洛倫茲力的應(yīng)用

洛倫茲力的應(yīng)用一.利用磁場控制帶電粒子的運動1、找圓心2、定半徑3、求時間1.圓心確實定V0PMOV(1)兩處洛侖茲力延長線的交點。(2)入射點與出射點連線的中垂線與任一洛侖茲力的交點。VPMO2.半徑確實定和計算Φ(偏向角〕ＡvvO’αＢθθ速度的偏向角(φ)盤旋角(α)弦切角(θ)關(guān)系：φ=α=2θ3.運動時間確實定a.根據(jù)公式t=s/v或t=α/ωb.從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時,速度與邊界的夾角相等(對稱性).xvy例1.有界磁場:一個電荷從不同方向射入磁場,大致畫出運動軌跡.例2.一束電子，電量為e，以v垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30o，求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場中的運動時間t=?vv30od靈活應(yīng)用幾何關(guān)系!例3.如下圖，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里。電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60?角。試確定：〔1〕粒子做圓周運動的半徑?！?〕粒子的入射速度。AOv區(qū)分軌跡圓和磁場圓。

穿過圓形磁場區(qū),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出(對稱性).例4.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強磁場區(qū)，如下圖。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P.需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一角度θ，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？221mveU=RvmevB2=Rr=2tanq221qtgemUrB=顯像管是它的核心部件。這是一個真空電子管，它前端是熒光屏，后端有電子槍。熒光屏上有數(shù)百萬個熒光塊，每一塊中含有紅、綠、藍(lán)三種顏色的熒光粉。

當(dāng)電子槍發(fā)射的高速電子束擊中一個熒光塊時，其中的熒光粉就受激發(fā)光。紅、綠、藍(lán)是色光中的三基色，把它們按一定比例混合，就能獲得各種色光。彩色電視機(jī)利用這一原理，讓各個熒光塊按圖像信號的要求分別顯示出不同顏色、不同強度的光，我們就看到了豐富多彩的顏色。

二.電視機(jī)原理如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.以下圖中陰影局部表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影局部如圖斜線示2RR2RMNO二．帶電粒子在平行直線邊界磁場中的運動①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作局部圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作局部圓周運動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作局部圓周運動后從另一邊界飛出圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P①速度較小時，作圓弧運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作局部圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作局部圓周運動后從另一邊界飛出例3．在真空中寬ｄ的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場Ｂ，質(zhì)量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界ＥＦ射出，ｖ應(yīng)滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m〔1+sinθ〕Ｂ.v＞eBd/m〔1+cosθ〕Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：能從EF射出，求電子在磁場中運動的最長時間是多長？三．帶電粒子在矩形邊界磁場中的運動oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時粒子作局部圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子做局部圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；③速度較大時粒子做局部圓周運動從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時粒子做局部圓周運動從下側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)〔軌跡與邊界相切〕例5.一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為＋q，重力忽略不計，以速度v與y軸成30°角從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點與ox夾60°角方向射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右淮怪庇趚y平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。假設(shè)此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.O’60°abxyO30°O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花五．帶電粒子在磁場中運動軌跡賞析O1O2O3Ld一把球拍aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一條波浪aaOxPvO1aaOxPvO1O3O2oABv0o1rrPQ一顆明星aaBv0一幅窗簾v0v0厚度為h、寬度為d的金屬板放在垂直于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，當(dāng)電流流過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板上下側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差U，這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)。3、霍爾效應(yīng)上外表、下外表哪個面的電勢高?下外表流體為：定向移動的電荷Eq=BqvI=nqvS電勢差是多少？思考：如果電流是正電荷定向移動形成的，那么電勢哪端高？4.速度選擇器在電、磁場中，假設(shè)不計重力，那么：在如下圖的平行板器件中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B相互垂直，具有不同水平速度的帶電粒子射入后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同。這種裝置能把具有某一特定速度的粒子選擇出來，所以叫速度選擇器。試求出粒子的速度為多少時粒子能沿虛線通過。思考：其他條件不變，把粒子改為負(fù)電荷，能通過嗎？電場、磁場方向不變，粒子從右向左運動，能直線通過嗎？速度選擇器：1.速度選擇器只選擇速度，與電荷的正負(fù)無關(guān)；2.帶電粒子必須以唯一確定的速度〔包括大小、方向〕才能勻速〔或者說沿直線〕通過速度選擇器。否那么偏轉(zhuǎn)。3.注意電場和磁場的方向搭配。＋＋＋＋＋＋＋－－－－―――v將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負(fù)功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。假設(shè)速度小于這一速度？電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大；假設(shè)大于這一速度？練習(xí):在兩平行金屬板間有正交的勻強電場和勻強磁場，一個帶電粒子垂直于電場和磁場方向射入場中，射出時粒子的動能減少了，為了使粒子射出時動能增加，在不計重力的情況下，可采取的方法是：A.增大粒子射入時的速度B.減小磁場的磁感應(yīng)強度C.增大電場的電場強度D.改變粒子的帶電性質(zhì)BC2．如下圖是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率v=E/B，那么:()A．帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過B.帶負(fù)電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過C．不管粒子電性如何，沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過D.不管粒子電性如何，沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過3：正交的勻強磁場和勻強電場的磁感應(yīng)強度和電場強度分別為B和E，一帶電的粒子，以速度v1垂直射入，而以速度v2射出，那么〔〕A.v1=E/Bv2＜v1B.v1＞E/B,v2＜v1C.v1＜E/Bv2＞v1D.v1＞E/B.v2＞v1BCqBvEqqBvEq磁流體發(fā)電機(jī)原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛侖茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差.例:一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，沉著器下方的小孔S1飄入電勢差為Ｕ的加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度為Ｂ的勻強磁場中，最后打到照相底片Ｄ上，求：〔１〕求粒子進(jìn)入磁場時的速率〔２〕求粒子在磁場中運動的軌道半徑5、質(zhì)譜儀偏轉(zhuǎn)：質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。加速：qU=mv2/2又R=mv/qB可見，此儀器可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比,也可以在電量的情況下測定粒子質(zhì)量，這樣的儀器叫質(zhì)譜儀?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁqSS1xPB

例：質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強磁場，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷()A、假設(shè)離子束是同位素，那么x越大，離子質(zhì)量越大B、假設(shè)離子束是同位素，那么x越大，離子質(zhì)量越小C、只要x相同，那么離子質(zhì)量一定相同D、只要x相同，那么離子的荷質(zhì)比一定相同AD以下的兩種裝置都可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比.也可以在電量的情況下測定粒子質(zhì)量。⑴帶電粒子質(zhì)量m,電荷量q,由電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,設(shè)軌道半徑為r,那么有荷質(zhì)比：NUOMB可得⑵帶電粒子質(zhì)量m,電荷量q,以速度v穿過速度選擇器(電場強度E，磁感應(yīng)強度B1),垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場.設(shè)軌道半徑為r,那么有荷質(zhì)比：MB2EB1NqE=qvB1可得：1．加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加，qU=

Ek．2．直線加速器，多級加速如下圖是多級加速裝置的原理圖：6、加速器〔一〕、直線加速器由動能定理得帶電粒子經(jīng)n極的電場加速后增加的動能為：3．直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制．1966年建成的美國斯坦福電子直線加速器管長3050米，電子能量高達(dá)22吉電子伏，脈沖電子流強約80毫安，平均流強為48微安。加利佛尼亞斯坦福大學(xué)的粒子加速器

直線加速器占地太大，能不能讓它小一點？1932年，美國物理學(xué)家勞侖斯創(chuàng)造了盤旋加速器，從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進(jìn)了一大步．為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎．〔二〕.盤旋加速器組成:①兩個D形盒②大型電磁鐵③高頻交流電源電場作用：用來加速帶電粒子磁場作用：用來使粒子盤旋從而能被反復(fù)加速盤旋加速器：——獲得高能粒子(2)原理：粒子在勻強磁場中每轉(zhuǎn)半周即能在電場中加速一次，從而使粒子獲得高速。(1)結(jié)構(gòu)：兩Ｄ型金屬扁盒，中間留一窄縫，中間放粒子源，置于巨大電磁鐵兩極間，兩盒接高頻電源。1932年美國物理學(xué)家勞倫斯創(chuàng)造，獲1939年諾貝爾物理學(xué)獎。(3)電場——加速每一次加速動能增量相同:Uq=ΔEk(4)磁場——約束偏轉(zhuǎn)R∝v(5)加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子的周期相同，T電場=T盤旋=2πmqBv增大，r增大，但T始終不變。(6)假設(shè)加速器半徑為R，那么粒子加速后的最大能量：Ek=q2B2R2/2mV0V1V2V3V4V51、粒子每經(jīng)過一個周期，電場加速幾次？電場是恒定的還是周期變化的？帶電粒子在兩D形盒中盤旋周期跟兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期有何關(guān)系？3、將帶電粒子在狹縫之間的運動首尾連接起來是一個初速度為零的勻加速直線運動2、帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，盤旋半徑就增大一次，

每次增加的動能為：?EK=qU

所有各次半徑之比為：1::D形盒的直徑為D，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，交變電壓的電壓為U，求：〔1〕從出口射出時，粒子的動能Ek=？〔2〕要增大粒子的最大動能可采取哪些措施？DV=？UB

D越大，EK越大，是不是只要D不斷增大，EK就可以無限制增大呢？實際并非如此．例如：用這種經(jīng)典的盤旋加速器來加速粒子，最高能量只能到達(dá)20兆電子伏．這是因為當(dāng)粒子的速率大到接近光速時，按照相對論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的盤旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件．例：關(guān)于盤旋加速器中電場和磁場的作用的表達(dá)，正確的選項是()A、電場和磁場都對帶電粒子起加速作用B、電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的C、只有電場能對帶電粒子起加速作用D、磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做勻速圓周運動CD例.盤旋加速器的D形盒的半徑為R，用來加速質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后，由A孔射出。求：〔1〕加速器中勻強磁場B的方向和大小。〔2〕設(shè)兩D形盒間的距離為d，其間電壓為U，加速到上述能量所需盤旋周數(shù).〔3〕加速到上述能量所需時間(不計通過縫隙的時間〕。A

～Ud[例1]如下圖，套在很長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量為＋q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度？〔設(shè)小球電量不變〕E＋××××××BmgfBqVEqN＋××××××EBmgfBqVEqN＋××××××EB由牛頓第二定律得豎直方向：mg-f=ma水平方向：N=Eq＋BqVf=μNa=mg-μ（qE＋qVB）m當(dāng)V=0時，a最大=mg-μqEm=g-μqEm當(dāng)a=0時，V最大=mgμqB-EB總結(jié)：帶電物體在復(fù)合場中做變速直線運動時，帶電物體所受的洛侖茲力的大小不斷變化，而洛侖茲力的變化往往引起其他力的變化，從而導(dǎo)致加速度不斷變化。〔2〕只將電場〔或磁場〕反向，而強弱不變，小球的最大加速度和最終速度又將怎樣？思考：（1）若小球帶電量為-q時，其下落的最大速度和最大加速度又什么？[例2]如下圖，質(zhì)量為0.04g的帶有正電荷q為10-4C的小球用長度為0.2m的絲線懸掛在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B為0.5T，方向指向紙內(nèi)，小球在磁場內(nèi)做擺動，當(dāng)它到達(dá)最高點A時，絲線偏離豎直方向30°角，試問：〔1〕小球在A點時受到哪幾個力的作用？ACDθθ××××××××××××解析：小球在A點時受到兩個力作用，即重力mg和絲線拉力T?！?〕小球向右經(jīng)過最低點C時，絲線受力的大小和方向如何？解：小球從A點運動到C點時，受到的力有重力mg、絲線拉力T、洛侖茲力f，其合力為向心力，即T＋f-mg=mv2L代入數(shù)據(jù)得:T=4.7×10-4(N)V=2gL（1-cosθ)上式中速度V可由機(jī)械能守恒定律解得mv2LT=＋mg-BqV則:ACDθθ××××××××××××mgTf〔3〕小球向左經(jīng)過最低點C時，絲線受力的大小和方向如何？解:小球從D點運動到C點時速度與從A點運動到C點時大小相同，此時，小球受到的力有重力mg、繩子拉力T'，洛侖茲力f，其合力為向心力，那么mv2LT'-f-mg=代入數(shù)據(jù)得T'=5.4×10-4〔N〕mv2LT'=＋mg＋BqV即ACDθθ××××××××××××mgfT'練習(xí)1：一如下圖虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力忽略不計，那么在這個區(qū)域中的E和B的方向可能是〔〕A、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同B、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反eEBC、E豎直向上B垂直紙面向外D、E豎直向上B垂直紙面向里ABC練習(xí)2：設(shè)空間存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如下圖，一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達(dá)b時速度恰為零，c點是運動軌跡的最低點，不計重力，以下說法錯誤的選項是〔〕A、離子必帶正電荷B、a點和b點位于同一高度C、離子經(jīng)c點時速度最大D、離子到b點后，將沿原路返回a點×××××××××＋＋＋＋----D練習(xí)3：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如下圖，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g，那么以下說法正確的選項是〔〕B、粒子順時針方向轉(zhuǎn)動D、粒子的機(jī)械能守恒A、粒子帶負(fù)電，且q=mgEC、粒子速度大小為V=BRgE××××××EB××××××EBmgEq-BqVv粒子做勻速圓周運動，受力分析如下圖：所以粒子必需帶負(fù)電。mg=Eq∴q=mgE由于粒子做勻速圓周運動，則有f=BqV=mV2R∴V=BRgE除重力做功之外，還有電場力做功，因此粒子的機(jī)械能不守恒。練習(xí)3：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如下圖，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g，那么以下說法正確的選項是〔〕B、粒子順時針方向轉(zhuǎn)動D、粒子的機(jī)械能守恒A、粒子帶負(fù)電，且q=mgEC、粒子速度大小為V=BRgE××××××EBABC練習(xí)4：有一束正粒子，先后通過區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，如下圖，如果這束正離子〔不計重力〕通過區(qū)域Ⅰ時，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么說明它們的——————是相同的，假設(shè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后，這束正離子的軌跡也是相同，那么說明它們的——————相同。×××××××××××××××ⅠⅡ速度荷質(zhì)比∵Eq=qVB∴V=EB又∵R=mvBq∴荷質(zhì)比相同練習(xí)5：如下圖，在x軸上方有勻強磁場，磁感強度為B，下方有場強為E的勻強電場，有一質(zhì)量為m，帶電量q為的粒子，從坐標(biāo)0沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達(dá)x軸時，它與點0的距離為L。求此粒子射出時的速度和運動的總路程S〔重力不計〕××××××××BExy0解析：粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線運動。畫出粒子運動的過程如下圖：LRy由圖可知粒子在磁場中運動半個周期后第一次通