新課標(biāo)-人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第八單元《數(shù)與形》單元教材解讀

《數(shù)與形》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第八單元數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點4教材例題解析5教學(xué)實施建議單元教材分析

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，可以使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。等差數(shù)列1,3,5，

之和與正方形數(shù)的關(guān)系

例1數(shù)與形求等比數(shù)列之和

例2單元教材分析……教材編排特點0102突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。在利用數(shù)形結(jié)合解決問題的過程中積累基本的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。單元教材分析課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)分析直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運算會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界會用數(shù)學(xué)的思維思考世界會用數(shù)學(xué)的語言表達世界課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)2413在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力和推理能力。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點單元教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)重點教學(xué)難點在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。教材例題解析例1，是通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”（即平方數(shù)）之間的關(guān)系。教材引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形圖中的小正方形數(shù)的規(guī)律，并把正方形圖與下面的算式對照，尋找它們之間的關(guān)系。使學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)正好與正方形圖中以顏色區(qū)分的“┓”形圖形中的小正方形數(shù)相對應(yīng)。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律以后，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用這一規(guī)律繼續(xù)填下去，即從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和即是幾的平方。

使學(xué)生通過計算初步感受極限的思想

可以從不同的角度讓學(xué)生尋找規(guī)律例2中，先觀察發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，接下1來，讓學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律，即和為1減去最后一個加數(shù)，隨著加數(shù)越來越多，和越來越接近于1。教材例題解析通過前面的計算，學(xué)生已經(jīng)看到，越往后加，所得的結(jié)果越接近于1。但這個無限接近于1的數(shù)的具體值是多少？學(xué)生無法解答。“做一做”的第1題，讓學(xué)生直接應(yīng)用例1的結(jié)論，解答時，需要注意的是只有從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加才是平方數(shù)。

教材呈現(xiàn)了圓形模型和線段模型來表示“1”，使學(xué)生結(jié)合分數(shù)的意義，在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示出這些加數(shù)，當(dāng)這個過程無止境地持續(xù)下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線段占滿，即這些數(shù)相加之和為1。用畫圖的方式來表示計算的過程和結(jié)果，可以讓學(xué)生直觀地理解其中的道理。教學(xué)實施建議引導(dǎo)學(xué)生自主探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、抽象概括的能力

“形”的問題中包含著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決。教師教學(xué)時，通過學(xué)生的自主探究、合作交流，既要讓學(xué)生充分利用圖形的直觀、形象特點，用圖形來表示數(shù)的規(guī)律性，感受化數(shù)為形的簡捷性；同時，又要讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律，用數(shù)（或代數(shù)式）來表示圖形，建立模式，感受用數(shù)或者代數(shù)式表示的概括性?？傊?，要讓學(xué)生在解決問題的過程體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)實施建議引導(dǎo)學(xué)生從多角度探索數(shù)與形的通用模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

小學(xué)階段，雖然不要求寫出一個數(shù)列的通項公式，但可以通過