞喪失的循環(huán)負(fù)荷的峰值通常小于基于靜態(tài)誤差分析估計(jì)的負(fù)荷。由于疲勞破壞沒有明顯的宏觀塑性變形,破壞十分突然,很容易造成災(zāi)難性事故,研究疲勞問題具有很重大和現(xiàn)實(shí)的意義。國內(nèi)外以往在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)大都是假設(shè)荷載是一個(gè)幅值不變的等幅荷載進(jìn)行疲勞細(xì)節(jié)驗(yàn)算。受試驗(yàn)條件、時(shí)間和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)等因素的制約,已有的疲勞試驗(yàn)研究主要是采用等幅疲勞試驗(yàn)。但是實(shí)際作用于結(jié)構(gòu)物上的荷載通常是變幅荷載,而且有很大一部分是隨機(jī)荷載(如公路和鐵路橋梁、工廠吊車梁、起重機(jī)、海洋平臺等),這就會在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生相應(yīng)的變幅或隨機(jī)應(yīng)力幅值。由于設(shè)計(jì)和試驗(yàn)采用的荷載譜與實(shí)際存在較大偏差,必然會導(dǎo)致比較大的誤差,給疲勞設(shè)計(jì)帶來不可輕視的影響。由于現(xiàn)階段直接采用變幅或隨機(jī)疲勞難度較大,采用等幅荷載進(jìn)行疲勞細(xì)節(jié)驗(yàn)算仍然是一種最簡便的方法。但當(dāng)前一般采用基于線性Miner損傷累積法則的等效等幅疲勞應(yīng)力幅計(jì)算公式,其精度偏低不適合工程要求。為提高驗(yàn)算進(jìn)度,本文根據(jù)Corten?Dolan累積損傷準(zhǔn)則,推導(dǎo)出了可以用于疲勞細(xì)節(jié)驗(yàn)算的等效等幅疲勞應(yīng)力幅,以用于疲勞評估。1er準(zhǔn)則、corten?dolan—疲勞累積損傷準(zhǔn)則各國學(xué)者提出的疲勞累積損傷準(zhǔn)則較多,但在工程中應(yīng)用較多的主要是Miner準(zhǔn)則、修正Miner準(zhǔn)則、Corten?Dolan準(zhǔn)則及Manson雙線性準(zhǔn)則。其中Miner準(zhǔn)則為線性累積損傷準(zhǔn)則,使用方便,在工程實(shí)踐中廣泛使用,但其精度偏低。Corten?Dolan準(zhǔn)則由于考慮了荷載加載順序的影響和非線性效應(yīng),其應(yīng)用日益廣泛,且精度較高,但實(shí)際應(yīng)用較繁瑣。1.1損傷累積關(guān)系的描述c該準(zhǔn)則的主要內(nèi)容為:試件在給定的應(yīng)力水平反復(fù)作用下,損傷可以認(rèn)為與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)成線性累積的關(guān)系,當(dāng)損傷累積到某一臨界值時(shí),就會產(chǎn)生破壞?？梢杂梅匠瘫硎鋈缦?D=∑i=1kDi=∑i=1kniNi=1,(1)D=∑i=1kDi=∑i=1kniΝi=1,(1)式中,D為損傷變量;ni為第i級應(yīng)力水平的循環(huán)次數(shù);Ni為第i級疲勞荷載作用下的疲勞壽命。1.2n累積損傷準(zhǔn)則Miner線性累積損傷準(zhǔn)則由于沒有考慮到加載順序和非線性因素的影響,在變幅疲勞及隨機(jī)疲勞問題中的精度不夠高。Corten?Dolan累積損傷準(zhǔn)則則充分考慮到了這2個(gè)因素的影響。其表達(dá)式為:NNl=1∑i=1kγi(σiσl)d,(2)ΝΝl=1∑i=1kγi(σiσl)d,(2)式中,N為多級加載下直到破壞的總循環(huán)數(shù);σl為最高應(yīng)力水平的應(yīng)力值;Nl為在最大交變應(yīng)力σl作用下直到破壞的循環(huán)數(shù);σi為第i級應(yīng)力水平的應(yīng)力值;γi為第i級應(yīng)力的循環(huán)數(shù)占總循環(huán)數(shù)的比例;d為由試驗(yàn)確定的常數(shù),一般可以由二級變幅疲勞試驗(yàn)得出。2計(jì)算等式中等幅疲勞電壓的推理方法為2.1等效等幅疲勞應(yīng)力幅值的確定根據(jù)式(2)的Corten?Dolan累積損傷準(zhǔn)則可得:N?∑i=1kγiσid=Nlσdl,(3)Ν?∑i=1kγiσid=Νlσld,(3)定義損傷變量為:D=N∑i=1kγiσdiNlσdl=1,(4)D=Ν∑i=1kγiσidΝlσld=1,(4)則在某一級應(yīng)力值σj(1≤j≤kj)作用Nγj次后,本級損傷累積為:Dj=NγjσdjNlσdl=njσdjNlσdl,(5)Dj=ΝγjσjdΝlσld=njσjdΝlσld,(5)式中,nj為σj作用總次數(shù)。由線性Miner準(zhǔn)則,在等幅疲勞應(yīng)力幅作用下產(chǎn)生的相對疲勞損傷度為:DR=∑i=1kniNcf=Δσme?∑ini10k,(6)DR=∑i=1kniΝcf=Δσem?∑ini10k,(6)式中,Δσe為將多級變幅或隨機(jī)荷載等效的等幅重復(fù)應(yīng)力幅;m為疲勞強(qiáng)度指數(shù);Ncf為在等幅重復(fù)應(yīng)力幅Δσe作用下的構(gòu)件疲勞壽命,可以從S?N曲線查得。假設(shè)按照多級變幅荷載或隨機(jī)荷載與等效后的等幅重復(fù)應(yīng)力幅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的疲勞損傷相等,得:∑iniNcf=∑iniσdiNlσdl=Δσme?∑nni10k∑iniΝcf=∑iniσidΝlσld=Δσem?∑nni10k。(7)由式(7)即可求得等效等幅疲勞應(yīng)力幅值:Δσme=∑(niσdi)×10k∑iniNlσdl,(8)Δσem=∑(niσid)×10k∑iniΝlσld,(8)得:Δσe=??∑i(niσdi)×10k∑iniNlσdl??1mΔσe=[∑i(niσid)×10k∑iniΝlσld]1m。(9)當(dāng)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式、尺寸和材料確定后,在疲勞荷載作用范圍內(nèi)其應(yīng)力幅與荷載可以假定為線性關(guān)系,于是式(9)可以表述為:Δσe=??∑i(niMdi)×10k∑iniNlMdl??1mΔσe=[∑i(niΜid)×10k∑iniΝlΜld]1m。(10)式(9)或式(10)即為基于Corten?Dolan累積損傷準(zhǔn)則的等效等幅疲勞應(yīng)力幅值計(jì)算公式。2.2等效等幅疲勞將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入等效等幅疲勞應(yīng)力幅式(9)或式(10),即可求得等效等幅疲勞應(yīng)力幅值Δσe,然后通過查詢S?N曲線,即可進(jìn)行疲勞細(xì)節(jié)評估或確定構(gòu)件的疲勞壽命。3試驗(yàn)證實(shí)3.1lg1.3.4.4g本文以文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,分析式(9)或式(10)的計(jì)算精度和可行性。試驗(yàn)采用等幅疲勞試驗(yàn)得到了混凝土中鋼筋的S?N曲線(如圖1所示)和S?N方程:lgN=15.5948-3.9114lgΔσ。(11)試驗(yàn)對3根不同配筋的試驗(yàn)梁進(jìn)行了隨機(jī)荷載下的疲勞試驗(yàn),1個(gè)疲勞加載周期內(nèi)的疲勞荷載及其次數(shù)圖2所示,試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。從試驗(yàn)結(jié)論分析出了指數(shù)d值,分別為:低?高2級變幅疲勞試驗(yàn)dlhf=0.8770,隨機(jī)變幅疲勞試驗(yàn)drf1=2.2360,drf2=3.1575,drf3=3.1720。后3個(gè)隨機(jī)荷載試驗(yàn)的平均值為2.8552。3.2材料常數(shù)的測定從3.1節(jié)可知,m=3.9114,k=15.5948。對于d的取值,由于試驗(yàn)分析結(jié)果離散性較大,而指數(shù)d值理論上講應(yīng)該是1個(gè)關(guān)于材料的常數(shù)。按照舍棄dlhf=0.8770和drf1=2.2360兩個(gè)值、僅取較接近的dfr2=3.1575和drf3=3.1720,并取其平均值d=3.16475進(jìn)行分析。同時(shí)還取3個(gè)隨機(jī)荷載試驗(yàn)的平均值d=2.8552進(jìn)行了參考。將以上數(shù)據(jù)代入式(10),求得Δσe,然后查詢圖1所示S?N曲線,即可獲得構(gòu)件的疲勞壽命,結(jié)果如表2所示。3.3疲勞壽命的計(jì)算從表2可以看出,當(dāng)采用式(10)估算疲勞壽命并取d=3.16475時(shí),RF1、RF2、RF3梁疲勞壽命計(jì)算結(jié)果分別為試驗(yàn)結(jié)果的99.89%、64.54%、74.50%;而采用線性Miner準(zhǔn)則計(jì)算的疲勞壽命時(shí),RF1、RF2、RF3梁疲勞壽命計(jì)算結(jié)果分別為試驗(yàn)結(jié)果的334.48%、143.62%、361.07%,顯然應(yīng)用本文推導(dǎo)出的公式得出的疲勞壽命與試驗(yàn)所得的實(shí)際疲勞壽命更為接近,而且其趨勢與實(shí)際非常吻合。相對于常用的線性Miner準(zhǔn)則,該式計(jì)算的疲勞壽命具有較高的精度,適合于工程應(yīng)用。同時(shí),由于用式(10)計(jì)算出的疲勞壽命比試驗(yàn)結(jié)果要小,在工程實(shí)踐中,如果將公式計(jì)算結(jié)果用于疲勞設(shè)計(jì)或疲勞驗(yàn)算,其計(jì)算出的疲勞壽命比結(jié)構(gòu)能承受的真實(shí)疲勞壽命(即試驗(yàn)疲勞壽命)要小,則設(shè)計(jì)會比較保守,所以公式計(jì)算結(jié)果是偏安全的。4等效等幅疲勞應(yīng)力幅公式評估疲勞問題是一個(gè)不容忽視但處理起來有非常棘手的難題,由于試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)本身非常昂貴,使得這一問題在工程實(shí)踐中更加不易處理。根據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證,本文推導(dǎo)出的公式和相應(yīng)的疲勞評估方法具有較高的精度,在不具備隨機(jī)疲勞試驗(yàn)條件時(shí),可以用本文推導(dǎo)的等效等幅疲勞應(yīng)力幅公式查詢材料的疲勞S?N曲線及相關(guān)參數(shù)(或做少量等幅疲勞試