工程流體力學(xué)第4章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)

第四章

流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)

本章任務(wù)：流體運(yùn)動(dòng)的三大控制方程—連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程(積分式)及其應(yīng)用。一、雷諾輸運(yùn)定理二、流體流動(dòng)的連續(xù)性方程三、理想流體的能量方程四、不可壓理想流體的伯努利方程五、動(dòng)量定理六、角動(dòng)量定理

2

一、雷諾輸運(yùn)理論

1系統(tǒng)(system)和控制體(controlvolume)系統(tǒng)：包含一定流體質(zhì)量的流體團(tuán)。系統(tǒng)隨流體一起運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)和變形，系統(tǒng)內(nèi)流體質(zhì)量不變，與外界有相互作用。--拉格朗日體系tt+t

系統(tǒng)（system)

系統(tǒng)3控制體：通常是一個(gè)相對(duì)于觀察者固定不變的幾何空間，不依賴于流體質(zhì)量?？刂企w一旦取好，其位置、體積與形狀通常不變，流體通過控制面流進(jìn)、流出控制體。--歐拉體系控制體運(yùn)動(dòng)控制體4

2、雷諾輸運(yùn)理論系統(tǒng)2系統(tǒng)1tt+tzxy控制體S2S1設(shè)β表示單位質(zhì)量流體具有的物理量，那么系統(tǒng)內(nèi)的物理總量為：5雷諾輸運(yùn)定理表明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)系統(tǒng)物理量的變化等于控制體內(nèi)物理量的時(shí)間變化率與從控制面流出物理量的凈流量之和。此定理將拉格朗日體系下系統(tǒng)內(nèi)物理量變化與歐拉體系下控制體內(nèi)物理量變化聯(lián)系起來?？刂企w內(nèi)物理總量的時(shí)間變化率控制面流出的物理總量的凈流量

物理意義6

二、連續(xù)性方程（積分形式）

1、流體流動(dòng)的連續(xù)性方程n表示控制體表面的單位外法矢。連續(xù)性方程表明：控制體內(nèi)總質(zhì)量隨時(shí)間的減少率等于流出控制體的凈質(zhì)量流量。根據(jù)質(zhì)量守恒定理：系統(tǒng)內(nèi)的流體質(zhì)量不隨時(shí)間變化，所以：7對(duì)于穩(wěn)定流，流進(jìn)控制體的質(zhì)量流量等于流出的質(zhì)量流量3

定常流對(duì)于不可壓流，流進(jìn)控制體的體積流量等于流出的體積流量2

不可壓流8V3n3n2V2n1V1

一維管流

流管內(nèi)的不可壓流

流管內(nèi)的穩(wěn)定流x擴(kuò)張管x

收斂管A↑V↓A↓V↑9d2d12121思考：已知管道中油的質(zhì)量流量為Qm=250kg/s,d1=200mm,d2=100mm,求流量和1、2兩管中的平均流速。街道狹谷風(fēng)效應(yīng)思考：在微風(fēng)的日子里，高層建筑附近卻有大風(fēng)，人們夏天喜歡在此乘涼。為什么高層建筑附近風(fēng)總是很大？10

三、理想流體的能量方程

單位時(shí)間內(nèi)外界加入系統(tǒng)的熱量，系統(tǒng)吸熱為正，反之為負(fù)單位時(shí)間內(nèi)外界對(duì)系統(tǒng)做功（包括軸功、質(zhì)量力（除重力）、表面力做功單位時(shí)間系統(tǒng)總能量的變化，包括動(dòng)能、內(nèi)能和位置勢(shì)能由熱力學(xué)第一定律111

dE/dt設(shè)e表示單位質(zhì)量流體具有的總能量，包括位置勢(shì)能、動(dòng)能和內(nèi)能那么12

2那么，對(duì)于理想流體能量方程為：設(shè)質(zhì)量力只有重力（以勢(shì)能形式考慮），在理想流條件下只有表面力壓強(qiáng)作功。即：systemxyz13---定常、絕熱、無軸功交換時(shí)理想流體的能量方程

若不計(jì)外界加入的熱量（絕熱過程），且定常：或14

丹·伯努利（DanielBernoulli，1700-1782）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國(guó)彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。四、伯努利方程151沿流線成立的伯努利方程若流體不可壓，沿微元流管積分上述能量方程，得：,微元流管變?yōu)榱骶€伯努利方程－－一維定常不可壓理想流體在重力場(chǎng)中的能量方程。

條件：理想、定常、不可壓、絕熱、重力場(chǎng)、沿流線V3n3n2V2n1V1

一維微元管流16z：位置水頭,單位重量流體所具有的位置勢(shì)能（m）p/g：壓強(qiáng)水頭，單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能(m)z+p/g+v2/2g：總水頭，單位重量流體所具有的總機(jī)械能,一般用H表示，單位為m。v2/2g：速度水頭，單位重量流體所具有的動(dòng)能,m。

意義：對(duì)定常絕熱不可壓的理想流動(dòng)，沿流線總水頭不變，即沿流線流體的壓力能、位置能與動(dòng)能可相互轉(zhuǎn)化，但總值不變—機(jī)械能守恒17

氣體的Bernoulli方程即沿流線總壓不變。18

2沿總流成立的伯努利方程

對(duì)于不可壓總流，其伯努利方程為：管內(nèi)流動(dòng)、河流與明渠流動(dòng)、射流經(jīng)平均處理后均可當(dāng)成一維總流來處理。

α能量修正系數(shù)，修正采用平均速度計(jì)算截面能量帶來的誤差。對(duì)于湍流，α≈1。21s一維流管19

條件：理想、定常、不可壓、絕熱、重力場(chǎng)、沿總流、計(jì)算截面處流動(dòng)緩變一維管流12320-反映機(jī)械能守恒-總流方程中的參數(shù)為總流截面上的平均參數(shù)。

沿流線Bernoulli方程和總流Bernoulli方程之比較-應(yīng)用條件基本相同

幾何意義

21總水頭線和靜水頭線基準(zhǔn)22可見：不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿總流/流線單位重量流體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線的水平線。不可壓定常流動(dòng)的能量試驗(yàn)臺(tái)(1,6,8,12,14,16,18測(cè)點(diǎn)為總能頭)23思考：1911年，52000噸位的“奧林匹克”號(hào)郵輪正在大海上航行，一艘噸位為750的鐵甲巡洋艦“豪克”號(hào)從后面同向疾駛，兩艘船彼此靠得較攏。當(dāng)兩船接近時(shí)“豪克”號(hào)突然不服從舵手的操縱，一頭向“奧林匹克”號(hào)闖去，在其船舷上撞出個(gè)大洞，釀成一件重大事故。試用伯努利方程解釋其原因？思考：火車站站臺(tái)的安全線設(shè)置24

3、伯努利方程的應(yīng)用（1）孔口出流

敞口貯水箱側(cè)壁小孔與液面的垂直距離為h(淹深).設(shè)水位保持不變，孔口出流速度？沙漏計(jì)時(shí)器

由伯努利方程：1zv2h2若A2<<A1,25孔口流速不均勻流道收縮工程上：Φ：速度系數(shù),由實(shí)驗(yàn)確定26hdo

21Lzhdo

21Lz(b)(a)基準(zhǔn)例4-1兩個(gè)相同容器內(nèi)裝有深為h的水，容器底面上有一直徑為d的圓孔。容器(a)中的水從空口自由流出，而(b)的空口外接了一根內(nèi)徑為d長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓管。試求兩種情況下的流量和1、2點(diǎn)的速度。（不計(jì)摩擦）注意：控制面應(yīng)盡可能取在已知參數(shù)最多的位置27（2）皮托管-測(cè)流速Pitottube

V1213p2p328(3)文丘里管-測(cè)流量（VenturyTube）1h2oo’z

根據(jù)總流的伯努利方程和連續(xù)性方程：結(jié)構(gòu)：收縮段＋喉部＋擴(kuò)張段29所以，體積流量為：工程上，考慮修正系數(shù)30

五、動(dòng)量定理

1定常流動(dòng)的動(dòng)量方程根據(jù)雷諾輸運(yùn)理論：動(dòng)量定理：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)在該方向的動(dòng)量的增加率，所以：－－動(dòng)量定理，適合于所有的流動(dòng)31定常流的動(dòng)量方程:作用在控制體上的外合力等于由控制面流出的動(dòng)量?jī)袅髁俊?1)對(duì)于定常流分量形式：－－作用在控制體上的外合力在s(代表x,y,z或任意方向)方向的分量等于由控制面流出的動(dòng)量?jī)袅髁吭谠摲较虻姆至俊?2

注意：

1Vs是s方向的速度分量；

2Vs的正負(fù)根據(jù)坐標(biāo)方向確定；

yxαQ,V0V1V2

理想流體的外力：法向力（壓強(qiáng)）、重力

粘性流體的外力：法向力（壓強(qiáng)）、切應(yīng)力及重力33

控制體外力分析方法a取坐標(biāo)系；b取合適的控制體；c畫出所有表面力及方向；d畫出所有體積力及方向

zV2xV1700A1A2A3A4水射流

不計(jì)粘性FzFxG導(dǎo)流板zx700考慮粘性時(shí)的外力FzFxG導(dǎo)流板34

(2)對(duì)流管內(nèi)的一維定常流動(dòng)

：動(dòng)量修正因子層流：=4/3湍流：=1.03～1.07工程：=1yzxo35Q：體積流量：平均速度在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量

所以有：36

(3)作勻速直線運(yùn)動(dòng)控制體的動(dòng)量方程對(duì)固定控制體有：

定常流條件下：這里，s代表x,y,z或任意方向，r表示相對(duì)速度。37FzxP1o2P2z

V2V1211Fx例4-2在一彎曲管道內(nèi)有一股水流，已知1截面的相對(duì)壓強(qiáng)是98kpa,速度V1=4m/s，管徑d1=200mm,d2=100mm,

=450.不計(jì)損失，并設(shè)重力作用可以忽略，求水流對(duì)彎曲管道的作用力。2、應(yīng)用38

解題關(guān)鍵：

1建立坐標(biāo)系；

2選取合適的控制體；

3畫出控制面上的所有表面力以及作用在控制體上的質(zhì)量力；

4根據(jù)動(dòng)量定理、連續(xù)性方程以及伯努利方程求解；

5無特殊要求，利用相對(duì)壓強(qiáng)求解更簡(jiǎn)便39例4-3已知矩形平板閘下出流寬度B=6m,H=5m,hc=1m,Q=30m3/s,不計(jì)水頭損失。求水流對(duì)閘門推力。hcHR

F0Fc00xccz040

例4-4一股水射流以速度V1射向一傾斜平板，如圖示。已知射流的體積流量為q1，且忽略重力與摩擦。求：(1)q2和q3.(2)支撐平板的力F。(3)若保持入射流速度不變，平板以速度U向左運(yùn)動(dòng)，那么力F有多大?UFV3rV2rV1ryx

(b)平板運(yùn)動(dòng)FV3V2V1yx

(a)平板不動(dòng)abcdef41靜止導(dǎo)葉V0Q1=0.6Q0Q0思考1、一股速度為10m/s的水射向一靜止導(dǎo)葉，如圖示。已知Q0=8L/s求保持導(dǎo)葉靜止需施加多大的力。靜止導(dǎo)葉V0Q1=0.6Q0Q0xzFxFz42例4-5：證明不可壓縮流體通過突然擴(kuò)大的管道的能量損失為：設(shè)1-1截面上的壓力均勻，2-2截面上的速度與壓力均勻，流動(dòng)定常，不考慮管道內(nèi)的摩擦。（p188-189頁(yè)）2211A2A1p1A1p’1A1p2A2xz43討論1：有軸功輸出和輸入的能量方程：L2L131hH13水泵渦輪/水輪機(jī)/風(fēng)力機(jī)：壓縮機(jī)/泵：44六動(dòng)量矩方程1動(dòng)量矩定理

xyzo由動(dòng)量矩定理，流體系統(tǒng)動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力對(duì)同一點(diǎn)的力矩矢量和，即：45對(duì)于定常流有：既作用在控制體內(nèi)流體上的所有外力對(duì)某點(diǎn)的力矩矢量和等于流入、流出控制體表面的凈角動(dòng)量流率。

對(duì)于以一元定常不可壓管流yzxA1

A246既作用在控制體內(nèi)流體上的所有外力對(duì)某點(diǎn)的矩等于流出控制體的動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)的矩減去流入制體的動(dòng)量對(duì)同一點(diǎn)的矩。平均化處理后有：47

對(duì)于運(yùn)動(dòng)控制體（定常條件下）下標(biāo)r表示相對(duì)速度或48例4-6對(duì)稱灑水車臂長(zhǎng)為30cm，噴射口的截面積A=10-4m2，體積流量為0.0006m3/s，噴射方向?yàn)?5，如圖示。求(1)保持灑水車臂靜止不動(dòng)須施加多大的力矩？(2)如果施加的外力矩為零，求灑水車臂以多大的旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)?yzxT49例4-7：一臺(tái)離心水泵的水從軸向進(jìn)入，通過以角速度旋轉(zhuǎn)的泵葉，水流速度從進(jìn)口速度V1變成成出口速度V2

，壓強(qiáng)從p1變成p2，不考慮阻力損失，進(jìn)出口截面上的參數(shù)均勻。試求(1)為維持流動(dòng)，外界施加于泵葉上的力矩T的表達(dá)式；(2)假定入口內(nèi)徑r1=0.04m，出口內(nèi)徑r2=0.1m，軸向厚度b=0.02m,入口角α1為400，出口角α2為220，水的體積流量Q=0.025m3/s，轉(zhuǎn)速n=1800r/min，水的密度為1000Kg/m3，計(jì)算施加于泵葉上的力矩T、功率N和增加的理論壓強(qiáng)p。50例4-8：用文丘里流量計(jì)和水銀差壓計(jì)測(cè)石油管流的體積流量qv，已知D=300mm，d=180mm，石油密度ρ=890Kg/m3，水銀的密度為ρ=13600Kg/m3，水銀面高度差為△h=50mm，流量系數(shù)Cd=0.98,試求石油流量qv？51在兩個(gè)截面1-1和2-2都處于緩變流中，對(duì)這兩個(gè)截面應(yīng)用總流的伯努利方程有取α=1Z和p都在軸線上取值，由于所以521連續(xù)性方程的微分守恒形式（雷諾輸運(yùn)法）積分形式連續(xù)性方程微分形式連續(xù)性方程的守恒形式積分形式連續(xù)性方程的守恒形式七、微分形式的守恒方程532微分形式的連續(xù)性方程(微元法推導(dǎo))流場(chǎng)中的微元六面體七、微分形式的守恒方程xzxzdxdzdyfxfyfzyy54y方向凈流出量：z方向凈流出量：x方向凈流出量：由控制面流出的質(zhì)量?jī)袅髁浚?微分形式的連續(xù)性方程(微元法推導(dǎo))55控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化率：

微分形式的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒，控制體內(nèi)質(zhì)量的減少率等于流出控制體的質(zhì)量?jī)袅髁浚夯?微分形式的連續(xù)性方程(微元法推導(dǎo))56

定常流

不可壓流57

與積分形式的連續(xù)性方程的對(duì)比積分式：直觀、物理意義明確，無需了解流場(chǎng)內(nèi)部的流動(dòng)細(xì)節(jié)，只需要控制面上的流場(chǎng)參數(shù)。微分式：給出了密度與速度場(chǎng)的分布規(guī)律思考：以下表達(dá)式是否為一不可壓二維流動(dòng)的速度？58

微分形式的動(dòng)量方程（微元法推導(dǎo)）xzxzdxdzdyfxfyfzyy（1）理想流體的微分運(yùn)動(dòng)方程－Euler方程七、微分形式的守恒方程（續(xù)）59Euler方程根據(jù)牛頓第二定理60（2）粘性流體的微分運(yùn)動(dòng)方程－Navier-Stokes方程

切應(yīng)力張量τ(二階）二階對(duì)稱張量，第一個(gè)下標(biāo)表示切應(yīng)力作用面垂直于該軸，第二個(gè)下標(biāo)表示切應(yīng)力方向。61xzp+(p/x)dx/2)p-(p/x)dx/2y粘性流體中微元體x方向的受力分析fx62根據(jù)微元分析法和牛頓第二定理：

N-S（納維-斯托克斯）方程表明質(zhì)量力、粘性切應(yīng)力與壓強(qiáng)共同確定了流體流動(dòng)規(guī)律。633微分形式的能量方程單位質(zhì)量流體