北京市昌平區(qū)2021-2022學(xué)年初二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

北京市昌平區(qū)2021-2022學(xué)年初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷本試卷共7頁，三道大題，28個小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請交回答題卡。一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.4的算術(shù)平方根是（A）2 （B）±2 （C）16 （D）±162．若分式有意義，則的取值范圍是（A）a≠2 （B）a≠0 （C）a＜2 （D）a≥23．下列垃圾分類的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是①可回收垃圾①可回收垃圾②其他垃圾③廚余垃圾④有害垃圾（A）①② （B）③④ （C）①③ （D）②④4．分式可變形為（A） （B） （C） （D）5．下列命題是假命題的是（A）對頂角相等 （B）直角三角形兩銳角互余（C）同位角相等 （D）全等三角形對應(yīng)角相等6．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)為（A）85° （B）75° （C）65° （D）60°7.任意擲一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的順序是①面朝上的點(diǎn)數(shù)小于1；②面朝上的點(diǎn)數(shù)大于1；③面朝上的點(diǎn)數(shù)大于0.（A）①②③ （B）①③② （C）③②① （D）③①②8.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線BC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9.若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．10.若分式的值為0，則x=___________.11．在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，如果從中隨機(jī)摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是___________．12．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為___________．13.已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值是_________．14.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為_________．15．已知一張三角形紙片ABC（如圖①），其中AB=AC．將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，點(diǎn)D在邊AC上（如圖②）．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖③）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為_________°．①①②③16．我們規(guī)定：如果實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，那么稱a與b互為“勻稱數(shù)”．（1）1-π與_________互為“勻稱數(shù)”；（2）m_________互為“勻稱數(shù)”．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17．計算：.18．計算：.

19．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=EC，AC=DF，AC∥DF．求證：∠A=∠D.20．計算：21．解方程：.22．列方程解應(yīng)用題.同學(xué)們在計算機(jī)課上學(xué)打字.張帆比王凱每分鐘多錄入20個字，張帆錄入300個字與王凱錄入200個字的時間相同.問王凱每分鐘錄入多少個字.23．如圖，在△ABC中，∠C90°．（1）用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：在邊BC上求作一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB的距離等于DC的長；（2）在（1）的條件下，若AC=6，AB=10，求CD的長．

24．一個三角形三邊長分別為a，b，c.（1）當(dāng)a=3，b=4時，①c的取值范圍是________；②若這個三角形是直角三角形，則c的值是________；（2）當(dāng)三邊長滿足時，①若兩邊長為3和4，則第三邊的值是________；②在作圖區(qū)內(nèi)，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：已知兩邊長為a，c（a＜c），求作長度為b的線段（標(biāo)注出相關(guān)線段的長度）.25.若關(guān)于x的分式方程QUOTExx-3-2=mx-3的解是負(fù)數(shù)，當(dāng)m取最大整數(shù)時，求QUOTEm2+2m+1的平方根．26.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC邊上，連接DF，EF.（1）如圖1，當(dāng)DF是∠BDE的平分線時，若AE=2，求EF的長；（2）如圖2，當(dāng)DF⊥DE時，設(shè)AE=a，則EF的長為（用含a的式子表示）.

27.大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小燕用來表示的小數(shù)部分.理由是：對于正無理數(shù)，用本身減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部分.因?yàn)榈恼麛?shù)部分為1，所以的小數(shù)部分為.參考小燕同學(xué)的做法，解答下列問題：（1）寫出的小數(shù)部分為________；（2）已知與的小數(shù)部分分別為a和b，求a2+2ab+b2的值；（3）如果，其中x是整數(shù)，0<y<1，那么=________；（4）設(shè)無理數(shù)（m為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n，那么的小數(shù)部分為________（用含m，n的式子表示）.28．若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”.（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”.①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______(填“是”或“否”)；②當(dāng)∠BAC=90°時，若△ADE的“余高”AH=，則DE=_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA=DC.①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長為a，則點(diǎn)A到BC的距離為_______（用含a的式子表示）.

2022北京昌平初二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案2022．1一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案AABCCBDB二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號910111213141516答案a≥352544172π，三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17．解：原式………2分＝2－4………………4分＝－2.………………………5分18.解：原式…………4分.…………………5分19.證明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC.即BC=EF.……1分∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.……2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).………………4分∴∠A=∠D.……………5分20.解：原式………1分…………2分………3分＝a+1.………………5分21.解：原方程可化為：.……1分去分母，得：4x+2（x+3）=7……2分去括號，得：4x+2x+6=7.移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：6x=1.………3分系數(shù)化為1，得：.……………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.……………5分所以原方程的解是．22.解：設(shè)王凱每分鐘錄入x個字，則張帆每分鐘錄入（x+20）個字.…1分根據(jù)題意，得.…………………2分解得，.………………3分經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義.………………4分答：王凱每分鐘錄入40個字．……………5分23．解：（1）尺規(guī)作圖如下：……………2分（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．∴∠DEA=∠DEB=90°．∵∠C90°，∴∠C∠DEA．∵點(diǎn)D到AB的距離等于DC的長，∴DC=DE．又∵AD=AD，∴Rt△CAD≌Rt△EAD（HL）．………3分∴ACAE．∵AC=6，AB=10，∴AE6.∴BE=10–6=4．…………………4分在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=8.…………………5分設(shè)CD=x，∴DE=x.∴DB=8–x．在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°,∴．即.∴x=3.∴CD=3.………………………6分24.解：（1）①.…………………1分②.…………………3分（2）①2，3.5，5.………………4分②…6分25.解：3x－2（x+1）=m.…………………1分3x－2x－2=m.x=m+2.…………………2分∵方程的解為負(fù)數(shù),∴m+2＜0且.∴.………………4分∴m取最大整數(shù)為-4.………………5分把m=-4代入m2+2m+1=9，∴m2+2m+1的平方根為±3.……………6分26.解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，AB=AC．∵DE∥BC，∴∠1=∠B=60°．∴∠2=60°．∴△ADE是等邊三角形．……………………1分∴AD=AE=DE．∵AE=2，∴AD=DE=2．∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴BD=AD=2．∵∠1=60°，∴∠BDE=120°．∵DF是∠BDE的平分線，∴∠3=∠4=60°．∴∠5=60°．∴△BDF是等邊三角形．……………………2分∴DF=BD=2．∵DE=DF=2，∠3=60°，∴△DEF是等邊三角形．……………………3分∴EF=DE=2．…………………4分（2）．………………………6分27.解：（1）.……………………1分（2）∵＜＜，∴的整數(shù)部分為2.………2分∴的小數(shù)部分為.∴的小數(shù)部分為.………………3分∵的小數(shù)部分為a，∴.∵的整數(shù)部分為2，∴的整數(shù)部分為4.∴的小數(shù)部分為.……………4分∵的小數(shù)部分為b，∴b=.∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1.………………5分（3）9.………………………6分.…………………7分28．解：（1）=1\*GB3①是.…………………1分②.……………………2分=3\*GB3③.……………3分證明：過點(diǎn)A作A