全概率公式　課件

第七章隨機(jī)變量及其分布

一般地,當(dāng)事件B發(fā)生的概率大于0時(即P(B)>0),已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,稱為條件概率,記作P(B|A),而且一、復(fù)習(xí)：7.1.1條件概率

性質(zhì)解析例3:銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時，忘記了碼的最后1位數(shù)字.求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。

二、上一節(jié)作業(yè)講評（全品P23-24)性質(zhì)解析二、上一節(jié)作業(yè)講評（全品P23-24)7.1.2全概率公式三、新課（書本P49-52)

思考從有a個紅球和b個藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回．顯然，第1次摸到紅球的概率為

．那么第2次摸到紅球的概率是多大？如何計算這個概率呢?因?yàn)槌楹灳哂泄叫?，所以?次摸到紅球的概率也應(yīng)該是.但是這個結(jié)果并不顯然，因?yàn)榈?次摸球的結(jié)果受第1次摸球結(jié)果的影響．下面我們給出嚴(yán)格的推導(dǎo).用Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”，i=1,

2.

如圖7.1-2所示，事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍(lán)球)表示為兩個互斥事件的并，即R2=R1R2∪B1R2．利用概率的加法公式和乘法公式，得上述過程采用的方法是：按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將一個復(fù)雜事件表示為兩個互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復(fù)雜事件的概率.我們稱上面的公式為全概率公式(totalprobabilityformula).全概率公式是概率論中最基本的公式之一.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那天第2天去A餐廳的概率為0.8．計算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.例1某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那天第2天去A餐廳的概率為0.8．計算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.例1

分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個互斥事件的并，利用全概率公式求解.√√

有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.

(1)任取一個零件，計算它是次品的概率;

(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1，2，3)臺車床加工的概率.例2

分析：取到的零件可能來自第1臺車床，也可能來自第2臺或第3臺車床，有3種可能．設(shè)B=“任取一零件為次品”，Ai=“零件為第i臺車床加工”(i=1，2，3)，如圖7.1-3所示，可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并，利用全概率公式可以計算出事件B的概率.

思考例2中P(Ai)，P(Ai|B)的實(shí)際意義是什么?

P(Ai)是試驗(yàn)之前就已知的概率，它是第i臺車床加工的零件所占的比例，稱為先驗(yàn)概率．當(dāng)已知抽到的零件是次品(B發(fā)生)，P(Ai

|B)是這件次品來自第i臺車床加工的可能性大小，通常稱為后驗(yàn)概率．如果對加工的次品，要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，那么

就分別是第1，2，3臺車床操作員應(yīng)承擔(dān)的份額.將例5中的問題(2)一般化，可以得到貝葉斯公式.貝葉斯公式貝葉斯公式是由英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(T.

Bayes,

1702—1761)發(fā)現(xiàn)的，它用來描述兩個條件概率之間的關(guān)系.

在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05．假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.

(1)分別求接收的信號為0和1的概率;(2)已知接收的信號為0，求發(fā)送的信號是1的概率.例31.

一電器商店出售兩家工廠生產(chǎn)的電視機(jī)，甲廠的電視機(jī)占70%，乙廠的電視機(jī)占30%．甲廠的電視機(jī)合格率為95%，乙廠的電視機(jī)合格率為80%，求該商店所售電視機(jī)的合格率.小試牛刀2.設(shè)機(jī)器調(diào)整良好的概率為75%，當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時，其生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時，產(chǎn)品合格率為30%．當(dāng)某日生產(chǎn)的第一件產(chǎn)品是合格品時，求機(jī)器調(diào)整良好的概率．

【例1】(1)某投籃小組共20名投手，其中一級投手4人，二級投手8人，三級投手8人，一、二、三級投手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9,

0.7,

0.4．求任選一名投手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率．合作探究探究1：全概率公式的應(yīng)用

【例2】某人到武漢參加會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)去的概率分別為0.2，0.1，0.3，0.4．如果他乘火車、輪船、汽車前去，遲到的概率分別為，乘飛機(jī)不會遲到．結(jié)果他遲到了，則他乘汽車去的概率是多少?探究2：貝葉斯公式的應(yīng)用(選學(xué))2．用甲胎蛋白法普查肝癌，令C＝“被檢驗(yàn)者患肝癌”，A=“甲胎蛋白檢驗(yàn)呈陽性”，C=“被檢驗(yàn)者未患肝癌”，A=“甲胎蛋白檢驗(yàn)呈陰性