圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題訓(xùn)練題含詳解

《圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題》訓(xùn)練題1．(多選)乘坐游樂(lè)園的過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法對(duì)的的是()A．車在最高點(diǎn)時(shí)人處在倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定不大于mgC．人在最低點(diǎn)時(shí)處在超重狀態(tài)D．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力不不大于mg2.(多選)如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一種小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中對(duì)的的是()A．v的值能夠不大于eq\r(gl)B．當(dāng)v由零逐步增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐步增大C．當(dāng)v由eq\r(gl)值逐步增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐步增大D．當(dāng)v由eq\r(gl)值逐步減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐步減小3．(多選)如圖所示，小物塊放于半徑為R的半球的頂端，若給小物塊一水平的初速度v時(shí)小物塊對(duì)半球剛好無(wú)壓力，則下列說(shuō)法對(duì)的的是()A．小物塊立刻離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)B．小物塊落地時(shí)水平位移為eq\r(2)RC．小物塊沿球面運(yùn)動(dòng)D．小物塊落地時(shí)速度的方向與地面成45°角4．(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)。如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A．繩a對(duì)小球拉力不變B．繩a對(duì)小球拉力增大C．小球可能前后擺動(dòng)D．小球不可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)5.在光滑水平面上相距20cm的兩點(diǎn)釘上A、B兩個(gè)釘子，一根長(zhǎng)1m的細(xì)繩一端系小球，另一端拴在A釘上，如圖所示。已知小球質(zhì)量為0.4kg，某時(shí)刻小球開(kāi)始從圖示位置以2m/s的速度做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩所能承受的最大拉力為3.2N，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩被拉斷歷時(shí)為()A．2.4πsB．1.4πsC．1.2πsD．0.9πs6．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，AB為半圓形軌道的豎直直徑，一種質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，對(duì)軌道的壓力正好為零，則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？7．如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小等于球的重力。重力加速度為g，求：(1)小球在最高點(diǎn)的速度大??；(2)當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為eq\r(6gL)，求桿對(duì)球作用力大小和向心加速度大小。8．如圖所示，在光滑水平面上有質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)小球1、2用輕彈簧連接在一起，再用長(zhǎng)為L(zhǎng)1的細(xì)線一端拴住球1，一端拴在O點(diǎn)上，兩球都以相似的角速度ω繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，確保兩球與O點(diǎn)三者始終在同始終線上，若兩球之間的距離為L(zhǎng)2，試求細(xì)線的拉力以及將細(xì)線燒斷的瞬間兩球的加速度。9．如圖所示，兩繩AC、BC系著一種質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長(zhǎng)l＝2m，兩繩都拉直時(shí)與豎直軸夾角分別為30°與45°。問(wèn)球的角速度滿足什么條件時(shí)，兩繩始終張緊？(g取10m/s2)答案(多選)乘坐游樂(lè)園的過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法對(duì)的的是()A．車在最高點(diǎn)時(shí)人處在倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定不大于mgC．人在最低點(diǎn)時(shí)處在超重狀態(tài)D．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力不不大于mg答案CD解析由圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件知：當(dāng)人在最高點(diǎn)v＝eq\r(gR)時(shí)，人對(duì)座位和保險(xiǎn)帶都無(wú)作用力；當(dāng)v＞eq\r(gR)時(shí)，人對(duì)座位有壓力，當(dāng)v＞eq\r(2gR)時(shí)，壓力不不大于mg，故A、B錯(cuò)誤。人在最低點(diǎn)時(shí)有：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，F(xiàn)N＞mg，人處在超重狀態(tài)，故C、D對(duì)的。(多選)如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一種小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中對(duì)的的是()A．v的值能夠不大于eq\r(gl)B．當(dāng)v由零逐步增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐步增大C．當(dāng)v由eq\r(gl)值逐步增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐步增大D．當(dāng)v由eq\r(gl)值逐步減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐步減小答案ABC解析細(xì)桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為零，故A對(duì)的。根據(jù)F向＝meq\f(v2,l)知，速度增大，向心力增大，故B對(duì)的。當(dāng)v＝eq\r(gl)時(shí)，桿的作用力為零，當(dāng)v>eq\r(gl)時(shí)，桿的作用力體現(xiàn)為拉力，速度增大，拉力增大，故C對(duì)的。當(dāng)v<eq\r(gl)時(shí)，桿的作用力體現(xiàn)為支持力，速度減小，支持力增大，故D錯(cuò)誤。解析設(shè)滑塊滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v，由FN－mg＝eq\f(mv2,R)可知，F(xiàn)N>mg，故一定有Ff>μmg，C對(duì)的。(多選)如圖所示，小物塊放于半徑為R的半球的頂端，若給小物塊一水平的初速度v時(shí)小物塊對(duì)半球剛好無(wú)壓力，則下列說(shuō)法對(duì)的的是()A．小物塊立刻離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)B．小物塊落地時(shí)水平位移為eq\r(2)RC．小物塊沿球面運(yùn)動(dòng)D．小物塊落地時(shí)速度的方向與地面成45°角答案AB解析小物塊在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)半球剛好無(wú)壓力，表明從最高點(diǎn)開(kāi)始小物塊離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)，A對(duì)的，C錯(cuò)誤；由mg＝meq\f(v2,R)知，小物塊在最高點(diǎn)的速度大小v＝eq\r(gR)，又由于R＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝eq\r(2)R，B對(duì)的；設(shè)小物塊落地時(shí)速度的方向與地面的夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,v)＝eq\r(2)，θ>45°，D錯(cuò)誤。(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)。如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A．繩a對(duì)小球拉力不變B．繩a對(duì)小球拉力增大C．小球可能前后擺動(dòng)D．小球不可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)答案BC解析繩b燒斷前，小球豎直方向的合力為零，即Fa＝mg，燒斷b后，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且Fa′－mg＝meq\f(v2,l)，因此Fa′＞Fa，A錯(cuò)誤，B對(duì)的；當(dāng)ω足夠小時(shí)，小球不能擺過(guò)AB所在高度，C對(duì)的；當(dāng)ω足夠大時(shí)，小球在豎直面內(nèi)能通過(guò)AB上方的最高點(diǎn)而做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。5.在光滑水平面上相距20cm的兩點(diǎn)釘上A、B兩個(gè)釘子，一根長(zhǎng)1m的細(xì)繩一端系小球，另一端拴在A釘上，如圖所示。已知小球質(zhì)量為0.4kg，某時(shí)刻小球開(kāi)始從圖示位置以2m/s的速度做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩所能承受的最大拉力為3.2N，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩被拉斷歷時(shí)為()A．2.4πsB．1.4πsC．1.2πsD．0.9πs答案C解析當(dāng)繩子拉力為3.2N時(shí)，由F＝meq\f(v2,r)，可得r＝meq\f(v2,F)＝0.5m。小球每轉(zhuǎn)半個(gè)圓周，其半徑就減小0.2m。由分析知，小球分別以半徑為1m、0.8m和0.6m各轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周后繩子就被拉斷了，因此時(shí)間為t＝eq\f(πr1,v)＋eq\f(πr2,v)＋eq\f(πr3,v)＝1.2πs，故C對(duì)的。6.如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，AB為半圓形軌道的豎直直徑，一種質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，對(duì)軌道的壓力正好為零，則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？答案2R解析小球在B點(diǎn)飛出時(shí)，對(duì)軌道壓力為零，由mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，得vB＝eq\r(gR)，小球從B點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(4R,g))，水平方向的位移大小即落地點(diǎn)C到A的距離x＝vBt＝eq\r(gR)·eq\r(\f(4R,g))＝2R。7.如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小等于球的重力。重力加速度為g，求：(1)小球在最高點(diǎn)的速度大??；(2)當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為eq\r(6gL)，求桿對(duì)球作用力大小和向心加速度大小。答案(1)eq\r(2gL)(2)7mg6g解析(1)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力mg和桿對(duì)它向下的拉力F1，合力提供向心力，由牛頓第二定律得mg＋F1＝meq\f(v\o\al(2,1),L)依題意F1＝mg聯(lián)立解得v1＝eq\r(2gL)。(2)小球在最低點(diǎn)時(shí)，受重力mg和桿對(duì)它向上的拉力F2，合力提供向心力，由牛頓第二定律得F2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)解得F2＝mg＋meq\f(v\o\al(2,2),L)將v2＝eq\r(6gL)代入解得F2＝7mg球的向心加速度an＝eq\f(v\o\al(2,2),L)＝6g。8．如圖所示，在光滑水平面上有質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)小球1、2用輕彈簧連接在一起，再用長(zhǎng)為L(zhǎng)1的細(xì)線一端拴住球1，一端拴在O點(diǎn)上，兩球都以相似的角速度ω繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，確保兩球與O點(diǎn)三者始終在同始終線上，若兩球之間的距離為L(zhǎng)2，試求細(xì)線的拉力以及將細(xì)線燒斷的瞬間兩球的加速度。答案見(jiàn)解析解析以球2為研究對(duì)象，球2繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由彈簧的彈力提供，設(shè)彈力為F，則有F＝m2(L1＋L2)ω2；以球1為研究對(duì)象，球1繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由細(xì)線的拉力和彈簧彈力的合力提供，設(shè)細(xì)線拉力為FT，則有FT－F＝m1L1ω2。由以上兩式可解得：FT＝m1L1ω2＋m2(L1＋L2)·ω2。當(dāng)細(xì)線燒斷瞬間，細(xì)線的拉力FT＝0，而彈簧的彈力仍為F＝m2(L1＋L2)ω2，故球2的加速度a2＝eq\f(F,m2)＝(L1＋L2)ω2，方向水平指向O點(diǎn)。球1的加速度a1＝eq\f(－F,m1)＝－eq\f(m2,m1)·(L1＋L2)ω2，負(fù)號(hào)表達(dá)a1的方向水平背離O點(diǎn)，與a2的方向相反。9．如圖所示，兩繩AC、BC系著一種質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長(zhǎng)l＝2m，兩繩都拉直時(shí)與豎直軸夾角分別為30°與45°。問(wèn)球的角速度滿足什么條件時(shí)，兩繩始終張緊？(g取10m/s2