福建省福州市鼓樓區(qū)福州格致中學(xué)鼓山校區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)福建省福州市鼓樓區(qū)福州格致中學(xué)鼓山校區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．清華大學(xué)B．北京大學(xué)C．中國(guó)人民大學(xué)D．浙江大學(xué)2．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3＋a2＝a5 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（a2）3＝a8 D．a(chǎn)2?a3＝a53．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與這個(gè)三角形全等的圖形，那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．5．下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）6．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）A．7 B． C．1 D．7．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠AEF=110°，則∠1=（）A．50° B．35° C．30° D．40°8．20216等于（）A．20213＋20213 B．（20213）3C．20212×20213 D．20217÷20219．如圖，是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋10．已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．分解因式：x2﹣4y2＝__．12．等腰三角形的兩邊分別為5和2，則其周長(zhǎng)為___．13．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是_________________．14．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長(zhǎng)為___cm．15．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．16．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，則AF=___．三、解答題17．計(jì)算：（1）8x4y2÷x3y?2x；（2）（2a+b）?（a﹣2b）18．化簡(jiǎn)求值：，其中．19．已知如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求證：BC＝DE20．按要求完成作圖：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；（2）寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）直接寫出△ABC的面積．21．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD=DC．22．（1）如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，求a2b+3a3b3+ab2的值；（2）已知a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2021的值．23．△ABC如圖所示(1)用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，過點(diǎn)D作DE//AB，交BC于點(diǎn)E．求證：BE＝DE．24．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算，步驟如下：①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪接列，井把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；②用除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)；③用商式的一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），消去相等項(xiàng)；④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止，被除式＝除式×商式＋余式，若余式為零，說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除．例如：計(jì)算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x＋1），可用豎式除法如圖：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x＋1，商式為3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式為0．根據(jù)閱讀材料，請(qǐng)回答下列問題(1)（x3﹣4x2＋7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是．(2)x3﹣x2＋ax＋b能被x2＋2x＋2整除，求a，b的值．25．如圖所示，CN是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN點(diǎn)E，P．(1)依題意補(bǔ)全圖形．(2)若，求的大小（用含α的式子表示）．(3)用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義直接判斷得出即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2．D【解析】【分析】結(jié)合合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.a3和a2不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a8÷a4=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(a2)3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2?a3=a5，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．3．B【解析】【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì).4．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：畫一個(gè)三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m?1＝2，n＋1＝－3，求出m、n的值后代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m?1，3）與點(diǎn)B（2，n＋1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m?1＝2，則m＝3n＋1＝－3，則n＝?4∴m＋n＝3＋（?4）＝?1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱對(duì)與坐標(biāo)變化，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．7．D【解析】【詳解】.故選D.8．D【解析】【分析】根據(jù)冪的意義判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，掌握表示n個(gè)a相乘是解題關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過的路徑為：該球最后將落入的球袋是2號(hào)．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正確∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°?∠BPQ=90°?60°=30°，∴BP=2PQ.故③正確，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，無法判斷BQ=AQ，故②錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.11．（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：x2﹣4y2＝(x+2y)(x﹣2y)．故答案為：(x+2y)(x﹣2y)．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．12．12【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分2是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別求解即可得答案．【詳解】當(dāng)2是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)2為底邊時(shí)，兩腰長(zhǎng)為5，符合三角形三邊關(guān)系，∴三角形周長(zhǎng)為5+5+2=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形是解題關(guān)鍵．13．∠B=∠E（答案不唯一）【解析】【分析】∠B=∠E，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可，答案不唯一，是一道開放型的題目．【詳解】解：∠B=∠E，故答案為∠B=∠E.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．18【解析】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AB即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=10cm．∵BC=8cm，∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AB=10+8=18cm．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．15．42【解析】【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).16．10【解析】【分析】先連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，得出EF=EG，AE=BE，進(jìn)而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，據(jù)此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF長(zhǎng)．【詳解】解：連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，設(shè)CF=CG=x，則AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行求解．解題時(shí)注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．17．（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2【解析】【分析】（1）直接利用整式的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）8x4y2÷x3y?2x＝8xy?2x＝16x2y；（2）（2a+b）?（a﹣2b）=2a2﹣4ab+ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣2b2．故答案為（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．，．【解析】【分析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用乘法公式．19．見解析【解析】【分析】先利用ASA證明△ABC≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20．（1）見解析（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）（3）2.5【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；（2）依據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，即可得到其坐標(biāo)；（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（2）由圖可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面積＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．故答案為（1）見解析；（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）2.5．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始．21．證明見解析【解析】【詳解】分析：連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得證．本題解析:如圖，連接DB．∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°-30°=90°，Rt△CBD中，∠C=30°∴∴22．（1）3070；（2）0．【解析】【分析】（1）由題意得a+b=7，ab=10，再將a2b+3a3b3+ab2因式分解為ab（a+3a2b2+b），將a+b和ab的值代入計(jì)算即可；（2）由題意得（a+b）2-4ab=-4c2，繼續(xù)整理得（a-b）2+4c2=0，可解得a-b=0，c=0，從而可求得此題的結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意得，2（a+b）=14，ab=10，整理得，a+b=7，ab=10，∵a2b+3a3b3+ab2=ab（a+3a2b2+b），∴當(dāng)a+b=7，ab=10時(shí)，原式=10（7+3×102）=10×307=3070；（2）∵a+b=8，ab=16+c2，∴（a+b）2-4ab=（a-b）2=82-4（16+c2）=64-64-4c2=-4c2，即（a-b）2=-4c2，∴（a-b）2+4c2=0，∴a-b=0，c=0．∴（a-b+c）2021=（0+0）2=02=0．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意靈活利用完全平方公式的變形，及因式分解、整體代入等方法．23．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖，作∠ABC的平分線即可；（2）利用角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠ABD，則∠EDB＝∠EBD，從而得到結(jié)論．(1)解：如圖，BD為所作；(2)證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DEAB，∴∠EDB＝∠ABD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．24．(1)x2?2x＋3，1(2)a＝?4，b＝?6【解析】【分析】（1）根據(jù)整式除法的豎式計(jì)算方法，整體進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式除法的豎式計(jì)算方法，要使x3?x2＋ax＋b能被x2＋2x＋2整除，即余式為0，可以得到a、b的值．(1)（x3?4x2＋7x?5）÷（x?2）＝x2?2x＋3……1，故答案為：x2?2x＋3，1；(2)由題意得：∵x3?x2＋ax＋b能被