二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的伺服控制系統(tǒng)

二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的伺服控制系統(tǒng)

0在其他工程領(lǐng)域的應(yīng)用2相混合啟動(dòng)機(jī)是一種低速同步速度計(jì)。由于其運(yùn)行穩(wěn)定,在閉環(huán)控制中能夠?qū)崿F(xiàn)高精度定位控制,且輸入脈沖序列,可實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制,因此,廣泛應(yīng)用于機(jī)器人動(dòng)作控制、天線掃描、飛行器姿態(tài)控制等工程領(lǐng)域。在高精度控制系統(tǒng)中,二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)常作為執(zhí)行元件,如在衛(wèi)星星間鏈路建立過(guò)程中,用戶星中繼天線需實(shí)時(shí)跟蹤目標(biāo),二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)常作為天線跟蹤控制系統(tǒng)的執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)天線負(fù)載指向跟蹤目標(biāo)。如果在實(shí)際控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)階段,就可以分析系統(tǒng)的帶寬及穩(wěn)定性,即在系統(tǒng)設(shè)計(jì)之前就能夠?qū)ο到y(tǒng)有足夠的認(rèn)識(shí),在進(jìn)入系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段后,再利用系統(tǒng)的非線性模型分析驗(yàn)證系統(tǒng)的性能,這樣可以縮短實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、調(diào)試時(shí)間,并提高系統(tǒng)的性能。二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)具有高度的非線性,不利于工程控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì),因此,通過(guò)合理的簡(jiǎn)化,推導(dǎo)系統(tǒng)的近似傳遞函數(shù)模型是有益的。1相混合式步進(jìn)電機(jī)一般,二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。閉環(huán)內(nèi)環(huán)為電流環(huán),目的是實(shí)現(xiàn)混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)繞組電流對(duì)給定電流的跟蹤,使混合式步進(jìn)電機(jī)在微步驅(qū)動(dòng)下平穩(wěn)輸出轉(zhuǎn)矩;外環(huán)為位置環(huán),目的是使負(fù)載輸出跟蹤給定位置。二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是對(duì)二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究的基礎(chǔ)。由于混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是一類高度非線性的機(jī)電裝置,它的精確描述,以及非線性參數(shù)的精確測(cè)定,都存在很多困難,因此,文章在研究二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)時(shí)做了如下簡(jiǎn)化和假定:近似永磁體磁鏈在相繞組中產(chǎn)生的磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置按正弦規(guī)律變化,即不考慮定子電流對(duì)它的影響,不考慮磁滯和渦流效應(yīng),只考慮氣隙磁導(dǎo)的平均分量和基波分量,忽略二相繞組間互感。在以上限定基礎(chǔ)上,二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可按方程(1)～(5)描述,數(shù)學(xué)模型主要包括電壓電流方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。ua=Ldiadt+Ria?keωsin(Nrθ)(1)ua=Ldiadt+Ria-keωsin(Νrθ)(1)ub=Ldibdt+Rib+keωcos(Nrθ)(2)ub=Ldibdt+Rib+keωcos(Νrθ)(2)Te=?keiasin(Nrθ)+keibcos(Nrθ)(3)Τe=-keiasin(Νrθ)+keibcos(Νrθ)(3)Jdωdt+Bω=Te(4)Jdωdt+Bω=Τe(4)dθdt=ω(5)dθdt=ω(5)式中,ua、ub及ia、ib分別為A、B兩相的電壓和電流;R為繞組電阻,L為繞組電感;ke為轉(zhuǎn)矩系數(shù);θ、ω分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度及轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);Te為混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩;J、B分別為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)。從二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以看出,二相混合式步進(jìn)電機(jī)在一系列限定條件下仍是一個(gè)高度非線性系統(tǒng)。如果可以將控制系統(tǒng)合理地線性化,就可以依據(jù)傳統(tǒng)的方法分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng),并可以概略地分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)等性能,為工程應(yīng)用中的方案設(shè)計(jì)提供參考。2循環(huán)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)2.1電磁扭矩方程實(shí)際運(yùn)行中,二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)反電勢(shì)調(diào)節(jié)過(guò)程遠(yuǎn)大于電流調(diào)節(jié)過(guò)程,且在轉(zhuǎn)速較低的系統(tǒng)中,可以不考慮旋轉(zhuǎn)反電勢(shì)的影響。因此,依據(jù)方程(1)和(2)可得到混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)A、B兩相電壓到電流的傳遞函數(shù),如式(6):HU?I(s)=I(s)U(s)=1Ls+R(6)ΗU-Ι(s)=Ι(s)U(s)=1Ls+R(6)為了簡(jiǎn)化電磁轉(zhuǎn)矩表示,引入D-Q坐標(biāo)變換,D-Q坐標(biāo)變換按照公式(7)定義:[idiq]=(cosθsinθ?sinθcosθ)[iaib](7)[idiq]=(cosθsinθ-sinθcosθ)[iaib](7)因此,電磁轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)換為(8):Te=keiq(8)Τe=keiq(8)D-Q坐標(biāo)變換后二相混合步進(jìn)電動(dòng)機(jī)電壓到電流的傳遞函數(shù)不變。電流環(huán)中還包括二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)部分,驅(qū)動(dòng)電路一般為微步H橋驅(qū)動(dòng),二相繞組中的電流給定波形分別為正余弦波形,通過(guò)反饋比較,使繞組中實(shí)際電流跟蹤給定電流波形。其中,H橋驅(qū)動(dòng)電路的傳遞函數(shù)用式(9)表示:HH橋(s)=KHTHs+1(9)ΗΗ橋(s)=ΚΗΤΗs+1(9)式中,KH表示H橋驅(qū)動(dòng)電路的電壓,TH為H橋時(shí)間常數(shù),包括H橋死區(qū)時(shí)間、開(kāi)關(guān)開(kāi)通關(guān)斷時(shí)間延遲等。對(duì)于非線性的電流反饋比較器,可以采用PI環(huán)節(jié)來(lái)近似代替,即反饋比較器的傳遞函數(shù)可用式(10)表示:H電流比較(s)=KPi+KIis(10)Η電流比較(s)=ΚΡi+ΚΙis(10)給定二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的參數(shù),設(shè)定跟蹤的電流波形為1Hz的正弦波,分別把非線性的電流反饋比較器和PI環(huán)節(jié)置于圖1所示的電流環(huán)中,通過(guò)仿真觀測(cè)電流環(huán)中二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)繞組電流對(duì)給定正弦波電流的跟蹤變化如圖2和圖3所示,仿真波形表明,用PI環(huán)節(jié)近似電流反饋比較器是合理的。2.2pid控制器設(shè)計(jì)首先討論負(fù)載傳遞函數(shù),伺服控制系統(tǒng)的負(fù)載機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:Te=Jdωdt+Bω+TL(11)Τe=Jdωdt+Bω+ΤL(11)其中,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)TL=0時(shí),由式(11)可得負(fù)載傳遞函數(shù)如式(12)所示:H負(fù)載(s)=1Js+B(12)Η負(fù)載(s)=1Js+B(12)轉(zhuǎn)速控制為PID控制器,其傳遞函數(shù)如式(13)所示,PID控制器的參數(shù)通過(guò)給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)來(lái)合理設(shè)置。H轉(zhuǎn)速控制(s)=KPv+KIvs+KDvs(13)Η轉(zhuǎn)速控制(s)=ΚΡv+ΚΙvs+ΚDvs(13)2.3電流閉環(huán)傳遞函數(shù)以上推導(dǎo)了系統(tǒng)各個(gè)組成部分的傳遞函數(shù),系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖4所示。首先可以得到電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(14),即:G電流閉環(huán)(s)=(KPis+KIi)KHs(THs+1)(Ls+R)+(KPis+KIi)KH(14)G電流閉環(huán)(s)=(ΚΡis+ΚΙi)ΚΗs(ΤΗs+1)(Ls+R)+(ΚΡis+ΚΙi)ΚΗ(14)當(dāng)H橋時(shí)間常數(shù)TH≈0時(shí),可以推出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如式(15),即:G系統(tǒng)開(kāi)環(huán)(s)=(KPv+KIvs+KDvs)(KPis+KIi)keNKHJLs4+(JR+βL+JKPiKH)s3+(JKIiKH+βR+βKPiKH)s2+βKIiKHs(15)G系統(tǒng)開(kāi)環(huán)(s)=(ΚΡv+ΚΙvs+ΚDvs)(ΚΡis+ΚΙi)keΝΚΗJLs4+(JR+βL+JΚΡiΚΗ)s3+(JΚΙiΚΗ+βR+βΚΡiΚΗ)s2+βΚΙiΚΗs(15)其中,N為諧波減速器的減速比。3傳遞函數(shù)模型仿真為了使系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不至于太復(fù)雜但又能反映實(shí)際系統(tǒng)的性能,二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)采用微步驅(qū)動(dòng)方式,要求負(fù)載以1°/s的速度轉(zhuǎn)動(dòng),電機(jī)及控制器的參數(shù)選取如下:L=0.33H,R=8Ω,J=116kg·m2,B=0N·m·s/rad,ke=0.2N·m/A,N=100,KH=15,KPi=5,KIi=500,KPv=500,KIv=0,KDv=100,Nr=50,TH=0,TL=0。依據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及設(shè)定的模型參數(shù),利用Matlab可以得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)的幅頻及相頻特性曲線,如圖5和圖6所示。下面對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及非線性模型的單位階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)進(jìn)行仿真分析,仿真曲線如圖7和圖8所示。由系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型仿真結(jié)果可知,系統(tǒng)穩(wěn)定,開(kāi)環(huán)截止頻率為2.62Hz、相角裕度為72.6°、閉環(huán)系統(tǒng)帶寬為3.17Hz。從階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的對(duì)比曲線可知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可以作為系統(tǒng)的近似參考模型。4系統(tǒng)參考模型的建立至此,在系統(tǒng)的方