2011年陜西省專升本(高等數學)真題試卷(題后含答案及解析)

2011年陜西省專升本（高等數學）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題5.綜合題6.證明題選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．下列極限存在的是()A．B．C．D．正確答案：C解析：因為所以存在極限，選C。2．設曲線y=x2+x一2在點M處的切線率為3，則點M的坐標是()A．(一2，0)B．(1，0)C．(0，一2)D．(2，4)正確答案：B解析：由題意可得：f’(x)=2x+1=3，把A、B、C、D代入上式，只有B項符合，故選B。3．設函數f(x)=xex，則f11(x)=()A．10xexB．11xexC．(x+10)exD．(x+11)ex正確答案：D解析：f’(x)=ex+xex=ex(1+x)f’’(x)=ex+ex+xex=ex(2+x)f’’(x)=ex+ex+ex+xex=ex(3+x)由此可得f’’(x)=ex(11+x)選D4．下列級數絕對收斂的是()A．B．C．D．正確答案：D解析：因為收斂所以原級數絕對收斂．5．設閉曲線L：x2+y2=4，則對弧長的曲線積分的值為()A．4πe2B．一4πe2C．2πe2D．一2πe2正確答案：A解析：由題意可知積分路徑為0≤θ≤2π填空題6．已知函數則定積分的值等于___________．正確答案：解析：7．微分方程的通解為y=_________．正確答案：Cx解析：原微分方程可變?yōu)椋鹤冃螢?．過點(1，1，0)并且與平面x+2y一3z=2垂直的直線方程為__________．正確答案：解析：由題可知平面的法向量為(1，2，一3)其法向量是平行于過點(1，1，0)的直線，所以過該點直線方程為：9．設函數f(x，y)=x3+3xy2，則函數f(x，y)在點(1，1)處的梯度為__________．正確答案：6i+6j解析：由題可知梯度公式為：gradf(x，y)=fx’i+fy’j所以f(x，y)在點(1，1)處梯度為6i+6j10．已知函數f(x)在[0，1]上有連續(xù)的二階導數，且f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，則定積分的值等于__________．正確答案：2解析：=3—2+1=2綜合題11．求極限正確答案：12．設參數方程確定了函數y=y(x)，求正確答案：13．設函數f(x)=2x3一9x2+12x一3，求f(x)的單調區(qū)間和極值．正確答案：f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x一2)令f’(x)，得駐點x=1，x=2當x＜1時，f’(x)＞0；當1＜x＜2時，f’(x)＜0當x＞2時，f’(x)＞0，故函數f(x)在區(qū)間(一∞，1)和(2，一∞)內單調增加；f(x)在區(qū)間(1，2)內單調減少f(x)在x=1處取得極大值f(1)=2，在x=2處取得極小值f(2)=114．設函數z=f(x，xlnx)，其中f(u，v)具有二階連續(xù)偏導數，求正確答案：15．計算不定積分正確答案：16．設函數f(x)在(_∞，+∞)內具有二階導數,且f(0)=f’(0)=0，試求函數f(x)=的導數。正確答案：當x≠0時，當x=0時，17．計算二重積分，其中積分區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤4｜}．正確答案：將區(qū)域D分為D1={(x，y)｜x2+y2≤4｜}D2={(x，y)｜1≤x2+y2≤4｜}18．計算對坐標的曲線積分I=∫L(x2+y)dx+(x—siny)dy，其中L是圓周上由點(0，0)到點(1，1)的一段狐。正確答案：P=x2+y，Q=x—siny19．求冪級州數的收斂區(qū)間及和函數，并求的和．正確答案：收斂區(qū)間為(一1，1)20．已知對坐標的曲線積分在xoy平面內與路徑無關，且f(0)=f’(0)=1，求函數f(x)．正確答案：證明題21．求由曲線y=x2一2x+9與該曲線過原點的兩條切線所圍成圖形的面積。正確答案：設切點為(x0，y0)，則切線方程為y=2(x0一1)x代入曲線方程式，得2(x0一1)x0=x0一2x0+9，解出x02=9;x0=±3切線方程為y=4x和y=一8x所求面積為22．設函數f(x)在[1，3]上連續(xù)，在(1，3)內可導，并且f(1)=∫23xf(x)dx，證明在(1，3)內至少存在一點c，使得f(x)=一cf’(c)