吉林省吉林市20092010學(xué)年上學(xué)期高三年級(jí)期

吉林省吉林市2009-2010學(xué)年上學(xué)期高三年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）數(shù)學(xué)(理科)編輯：王寧寧本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫在答題卡上。2、答案請(qǐng)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本的平均數(shù)柱體體積公式其中S為底面面積，h為高錐體體積公式其中S為底面面積，h為高球的表面積、體積公式，其中R表示球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，則∪=A．{3} B．{4,5} C．{3,4,5} D．{1,2,4,5}2．復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用p，q，r，s表示命題，下列選項(xiàng)中滿足：“若p是真命題，則q也是真命題”的是A.p：r是s的必要條件q： B．p：q：C.p：q： D．p：q：4．已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公比q的值為 A．1或 B．1 C． D．－2111111ABCDABCD（第5題圖（第5題圖）ABCDABCD6．已知的頂點(diǎn)，若滿足的條件分別是：（1）的周長(zhǎng)是6（2）（3）（4）；下列給出了點(diǎn)A的軌跡方程：（a），(b)(c)，（d）其中與條件（1）、（2）、（3）、（4）分別對(duì)應(yīng)的軌跡方程的代碼依次是A.（a）（b）（c）（d） B.（c）（a）（d）（b） C.（d）（a）（b）（c） D.（c）（a）（b）（d）7．框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是A．121 B．132C．1320 D．11880（第7題圖）8．函數(shù)的圖象與x（第7題圖）封閉圖形的面積為 A．B．1 C．4 D．9．函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a是 A．2 B．－2 C．2或－2 D11．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A． B． C． D．12．若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是AABCD第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分.13．觀察下列式子：……，則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有．14．在三棱錐P—ABC中，，，，則兩直線PC與AB所成角的大小是.數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DDCACDACBCBA二.填空題（每題5分，共20分）13．14.15.16.三.解答題17.解：（Ⅰ）由……(2分)又因?yàn)榻獾谩?分）…………………（5分）（Ⅱ）在，…(6分)………………（7分）……………（9分）故為等邊三角形．……（10分）18.解：法一：（Ⅰ）證明：作交于，連．……（1分）則．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有．……（3分）平面且平面，則面．……（5分）（Ⅱ）如圖，過(guò)作截面面，分別交于．作于，連．……（7分）因?yàn)槊妫?，則平面．又因?yàn)椋?，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．……（9分）因?yàn)?，所以，故，………?1分）即：所求二面角的大小為．……（12分）法二：（Ⅰ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，………………（1分）則因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，．易知，是平面的一個(gè)法向量．……（3分）因?yàn)槠矫?，所以平面．………………?分）（Ⅱ），設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則得：?。?分）顯然，為平面的一個(gè)法向量．……（9分）則，……（11分）結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角．所以二面角的大小是．……（12分）19.解:(Ⅰ)(ⅰ)甲乙0.600.80.951.018341.1671871.2467511.35421.4 51.5…………（2分）1.甲種魚的汞含量分布成對(duì)稱性，基本都集中在1.3左右。乙種魚的汞含量分布大致成對(duì)稱性，基本集中在1.0—1.1左右，2．甲種魚的汞含量的中位數(shù)是1.355；乙種魚的汞含量的中位數(shù)是1.095其他答案老師酌情給分.…………（4分）(ⅱ)可以或者不可以不給分；若答不一定或者無(wú)法確定則給分.……(6分)（Ⅱ）（?。㏄=……（10分）（ⅱ）建議政府加強(qiáng)市場(chǎng)管理，魚要檢驗(yàn)后再出售：產(chǎn)魚的水域盡量減少污染.………(12分)（其他類似答案酌情給分）20.解：（Ⅰ），①當(dāng)時(shí)，.②……（1分）由①-②，得.……（2分）.……（3分）又，，解得.……（4分）數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.（為正整數(shù)）……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（8分）由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，.數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)為，…（10分）必有，即實(shí)數(shù)的最大值為1………………（12分）21.解：（Ⅰ）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，……①……（1分）由的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)得：…………②………（2分）又在處的切線與第一、三象限的角平分線垂直，………③………（3分）由①②③得：，即………………（4分）（Ⅱ）由已知得：存在，使即存在，使設(shè)，則……（6分）設(shè)，則……（8分），即在遞減于是，，即，即……（10分）在上遞減，于是有為所求………（12分）22.解：（Ⅰ）由知……………（1分）A(a,0),可設(shè)C(t,t)且t>0,,解得.……………（2分）,,.……（3分）橢圓的方程為.…（4分）（Ⅱ）又在橢圓上，則--------①；--------②；由①—②得……………（6分）直線MN的方程為，即聯(lián)立，整理得……………（7分），即=；……………（9分）原點(diǎn)(0,0)到直線MN的距離為……………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為?！?2分）（其他