《真空中的電場》選擇題解答與分析

12真空中的靜電場12.1電荷、場強公式1.如圖所示，在直角三角形ABC的A點處，有點電荷q1=1.8×10-9C，B點處有點電荷q2=-4.8×10-9C，AC=3cm，BC=4cm，則C點的場強的大小(A)4.5104(NC-1).(B)3.25104(NC-1).答案：(B)參考解答：根據(jù)點電荷的場強大小的公式，點電荷q1在C點產(chǎn)生的場強大小為，方向向下．點電荷q2在C點產(chǎn)生的場強大小為，方向向右．C處的總場強大小為：總場強與分場強E2的夾角為對于錯誤選擇，給出下面的分析：答案(A)不對。你將作為解答。錯誤是沒有考慮場強的疊加，是矢量的疊加，應該用進入下一題：2.真空中點電荷q的靜電場場強大小為式中r為場點離點電荷的距離．當r→0時，E→∞，這一推論顯然是沒有物理意義的，應如何解釋？參考解答：點電荷的場強公式僅適用于點電荷，當r→0時，任何帶電體都不能視為點電荷，所以點電荷場強公式已不適用．若仍用此式求場強E，其結(jié)論必然是錯誤的．當r→0時，需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布，這樣求得的Ｅ就有確定值．進入下一題：12.2高斯定理1.根據(jù)高斯定理的數(shù)學表達式可知下述各種說法中，正確的是：(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強一定為零．(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強不一定處處為零．(C)閉合面上各點場強均為零時，閉合面內(nèi)一定處處無電荷．答案：(B)參考解答：高斯定理的表達式：.它表明：在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合面所包圍的電荷電量代數(shù)和的倍。對高斯定理的理解應注意：高斯定理左端的場強是曲面上的各點的總場強，它是由全部空間電荷(既包括閉合曲面內(nèi)的電荷，也包括閉合曲面外的電荷)共同產(chǎn)生的電場強度的矢量和。高斯定理右端只對閉合曲面內(nèi)的電荷求和，這說明通過閉合曲面的電通量只取決于曲面內(nèi)的電荷。盡管閉合曲面外的電荷對穿過整個閉合曲面的電通量沒有貢獻，但對通過閉合曲面上的部分曲面的電通量卻是有貢獻的。選擇(A)，進入下面的思考：1.1如果通過閉合面S的電通量Φe為零，是否能肯定面S上每一點的場強都等于零？參考解答：不能肯定。若閉合曲面S上的為零，并不能說明被積函數(shù)在S上處處為零。舉兩個小例子，如圖（a）所示，點電荷q在高斯面S（S不一定是球面，這里只是為畫圖簡單而畫成了球面）之外，S上的電通量為零，但S上各處場強均不為零。另如圖（b）所示，高斯面S內(nèi)有兩個等量異號的點電荷，同樣是S上的電通量為零，但S上各處場強均不為零。“高斯面上的電通量為零，高斯面上的場強就為零”，這是在學習高斯定理時常有的錯誤觀念，一定要注意。

如果把本題的命題倒過來，即高斯面S上每一點的場強都等于零，那么肯定有S上的電通量Φe為零。在導體問題的討論中，我們正是“故意地”把高斯面S取在導體上，利用靜電平衡時導體內(nèi)場強處處為零的條件和高斯定理來分析某些導體問題的。

選擇(C)，進入下面的思考：1.2在靜電場空間作一閉合曲面，如果在該閉合面上場強Ｅ處處為零，能否說此閉合面內(nèi)一定沒有電荷？舉例說明．參考解答：不一定．閉合面上場強E處處為零，則穿過此閉合面的電場強度通量＝0．由高斯定理知，閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零．這可能有兩種情況：一是閉合面內(nèi)確無電荷；另一是閉合面內(nèi)有電荷，但正電荷與負電荷之代數(shù)和為零．因此，只能說在閉合面內(nèi)沒有凈電荷．例如，圖中所示的兩個半徑不相等的均勻帶電的同心球面，內(nèi)球面上有正電荷，外球面上帶等量的負電荷的情況，在它們的外面作一任意形狀的閉合面，閉合面上場強E處處為零，但面內(nèi)并非沒有電荷.進入下一題：2.下列關(guān)于高斯定理的說法中(1)∑q為閉合面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和．(2)閉合面上各點場強僅由面內(nèi)電荷決定，與面外電荷無關(guān)．(3)閉合面的電場強度通量僅取決于面內(nèi)電荷，與面外電荷無關(guān)．正確的是(A)(1)，(2).(B)(1)，(3).答案：(B)參考解答：(2)錯誤，應改為閉合面上場強與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)．注意：雖然電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電場卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。電通量與電場是不同的物理量，各服從不同的物理規(guī)律。對于所有選擇，給出參考解答，進入下一題：12.3對稱性分布的靜電場1.圖中所示曲線表示某種球?qū)ΨQ性靜電場的場強大小E隨徑向距離r變化的關(guān)系，請指出該電場是由下列哪一種帶電體產(chǎn)生的．(A)半徑為R的均勻帶電球面；(B)半徑為R的均勻帶電球體；(C)點電荷；(D)外半徑為R，內(nèi)半徑為R/2的均勻帶電球殼體．答案：(A)參考解答：根據(jù)高斯定理，可得均勻帶正電球面電場中的場強分布：的方向沿徑向，.顯然答案(A)正確。對于所有選擇，給出下面的相關(guān)資料：高斯定理的應用只有當電荷和電場分布具有某種對稱性時,才可用高斯(Gauss)定理求場強.步驟:(1)由電荷分布對稱性分析電場的對稱性；(2)據(jù)電場分布的對稱性選擇合適的閉合曲面(高斯面)；(3)應用高斯定理計算場強。關(guān)鍵:選取合適的閉合曲面高斯面。進入下一題：2.圖中所示為軸對稱性靜電場的E～r曲線，請指出該電場是由下列哪一種帶電體產(chǎn)生的(E表示電場強度的大小，r表示離對稱軸的距離)．(A)“無限長”均勻帶電圓柱面；(B)“無限長”均勻帶電圓柱體；(C)“無限長”均勻帶電直線；(D)“有限長”均勻帶電直線．答案：(C)參考解答：根據(jù)高斯定理，求“無限長”均勻帶電直線電場中的場強分布：電場分布有軸對稱性，方向沿徑向，如圖所示取閉合曲面S，設均勻帶電直線電荷線密度為對于所有選擇，給出參考解答，進入下一題：3.圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的E～r關(guān)系曲線．請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的．(A)半徑為R的均勻帶電球面．(B)半徑為R的均勻帶電球體．(C)半徑為R的、電荷體密度為＝Ar(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．(D)半徑為R的、電荷體密度為＝A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．答案：(B)參考解答：根據(jù)高斯定理，求半徑為R的均勻帶電球體電場中的場強分布：電場分布有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向，如圖所示取閉合曲面S1（球體內(nèi)同心球面）和S2（球體外同心球面），設均勻帶電球體電荷體密度為，總電量q.對于所有選擇，給出參考解答，進入下一題：12.4對稱性靜電場的電勢分布1.圖中所示曲線表示球?qū)ΨQ或軸對稱靜電場的某一物理量隨徑向距離r變化的關(guān)系，該曲線所描述的是(E為電場強度的大小，U為電勢)(A)半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體電場的E~r關(guān)系．(B)半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的E~r關(guān)系．(C)半徑為R的均勻帶正電球面電場的U~r關(guān)系．(D)半徑為R的均勻帶正電球體電場的U~r關(guān)系．答案：(C)參考解答：已知電場的分布，且電場具有某種對稱性，通?？捎汕箅妱荨＠纾呵缶鶆驇щ娗蛎?R,q)電場中電勢的分布。已知，.因為的方向沿徑向，故選取沿徑向的直線為積分路徑，當r>R時,當rR時,對于所有選擇，給出參考解答，進入下一題：2.確定靜電場中某點的電勢，為什么必須選定一個電勢零點？參考解答：靜電場中某點電勢在數(shù)值上等于單位正電荷置于該點所具有的電勢能．電勢能的改變是以電場力作功來度量的，電勢能只是一個相對的量，因而電勢也是一個相對的量，故必須選定一個電勢零點，而靜電場中某點的電勢就等于該點與電勢零點之間的電勢差．進入下一題：12.5電場力作功1.點電荷-q位于圓心O處，A、B、C、D為同一圓周上的四點，如圖所示．現(xiàn)將一試驗電荷從A點分別移動到B、C、D各點，則(A)從A到B，電場力作功最大．(B)從A到C，電場力作功最大．(C)從A到D，電場力作功最大．(D)從A到各點，電場力作功相等．答案：(D)參考解答：根據(jù)靜電場力的功與電勢差的關(guān)系：，點電荷位于圓心0，則同一圓周上的各點，電勢相同。將一試驗電荷從A點分別移動到B、C、D各點，因為電勢差相同，則電場力作功相等。對于所有選擇，給出下面的相關(guān)資料：2.靜電場的環(huán)路定理，靜電力作功的特點。參考解答：靜電場的環(huán)路定理：靜電場中場強沿任意閉合路徑的線積分等于零．其數(shù)學表達式為：.它表示在靜電場中把單位正電荷從某點出發(fā)經(jīng)任意閉合路徑回到原來位置，靜電場力作功等于零.這表明靜電場是保守力場．靜電力作功的特點：電荷在靜電場中移動過程，靜電場力作的功只與電荷大小及路徑的起點與終點位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。已知電勢分布時，利用電勢差的定義式，可求得電場力所作的功，將電荷從點移至點，電場力所作的功為：.進入下一題：3.靜電場中計算電勢差的公式有下面幾個：(1)(2)(3)試說明各式的適用條件．參考解答：(1)式為電勢差的定義式，普遍適用.(2)式只適用于均勻電場，其中d為A、B兩點連線的距離在平行于電力線方向上的投影（如圖）．(3