XB1-3橢圓求方程與求軌跡

2/2橢圓方程與軌跡問題〖1〗如圖是長度為定值的平面的斜線段,點為斜足,若點在平面內(nèi)運動,使得的面積為定值,則動點P的軌跡是A.圓B.橢圓C一條直線D兩條平行線〖2〗如圖,斜線段與平面所成的角為,為斜足,平面上的動點滿足,則點的軌跡是()A.直線B.拋物線C.橢圓D.雙曲線的一支〖3〗已知橢圓C的方程為,右焦點為,且離心率為.求橢圓C的方程.〖4〗已知橢圓的離心率為,且過點.求的方程.〖5〗已知橢圓()的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線與橢圓有且只有一個公共點.求橢圓的方程.〖6〗如圖,橢圓()的離心率是,點在短軸上,且.求橢圓的方程.〖7〗已知動點到直線的距離是它到點的距離的2倍.求動點的軌跡的方程.〖8〗已知動點P到直線的距離是到定點()的距離的倍.求動點P的軌跡方程.〖9〗動點滿足，且點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是___________________．〖10〗*空間點到平面的距離定義如下:過空間一點作平面的垂線,這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離.已知平面,,兩兩互相垂直,點∈,點到,的距離都是,點是上的動點,滿足到的距離是到點距離的倍,則點的軌跡上的點到的距離的最大值是()(A)(B)(C)(D)6〖11〗已知點,,動點滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.求的方程,并說明是什么曲線.〖12〗在平面直角坐標系中,點與點關于原點對稱,是動點,且直線與的斜率之積等于.求動點的軌跡方程.〖13〗已知、，若動點滿足.求動點的軌跡方程.

〖14〗已知向量，且．求點的軌跡的方程．〖15〗平面直角坐標系中,過橢圓的右焦點作直交于兩點,為的中點,且的斜率為.求的方程.〖16〗已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為( )A. B. C. D.〖17〗設、分別為的外心和重心,已知,,.求點的軌跡.〖18〗在中，兩個定點，的垂心（三角形三條高線的交點）是邊上高線的中點.求動點的軌跡方程.〖19〗在中,頂點、,、分別是的重心和內(nèi)心,且∥.求頂點的軌跡的方程.〖20〗已知點,動圓，分別過、作動圓的切線,兩切線（非軸）交于點.求動點的軌跡方程.〖21〗已知、為坐標平面上的兩個定點，且，動點到、兩點距離之和為常數(shù)2，則點的軌跡是A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段〖22〗已知兩個定點,,且=6,則點的軌跡方程是________.〖23〗△的兩個頂點為,△周長為18,則點軌跡為()A.B.C.D.〖24〗已知,,若點的坐標分別為.求頂點的軌跡的方程.〖25〗在周長為定值的△中,已知,且當頂點位于定點時,有最小值為.建立適當?shù)淖鴺讼?求頂點的軌跡方程.〖26〗已知圓，定點.動圓過點，且與圓相內(nèi)切.求點的軌跡的方程.〖27〗一動圓與圓外切,同時與圓內(nèi)切,則動圓圓心的軌跡方程為__________________________.〖28〗已知圓:,圓:,動圓與外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線C.求C的方程.〖29〗一圓形紙片的半徑為，圓心為為圓內(nèi)一定點，，為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使與重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕，設與交于點(如圖)，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求點的軌跡方程.〖30〗已知為坐標原點，點、的坐標分別為（，0）、（，0），點、滿足，，過點且垂直于的直線交線段于點，設點的軌跡為．求軌跡的方程．〖31〗在平面直角坐標系中，為圓上的一動點，點，點是中點，點在線段上，且求動點的軌跡方程.〖32〗設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點．證明為定值，并寫出點E的軌跡方程．〖33〗點為圓上任意一點，過作軸的垂線，垂足為，點在上，且，則點的軌跡方程為_______________.〖34〗設為坐標原點,動點在橢圓上,過作軸的垂線,垂足為,點滿足.求點的軌跡方程.〖35〗設是圓上的動點,點是在軸上的射影,為線段上一點,且.當在圓上運動時,求點的軌跡的方程.〖36〗一種畫橢圓的工具如圖1所示.是滑槽的中點,短桿可繞轉動,長桿通過處鉸鏈與連接,上的栓子可沿滑槽滑動,且,.當栓子在滑槽內(nèi)作往復運動時,帶動繞轉動,處的筆尖畫出的橢圓記為.以為原點,所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系.求橢圓的方程.〖37〗已知分別是軸和軸上的兩個動點，滿足，點在線段上且，設點的軌跡方程為．求曲線的方程．〖38〗在平面直角坐標系中,長度為6的線段的一個端點在射線≤上滑動,另一端點在射線≤上滑動,點在線段上,且求點的軌跡方程.〖39〗已知動點、分別在軸、軸上，且滿足，點在線段上，且

是不為零的常數(shù)),設點的軌跡方程為.求點的軌跡方程.〖40〗設，分別是直線和上的兩個動點，并且，動點滿足．記動點的軌跡為，求軌跡的方程．〖41〗已知點,分別在直線和上運動,點是線段的中點,且動點的軌跡是曲線.求曲線的方程,并討論所表示的曲線類型.〖42〗過兩定點，分別作兩動直線，此兩動直線在軸上的截距分別為，且（為常數(shù)）.求兩動直線交點的軌跡的方程.〖43〗在中，已知，，兩邊所在的直線分別與軸交于兩點，且＝4．求點的軌跡方程．〖44〗設是單位圓的直徑，是圓上的動點，過點的切線與過點的切線分別交于兩點。四邊形的對角線和的交點為.求的軌跡.〖45〗如圖,在矩形中,,,為中點,,分別是和上的點,且滿足：=1\*GB3①,=2\*GB3②直線與的交點在橢圓:上.求橢圓的方程.〖46〗取一切實數(shù)時，連接和兩點的線段的中點為，點的軌跡為______________．〖47〗已知定點,動點滿足,線段與圓:交于點,過點作直線垂直于軸,過點作,垂足為.

(Ⅰ)求動點的軌跡方程;(Ⅱ)求點的軌跡方程.〖48〗橢圓上有兩點、，若為原點，斜率.(1)求證：是定值；(2)求線段中點的軌跡方程.〖49〗已知橢圓的左、右焦點分別是、，是橢圓外的動點，滿足點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足求點的軌跡的方程．〖50〗已知橢圓:和點，過作直線交橢圓于、兩點，在線段上取點，使，，求(1)動點的軌跡所在曲線的方程;(2)點的橫坐標的取值范圍.參考答案：〖1〗B〖2〗C〖3〗;【4】.〖5〗〖6〗.

〖7〗〖8〗.〖9〗(5,+∞)；〖10〗C〖11〗〖12〗〖13〗〖14〗〖15〗〖16〗D.〖17〗〖18〗〖19〗.〖20〗〖21〗D〖22〗不存在〖23〗AQUOTEx2+y2=2〖24〗〖25〗解:以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系,設|CA|＋|CB|＝2a(a＞3)為定值,所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓,所以焦距2c＝|AB|＝6,因為又,所以,由題意得此時,|PA|=|PB|,P點坐標為P(0,±4).所以C點的軌跡方程為.〖26〗〖27〗〖28〗.〖29〗；〖30〗.〖31〗〖32〗圓整理為，坐標，如圖，，則，由，則所以的軌跡為一個橢圓，方程為()；【33】；〖34〗〖35〗.〖36〗〖37〗．〖38〗〖39〗〖40〗解：設，因為A、B分別為直線和上的點，故可設，∵，∴∴又，∴．∴．即曲線C的方程為．〖41〗解：設依題意得消去，整理得．

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示圓．〖42〗（）〖43〗解：如圖，設點，，，由三點共線，，＝．同理，由三點共線可得：＝．∵＝4，∴·＝＝4．化簡，得點C的軌跡方程為．〖44〗〖45〗【解】(Ⅰ)設于交點為,,,由題可知,

, 從而有,整理得,即為橢圓方程.〖46〗〖47〗解:(Ⅰ)根據(jù)題意動點的軌跡方程是

(Ⅱ)設,,,

根據(jù)題意有點的軌跡方程為

〖48〗(1)20(2)法1：設OP為y=kx,與橢圓解得點有同理，設得有(1)，