基于廣義達(dá)西定律的注漿注漿壓力差分析

基于廣義達(dá)西定律的注漿注漿壓力差分析

1閥管法的有效擴(kuò)散半徑目前，基于球形、柱形和領(lǐng)袖管法理論模型的有效膨脹半徑計算公式為牛脂流體，不適用于牛脂流體非單元流的液體，包括環(huán)法等。因此本文對冪律型漿液在巖土中的擴(kuò)散情況進(jìn)行了一些有益的探討。2采用公式推算公式推算法計算有效紙漿擴(kuò)散半徑2.1方程1的血漿瀑布冪律型漿液的流變方程為式中τ為剪切應(yīng)力；c為稠度系數(shù)；γ為剪切速率；n為流變指數(shù)；γ=-dv/dr。2.2流體柱元素初始流量計算首先考察圓管中的層流流動。根據(jù)文獻(xiàn)，設(shè)圓管半徑為0r，在管內(nèi)取一以管軸為對稱軸的流體柱，其長度為dl，半徑r<0r，如圖1所示。在不考慮重力的情況下，該流體柱元素上受力的平衡關(guān)系為流體微元段dl兩端壓力分別為p+dp和p，段上壓差為dp，流體柱元素表面上所受剪切應(yīng)力為τ，其方向向左與流速方向相反。由式(2)可得剪應(yīng)力τ：即柱元素表面上的切應(yīng)力τ與柱元素半徑r和壓力梯度dp/dl的乘積成正比，但符號相反。將式(3)代入式（1）可得：對式（4）利用分離變量法求解，并考慮邊界條件r=0r時，v=0，有于是，通過半徑為0r的單個毛細(xì)管的單位時間流量：將式(5)代入式(6)可以得到通過半徑為0r單個毛細(xì)管中層流流動的流量Q為管道截面上平均流速為考慮到滲透速度V=φv，并引進(jìn)有效粘度μe和有效滲透率Ke:其中φ為孔隙度。最終可得：2.3maag公式根據(jù)文獻(xiàn)提出如下計算假定：(1)被灌砂土為均質(zhì)的和各向同性的；(2)漿液為冪律型；(3)采用充填式灌漿，漿液從灌漿管底端注入地層；(4)漿液在地層中呈球狀擴(kuò)散，漿液擴(kuò)散的理論模型如圖2所示。其中0p為注漿壓力；1p為注漿點(diǎn)地下水的壓力；l0為注漿管的半徑；1l為經(jīng)過時間t后漿液最終擴(kuò)散距離。在注漿過程中，注漿量Q滿足：其中A為漿液滲透過程中經(jīng)過的任一球面，A=4πl(wèi)2;t為灌漿時間。式(11)變?yōu)閷κ?12)進(jìn)行分離變量得：考慮注漿時的邊界條件：當(dāng)p=0p時l=0l;0p為注漿壓力，l0為注漿管的半徑；當(dāng)p=1p時l=1l,1p為注漿點(diǎn)處的水頭壓力，1l為注漿時間為t時漿液的擴(kuò)散距離，因此考慮到Q=34πl(wèi)1φ3，將式(15)與式(14)相減得：即為冪律型漿液在勻質(zhì)砂土中進(jìn)行滲透灌漿時有效擴(kuò)散半徑計算公式。當(dāng)漿液為牛頓體時，即n=1，并考慮到,式（16）最終可簡化為式中K/β=φr02/8c=Ke/μe。式(17)即為Maag公式（用于計算牛頓體漿液的擴(kuò)散半徑）。Maag公式是式(16)的一個特例。2.4引導(dǎo)溫度和ke式（16）中注漿管的半徑l0通常為1.27～5.08cm；注漿時間t則根據(jù)工程實(shí)際及現(xiàn)場經(jīng)驗進(jìn)行選取，其取值范圍通常為十幾分鐘到幾十分鐘不等。為了使?jié)B透系數(shù)K能反映砂土滲透性的真實(shí)情況，其值通常通過現(xiàn)場注水試驗得到?？紫抖圈諡榭紫扼w積占總體積的比值，可以采用下列公式進(jìn)行計算得到：式中土的天然重度γ1、土粒重度γs及含水量w均可以根據(jù)文獻(xiàn)測出。而參數(shù)Ke，μe的確定則相對復(fù)雜一些，其計算步驟如下：首先確定0r及漿液的流變參數(shù)c和n的取值，然后再根據(jù)式(9)，式（10）分別計算出Ke,μe，其中c和n可以采用毛細(xì)管粘度計或旋轉(zhuǎn)粘度計進(jìn)行測量并通過計算得到，0r的值則由公式K=φr02/8μ求得，其中K為水在砂土中的滲透系數(shù)；μ為水的粘度。至此，式（16）的系數(shù)均已知，而未知數(shù)只有一個1l(漿液的最終擴(kuò)散半徑)，解該方程可以得到1l。2.5層流穩(wěn)定性理論式（16）是在流體為層流的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，對于紊流不適用。根據(jù)文獻(xiàn)，冪律流體的層流和紊流由穩(wěn)定性參數(shù)Ζ來確定。Z值是從層流穩(wěn)定性的理論出發(fā)，認(rèn)為從層流態(tài)過渡到紊流時，紊流的漩渦并不是在整個管子斷面上同時發(fā)生的，而是首先發(fā)生于液流中紊動性最大的一層。當(dāng)Ζ小于808時為層流，大于808為紊流。Ζ值可以通過公式(20)計算得到，ρ為流體密度，d為圓管直徑。3注漿壓力差與擴(kuò)散半徑的關(guān)系某砂土地基滲透系數(shù)K=0.1cm/s，孔隙度Φ=0.4，注漿管的半徑為2.5cm，每個注漿點(diǎn)的注漿時間為1500s。當(dāng)在上述土層中注漿時，本文對注漿壓力差與漿液流變參數(shù)、擴(kuò)散半徑的關(guān)系進(jìn)行了較為詳細(xì)地計算分析，限于篇幅這里只給出了部分計算結(jié)果，圖3和圖4分別為注漿壓力差隨漿液流變參數(shù)c,n的變化情況，而圖5和圖6分別為n>1和n<1時注漿壓力差與擴(kuò)散半徑的關(guān)系。為了便于比較，圖3、圖4兩種情況擴(kuò)散半徑均取30cm，而圖3中c=0.01Pa?sn，圖4中n=1/3。從圖3中可以看出：當(dāng)n從0.4增加到2.0時，注漿壓力差由2.377kPa增加到201.159kPa，且在整個變化過程中n靠近0.4的地方注漿壓力差增加緩慢。隨著n值增大，注漿壓力差的增幅越來越大，二者呈明顯的非線性關(guān)系。從圖4中可以看出，注漿壓力差與c值呈線性關(guān)系，當(dāng)c由0.01增加到1.0Pa?sn時，注漿壓力差由2.142kPa增加到214.2kPa。圖5和圖6為注漿壓力差與擴(kuò)散半徑的關(guān)系，n分別為3/2和1/3，而稠度系數(shù)c均為0.01Pa?sn。從圖中可以看出，達(dá)到同樣的擴(kuò)散半徑，n=3/2較n=1/3的漿液所需的注漿壓力差將有所增加，特別是當(dāng)擴(kuò)散半徑越大，注漿壓力差的增加越顯著：當(dāng)擴(kuò)散半徑為20cm時，所需的壓力差前者為5.97kPa而后者為1.11kPa；而當(dāng)擴(kuò)散半徑為45cm時，所需的壓力差前者為232.562kPa，而后者僅為4.038kPa。4注漿壓力差隨流變參數(shù)的變化規(guī)律在冪律型漿液廣義達(dá)西定律和球形擴(kuò)散理論模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了有效擴(kuò)散半徑計算式（16），其計算方法簡單，容易在工程實(shí)際中推廣應(yīng)用。當(dāng)n=1時，即漿液為牛頓體時式（16）同Maag公式是一致的，也就是說Maag公式是該式的一個特例。應(yīng)用本文公式可以計算出冪律型漿液達(dá)到預(yù)期的擴(kuò)散半徑所需的注漿壓力差。注漿壓力差隨流變參數(shù)c,n分別呈線性和非線性增長。漿液擴(kuò)散半徑增大所需的注漿壓力差也相應(yīng)