數(shù)學(xué)秋季精英版教案四年級變倍問題

《數(shù)學(xué)》教案教材版本：精英版.學(xué)校：.教師年級四年級授學(xué)時間年月日課時2學(xué)時課題第7講變倍問題教材分析所謂“變倍問題”，是指兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著一種或者兩個數(shù)量的增加或者減少而發(fā)生變化的一類問題，是在學(xué)生純熟掌握了“和倍、差倍”等問題的基礎(chǔ)上學(xué)習的，是后續(xù)學(xué)習分數(shù)應(yīng)用題以及比例問題的基礎(chǔ)。解決這類問題，普通是變倍問題中的不變量及一倍量，純熟借助線段圖，解決有關(guān)問題。例題部分建議師生合作，教師引導(dǎo)完畢，使學(xué)生掌握解決這類問題的套路，拓展問題師例題的變式練習，學(xué)生獨立完畢即可。拓展部分題目，作為補充題目，教師選擇性解說。教學(xué)目的知識技能1.借助畫圖辦法，分析變倍問題；2.能通過分析已知條件找到幾倍多幾、幾倍少幾的數(shù)量關(guān)系，將非原則的變倍問題轉(zhuǎn)化為原則的變倍問題。數(shù)學(xué)思考1.通過合作探索，動手畫線段圖，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)辦法。2.感受變倍問題中蘊含的數(shù)學(xué)思想。問題解決1.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡樸化”的解題方略和辦法。2.在老師的引導(dǎo)下，通過畫圖分析題意。在和別人的討論交流中，找到解題辦法。情感態(tài)度1.讓學(xué)生在探索的過程中體驗到成功的喜悅。2.讓學(xué)生體驗生活，感受生活中到處有數(shù)學(xué)。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：純熟應(yīng)用畫線段圖的辦法解決變倍問題。教學(xué)難點：通過分析已知條件，將“非原則變倍問題”轉(zhuǎn)化為“原則變倍問題”。教學(xué)準備動畫多媒體語言課件

第一學(xué)時復(fù)備內(nèi)容及討論統(tǒng)計教學(xué)過程一、導(dǎo)入師：在之前的學(xué)習中，我們和倍、差倍的有關(guān)問題，有關(guān)倍數(shù)還會涉及什么問題呢？（播放導(dǎo)入）二、教學(xué)新授（一）呈現(xiàn)問題1例1：我們?nèi)齻€小組帶的小棒數(shù)量有以下的關(guān)系：第一小組是第二小組的3倍，又是第三小組的5倍，如果第二小組和第三小組一共160根，那么第一小組有多少根？1.學(xué)生讀題，明確題意。2.師生互動，教師引導(dǎo)。師：題目規(guī)定第一小組的小棒數(shù)量，已知了第二小組和第三小組一共的根數(shù)，如何根據(jù)已知，求出未知的數(shù)量呢？通過讀題，你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？生1：第一小組是第二小組的3倍，也是第三小組的5倍。生2：第一小組和第二小組的小棒數(shù)量都和第一小組之間存在倍數(shù)關(guān)系。師：倍數(shù)問題，我們普通會借助線段圖來解決，那么大家能否通過題目信息，畫出線段圖呢？（學(xué)生嘗試獨立畫出線段圖，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題）師：老師發(fā)現(xiàn)大家在畫線段圖的過程中，有一種小小的問題，怎么設(shè)份數(shù)，更便于表達三個量之間的關(guān)系并計算呢？師：三個三組誰的數(shù)量最多？生：第一小組的數(shù)量最多，它既是第二小組的3倍，也是第三小組的5倍，3×5=15，能夠設(shè)第一小組是15份，那么第二小組就是5份，第三小組就是3份。（學(xué)生完善線段圖，獨立完畢解答）3.學(xué)生獨立解答。4.全班集體報告。（教師出示課件答案，規(guī)范學(xué)生解題環(huán)節(jié)）5.教師小結(jié)。題目中一種量和其它多個量之間都存在倍數(shù)關(guān)系時，能夠取這兩個或多個倍數(shù)的共同倍數(shù)，作為這個量的份數(shù)，使計算簡便。（二）呈現(xiàn)問題2例2：歡歡原有的小棒數(shù)是樂樂小棒數(shù)的4倍，當歡歡給樂樂5根后，歡歡的小棒數(shù)是樂樂的3倍。歡歡原來有多少根小棒？1.學(xué)生讀題，明確題意。2.師生互動，教師引導(dǎo)。師：歡歡原有的小棒數(shù)是樂樂小棒數(shù)的4倍，歡歡給了樂樂5根后，又變成了3倍，又涉及到了兩個倍數(shù)，與我們之前做過的題目有所區(qū)別，難度略有增加，我們先看一下準備題。準備題：依依買了1整箱桔子又多5個，媽媽買的是依依的2倍。媽媽買的桔子是（2）整箱又多（10）個。（每箱桔子個數(shù)相似）（學(xué)生先填空，然后師生一起分析）師：桔子的個數(shù)不是整箱，并且還又多了5個，2倍的話，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：2倍的話，媽媽買的桔子，整箱數(shù)是依依整箱數(shù)的2倍，多出來的個數(shù)也應(yīng)當是5個的2倍。師：理解非常到位，也就是它們的每一部分之間都存在相似的倍數(shù)關(guān)系。分析到這里，我們回到例題。通過讀題，大家能先畫出線段圖嗎？（學(xué)生嘗試獨立畫出線段圖后，師生集體分析）師：結(jié)合我們的準備題，我們將完整的一份線段和多出來的5根，分為兩部分來看，通過線段圖，你能得出什么結(jié)論？生：由于現(xiàn)在歡歡的小棒數(shù)是樂樂的3倍，用虛線分開之后，左邊歡歡是樂樂的3倍，闡明右邊，歡歡多出來的是5根的3倍，再加上給了樂樂5根，正好是一份量。學(xué)生獨立完畢解答，請一名學(xué)生黑板板演，全班評價?？偨Y(jié)。我們將這種辦法，稱之為分段抽取具體數(shù)量。接下來看例3，看看和例2有什么相似或不同之處呢？答案：（5×3+5）×4=80（根）答：歡歡原來有80根小棒。呈現(xiàn)問題3例3：小佳的小棒數(shù)是多多的3倍，他們倆各給老師20根小棒后，小佳的小棒數(shù)是多多的4倍，則小佳原來有小棒多少根？學(xué)生讀題，分析題意。師生合作，共同分析。師：大家先根據(jù)題目，能否畫出簡樸的線段圖？（學(xué)生嘗試獨立畫出線段圖）師：借助畫出的線段圖，如何能將題目中的4倍關(guān)系在線段圖上清晰的表達出來呢？你能在小佳的線段圖上找到一倍量嗎？嘗試畫一畫。（學(xué)生嘗試找出一倍量）師：老師發(fā)現(xiàn)大家在找一倍量的過程中，第一小段還比較容易找出，第二小段就有點困難了，那么大家可否分開考慮呢？能都將之前的一倍量都分割成現(xiàn)在的一倍量以及20根呢？嘗試一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：分割開來，我發(fā)現(xiàn)小佳的數(shù)量現(xiàn)在有3個一倍量以及2個20根。師：但是題目中現(xiàn)在小佳的小棒數(shù)是多多的4倍，因此你能得出什么呢？生：這兩個20根就是一倍量。同桌之間互相解說，學(xué)生獨立完畢解答。總結(jié)交流。答案：(20×2+20)×3=180（根）答：小佳原來有小棒180根。三、鞏固應(yīng)用、嘗試成功。（一）拓展問題11.水果店有蘋果、李子、梨三種水果，蘋果的質(zhì)量是李子的3倍，又是梨的8倍，如果蘋果和梨的質(zhì)量是540公斤，那么李子質(zhì)量是多少公斤？(本題是例1的變式練習，較為簡樸，學(xué)生獨立完畢即可，可請兩名學(xué)生黑板板演，全班集體交流評價。)答案：540÷（3+8×3）=20（公斤）20×8=160（公斤）答：李子質(zhì)量是160公斤。（二）拓展問題22.玫瑰花的朵數(shù)是百合花的4倍，賣出20朵百合花后，玫瑰花是百合花的5倍。請問原來百合花有多少朵？（本題是例3的變式練習，作為檢查，學(xué)生獨立完畢即可，可請一名學(xué)生上臺板演并解說，教師根據(jù)學(xué)生狀況，酌情出示課件解析。）答案：20×4+20=100（朵）答：原來百合花有100朵。拓展問題33.原來甲池塘中魚的數(shù)量是乙池塘的5倍，從甲池塘中取出76條魚放入乙池塘后，甲池塘魚的數(shù)量是乙池塘的4倍，求開始時甲池塘有多少條魚？（本題是例3的變式練習，可安排在例3后，作為練習題解說，也可放在拓展練習部分完畢，建議學(xué)生獨立完畢，同桌之間互相解說。）答案：（76×4+76)×5=1900（條）答：開始時甲池塘有1900條魚。四、課堂小結(jié)。這節(jié)課我們結(jié)合題目，靈活學(xué)習了變倍問題的有關(guān)知識，大家都掌握了嗎？休息一下，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習。

第二學(xué)時復(fù)備內(nèi)容及討論統(tǒng)計教學(xué)過程一、導(dǎo)入師：通過上節(jié)課的學(xué)習，老師發(fā)現(xiàn)同窗們對變倍問題掌握的非常好，這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習，相比上節(jié)課難度有所提高啊，大家有信心接受挑戰(zhàn)嗎？二、教學(xué)新授（一）呈現(xiàn)問題4例4：水果店有西瓜和蘋果兩種水果，西瓜的質(zhì)量比蘋果的3倍多5公斤，同時各賣出20公斤后，西瓜的質(zhì)量比蘋果的4倍多5公斤，水果店里西瓜原來有多少公斤？1.學(xué)生讀題，明確題意。2.教師引導(dǎo)。師：回想一下，這道題目與我們上節(jié)課學(xué)習的例3有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？生1：它們都是有兩種物體，之前存在倍數(shù)關(guān)系，兩種物體都拿出相似的數(shù)目之后，又存在另一種倍數(shù)關(guān)系。生2：之前是單純的倍數(shù)關(guān)系，現(xiàn)在是幾倍多幾。師：那么大家嘗試一下，看幾倍多幾和單純的倍數(shù)關(guān)系相比，在做題過程辦法上，會有影響嗎？（學(xué)生嘗試畫出線段圖）師：之前是3倍多5公斤，現(xiàn)在是4倍多5公斤，在線段圖上如何表達呢？生：由于都是多5公斤，能夠先將5公斤攔著，拋去20公斤之后，然后在生剩余的每一小段上分成現(xiàn)在的一倍量以及20公斤，發(fā)現(xiàn)40公斤就是現(xiàn)在的蘋果數(shù)量。學(xué)生整頓思路，完畢列式?？偨Y(jié)交流。答案：（20×2+20）×3+5=185（公斤）答：水果店里西瓜原來有185公斤。三、鞏固應(yīng)用、嘗試成功。（拓展練習均是例題的變式練習，在學(xué)生掌握變倍問題解題辦法后，難度均不大，建議學(xué)生獨立完畢，同桌之間互相解說，教師根據(jù)學(xué)生掌握狀況，酌情出示課件解析。）（一）拓展問題44.開始時哥哥的錢數(shù)是弟弟的4倍，當他們都花去8元時，哥哥剩余的錢數(shù)是弟弟剩余的5倍，開始時哥哥有多少元？答案：(8×3+8)×4=128（元）答：開始時哥哥有128元。（二）拓展問題5開始時松鼠父親采的松子比小松鼠的5倍多10個，它們都吃掉了20個后，松鼠父親采的松子比小松鼠的6倍多10個，松鼠父親開始采了多少個松子？答案：（20×4+20）×5+10=510（個）答：松鼠父親開始采了510個松子。拓展視野已知小白兔儲藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲藏數(shù)量的3倍。小白兔吃了13個胡蘿卜，小黑兔吃了3個胡蘿卜后，小白兔與小黑兔所剩的胡蘿卜個數(shù)相似。求小白兔和小黑兔原來儲藏胡蘿卜多少個？學(xué)生讀題，分析題意。師生合作。師：大家通過讀這道題，你認為和我們之前學(xué)過的變倍問題有什么相似或者不同之處呢？生：之前題目中，題目中的兩個量增加或減少的是相似的量，而這道題目減少的量不同。師：那么大家先嘗試畫出線段圖，看看你有什么思路？（學(xué)生嘗試畫出線段圖，尋找數(shù)量關(guān)系）師：觀察線段圖，在小黑兔和小白兔分別吃了某些胡蘿卜后，數(shù)量上有什么變化？生1：小白兔和小黑兔剩余的胡蘿卜同樣。生2：小白兔吃的胡蘿卜正好是小黑兔的2倍多3個。師：找到了這些數(shù)量關(guān)系，大家嘗試列式解答。學(xué)生獨立完畢。總結(jié)交流。答案：小黑兔：(13-3)÷2=5（個）小白兔：5×3=15（個）答：小白兔原來儲藏胡蘿卜15個，小黑兔儲藏胡蘿卜5個。五、課堂總結(jié)變倍問題一定要結(jié)合線段圖進行理解。在線段圖的每一份上表達