中考復(fù)習(xí)平移專題

平移專項(xiàng)【類型一】平移線段例1、在△ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．(1)如圖1，求證:；(2)延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連接DE．

①如圖2，連接BE，若∠BAC=60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并加以證明；

②請?jiān)趫D3中證明:.例2、在中,,,分別為,延長線上的點(diǎn),與的交點(diǎn)為.

(1)若,,在如圖中畫出符合題意的圖形,并直接寫出的度數(shù);

(2)若,,求的度數(shù).檢測1、在中,,,將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,再將線段平移到,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上.

(1)如圖1,直接寫出和的度數(shù);

(2)圖1中:和有什么數(shù)量關(guān)系?請闡明理由;

(3)如圖2,連接,判斷的形狀并加闡明理由.檢測2、在等腰三角形ABC中,,延長邊AB到點(diǎn)D,延長邊CA到點(diǎn)E,連結(jié)DE,恰有.求的度數(shù).【類型二】縮、倍平移線段例3、如圖,邊長為1的正方形在邊長為3的正方形所在平面上移動,始終保持.線段的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,則線段的長為(

)

A.

B.

C.

D.

例4、如圖，已知四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于點(diǎn)H、G，求證：∠AHF＝∠BGF. 檢測1、在中,CD,AE分別為AB、BC邊上的高,,求證:.檢測2、如圖，已知是的中線，是的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，求證：.【類型三】平移圖形例5、在中,,D為平面內(nèi)一動點(diǎn),,,其中為常數(shù),且.將沿射線BC方向平移,得到,點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、.連接BE.

(1)如圖1,若D在內(nèi)部,請?jiān)趫D1中畫出;

(2)在(1)的條件下,若,求BE的長(用含的式子表達(dá));

(3)若,當(dāng)線段BE的長度最大時,則的大小為_______;當(dāng)線段BE的長度最小時,則的大小為_______(用含的式子表達(dá)).

例6、如圖,已知.

(1)請你在邊上分別取兩點(diǎn),(的中點(diǎn)除外),連接AD,AE,寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的對應(yīng)條件,并表達(dá)出面積相等的三角形;

(2)請你根據(jù)使(1)成立的對應(yīng)條件,證明.檢測1、如圖，面積為6的平行四邊形紙片中，，，按環(huán)節(jié)進(jìn)行裁剪和拼圖。第一步：如圖1，將平行四邊形紙片沿對角線剪開，得到和紙片，再將紙片沿剪開（為上任意一點(diǎn)），得到和紙片。第二步：如圖2，將紙片平移至處，將紙片平移至處。第三步：如圖3，將紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于處（邊與重疊，與在的同側(cè)），將紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于處（邊與重疊，與在的同側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形中，對角線的長度的最小值為_____

。檢測2、如圖,正方形和直角,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到.

(1)在圖中畫出點(diǎn)和,并簡要闡明作圖過程;

(2)若,,求EF的長.【類型四】運(yùn)用平移求不規(guī)則圖形的面積例7、已知線段,,,,,,,且,求證:檢測1、已知:如圖(1),為邊長為2的等邊三角形,D、E、F分別為AB、AC、BC中點(diǎn),連接DE、DF、EF.將向右平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重疊;將向下平移,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重疊,如圖(2).

(1)設(shè)、、的面積分別為,則(用“”填空)

(2)已知:如圖(3),,,設(shè)、、的面積分別為;問:上述結(jié)論與否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請闡明理由.(可運(yùn)用圖(4)進(jìn)行探究)檢測2、閱讀下面材料:

小偉碰到這樣一種問題,如圖1,在梯形中,,對角線,相交于點(diǎn).若梯形的面積為1,試求以,,的長度為三邊長的三角形的面積.

小偉是這樣思考的:要想解決這個問題,首先應(yīng)想方法移動這些分散的線段,構(gòu)造一種三角形,再計算其面積即可.他先后嘗試了翻折,旋轉(zhuǎn),平移的辦法,發(fā)現(xiàn)通過平移能夠解決這個問題.他的辦法是過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn),得到的即是以,,的長度為三邊長的三角形(如圖2).

參考小偉同窗的思考問題的辦法,解決下列問題:

如圖3,的三條中線分別為,,.

(1)在圖3中運(yùn)用圖形變換畫出并指明以,,的長度為三邊長的一種三角形(保存畫圖痕跡);

(2)若的面積為1,則以,,的長度為三邊長的三角形的面積等于_______．【綜合練習(xí)】1、閱讀下面材料:

小明碰到這樣一種問題:如圖1,在中,分別交于,交于.已知,,,求的值.

小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)作,交延長線于點(diǎn),構(gòu)造,通過推算能夠使問題得到解決(如圖2).

請回答:的值為_______．

參考小明思考問題的辦法,解決問題:

如圖3,已知平行四邊形和矩形,與交于點(diǎn),,求的度數(shù).2、如圖,已知,D是直線AB上的點(diǎn),.

(1)如圖1,過點(diǎn)A作,并截取,連接DC、DF、CF,判斷的形狀并證明;

(2)如圖2,E是直線BC上一點(diǎn),且,直線AE、CD相交于點(diǎn)P,的度數(shù)是一種固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請闡明理由.

3、我們給出以下定義：若一種四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；

（2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4、兩塊完全相似的三角板Ⅰ和Ⅱ重疊在一起,其中,,.固定三角板Ⅰ不動,將三角板Ⅱ進(jìn)行以下操作:

(1)如圖(1),將三角板Ⅱ沿斜邊BA向右平移(即頂點(diǎn)F在斜邊BA內(nèi)移動),連接CD、CF、DA,四邊形CFAD的形狀在不停的變化,它的面積與否變化?如果不變請求出其面積;如果變化,闡明理由.

(2)如圖(2),當(dāng)頂點(diǎn)F移到AB邊的中點(diǎn)時,請判斷四邊形CFAD的形狀,并闡明理由.

5、綜合與實(shí)踐問題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同窗們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD.操作發(fā)現(xiàn)操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖（1）中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使=∠BAC，得到如圖（2）所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC′的形狀是

；（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使=2∠BAC，得到如圖（3）所示的△AC′D，連接DB，C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這個結(jié)論；實(shí)踐探究（3）小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖（3）中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一種問題：將△AC′D沿著射線DB方向平移cm，得到△A′C″D′，連接BD′，CC″使四邊形BCC″D′正好為正方形，求的值.請你解答此問題；（4）請你參考以上操作，將圖（1）中的△ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到△A′C′D′，在圖（4）中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，闡明平移及構(gòu)圖辦法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.6、在正方形ABCD中,BD是一條對角線,點(diǎn)P在射線CD上(與點(diǎn)C、D