滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度建模與仿真

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度建模與仿真

0滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模滾珠絲向給系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的重要組成部分。因此，送動(dòng)件的動(dòng)態(tài)性能的質(zhì)量直接受數(shù)控機(jī)床工作性能和加工精度的影響?，F(xiàn)代數(shù)控機(jī)床日益向著高速、高效率和高精度方向發(fā)展,對(duì)機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)部件的設(shè)計(jì)要求也越來越高。目前對(duì)于直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的研究雖然很熱,但由于一些技術(shù)上的問題尚未解決,實(shí)際應(yīng)用較少,數(shù)控機(jī)床仍多采用成熟的滾珠絲杠副作為進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)部件。建立滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,通過仿真結(jié)果可以在設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)其動(dòng)態(tài)特性。目前對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的設(shè)計(jì),國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者做了大量的研究,取得了許多成果。在滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)中,絲杠的軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)引起工作臺(tái)產(chǎn)生軸向位移,影響工作臺(tái)的定位精度。文獻(xiàn)、文獻(xiàn)研究了帶有移動(dòng)質(zhì)量的絲杠的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與軸向振動(dòng)。文獻(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床的綜合剛度做了分析,對(duì)剛度引起的誤差進(jìn)行了理論計(jì)算,并提出改進(jìn)措施,但就剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的影響機(jī)理未做深入研究。文獻(xiàn)、文獻(xiàn)在進(jìn)給系統(tǒng)的建模方面做了大量的工作,這些模型對(duì)系統(tǒng)的描述具有一定的局限性,僅從機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行改進(jìn),未考慮采用控制補(bǔ)償手段抑制剛度對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的影響。針對(duì)這些問題,本文分析了預(yù)拉伸絲杠的軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng),利用拉格朗日方程建立了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,分析了傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軸向振動(dòng)的影響;根據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)原理建立了進(jìn)給系統(tǒng)的剛度模型,通過對(duì)剛度模型的分析,結(jié)合剛度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能的影響,從控制方面提出剛度補(bǔ)償?shù)姆椒?。在此基礎(chǔ)上利用動(dòng)態(tài)仿真工具M(jìn)ATLAB/Simulink構(gòu)建了進(jìn)給系統(tǒng)的仿真模型,繪出反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的仿真曲線,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析,提出了提高進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的措施。1絲杠的振動(dòng)模型進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要包括伺服電動(dòng)機(jī)、滾珠絲杠以及隨螺母做軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的工作臺(tái),數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。隨著進(jìn)給速度和加工精度的提高,工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度和傳動(dòng)系統(tǒng)控制成為關(guān)注和研究的焦點(diǎn)之一,研究傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是利用控制技術(shù)提高工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度和定位精度的基礎(chǔ),特別是對(duì)伺服電動(dòng)機(jī)越來越廣泛的應(yīng)用,使得傳動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的研究越來越重要。進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示,滾珠絲杠以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),工作臺(tái)可以簡(jiǎn)化為沿絲杠移動(dòng)的集中質(zhì)量塊,其質(zhì)量為m。機(jī)床工作時(shí),由于切削力和摩擦力的存在,使得進(jìn)給系統(tǒng)必然會(huì)產(chǎn)生軸向變形和扭轉(zhuǎn)變形,造成輸出的滯后,影響工件的加工精度。圖2中,假設(shè)s(x,t)為絲杠的軸向振動(dòng)位移,?(x,t)為絲杠的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移;KS為伺服電動(dòng)機(jī)的軸向剛度,K?為伺服電動(dòng)機(jī)的扭轉(zhuǎn)剛度,CS為伺服電動(dòng)機(jī)的軸向阻尼,C?為伺服電動(dòng)機(jī)的扭轉(zhuǎn)阻尼;KS1、KS2分別為絲杠兩端支承軸承的軸向支承剛度,K?1、K?2分別為絲杠兩端支承軸承的扭轉(zhuǎn)支承剛度,CS1、CS2分別為絲杠兩端支承軸承的軸向阻尼,C?1、C?2分別為絲杠兩端軸承的扭轉(zhuǎn)阻尼;K′S為絲杠副與工作臺(tái)接合部的軸向剛度,C′S為絲杠副與工作臺(tái)接合部的軸向阻尼,K′Φ為絲杠副與工作臺(tái)接合部的扭轉(zhuǎn)剛度,C′?為絲杠副與工作臺(tái)接合部的扭轉(zhuǎn)阻尼;P為工作臺(tái)所受軸向力。在工作臺(tái)沿X軸的位移x0(t)中,包括絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)引起的軸向位移γθ0,絲杠的扭轉(zhuǎn)變形引起的質(zhì)量塊的軸向位移γ1?(γθ0,t)、絲杠的軸向變形引起的質(zhì)量塊的軸向位移s(γθ0,t),以及質(zhì)量塊與滾珠絲杠副接合處的局部振動(dòng)位移λ,即:式中:t為時(shí)間;γ為負(fù)載增益,表示切削力與力矩的轉(zhuǎn)換系數(shù),γ=h/(2πη),h為絲杠導(dǎo)程,η為進(jìn)給系統(tǒng)總傳動(dòng)效率;θ0為絲杠轉(zhuǎn)角,θ0=ωt;γ1為轉(zhuǎn)角與軸向位移變換系數(shù)。絲杠的扭轉(zhuǎn)變形引起的質(zhì)量塊的軸向位移γ1?(γθ0,t)為:式中:θ為伺服電動(dòng)機(jī)輸入角位移;T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;KN為進(jìn)給系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度;F為作用在進(jìn)給系統(tǒng)的力的總和。絲杠的軸向變形引起的質(zhì)量塊的軸向位移s(γθ0,t)為:式中:x為絲杠轉(zhuǎn)角θ0對(duì)應(yīng)的軸向位移;KZ為進(jìn)給系統(tǒng)軸向剛度。若進(jìn)給系統(tǒng)的摩擦力滿足庫侖黏性摩擦模型,則F為:式中:Fx為切削力;M為進(jìn)給系統(tǒng)總質(zhì)量;uc為庫侖摩擦因數(shù);sgn為符號(hào)函數(shù);uv為黏性摩擦因數(shù)。經(jīng)過拉普拉斯(Lapalace)變換,得:將式(2)～式(4)代入式(1),得:根據(jù)拉格朗日方程,并利用式(6)得到進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:式中:[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{q}=[x0(t)s(x,t)?(x,t)]T;{F(t)}為力向量。2滾珠絲制輥的進(jìn)入系統(tǒng)的剛性模型2.1精密絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)給系統(tǒng)的軸向剛度反映了進(jìn)給系統(tǒng)抵抗軸向變形的能力,是指滾珠絲杠副、支承軸承等在內(nèi)的進(jìn)給系統(tǒng)的綜合拉壓剛度。根據(jù)滾珠絲杠安裝方式,滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)軸向剛度模型可簡(jiǎn)化為如圖3所示。絲杠兩端安裝一對(duì)角接觸球軸承,使絲杠具有最大的剛度,并施加預(yù)緊力。該方式適合于高剛度、高速度和高精度的精密絲杠進(jìn)給系統(tǒng)。根據(jù)簡(jiǎn)化模型,由彈簧串、并聯(lián)的剛度系數(shù)計(jì)算方法得出進(jìn)給系統(tǒng)軸向剛度KZ為:式中:KBL為彈簧并聯(lián)部分的軸向剛度;KLM為螺母組件軸向剛度;KLMZ為螺母座軸向剛度;KSZ1、KSZ2分別為兩端軸承座軸向剛度;,KSS1為螺母左邊滾珠絲杠軸向剛度;KSS2為螺母右邊滾珠絲杠軸向剛度。假設(shè)絲杠兩端支承軸承和軸承座剛度相等,則KS1=KS2,KSZ1=KSZ2。2.2扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)給系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度反應(yīng)了進(jìn)給系統(tǒng)抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力,指進(jìn)給系統(tǒng)中主要彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度,包括滾珠絲杠、伺服電動(dòng)機(jī)和支承軸承的扭轉(zhuǎn)剛度。依據(jù)扭轉(zhuǎn)理論得出進(jìn)給系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度模型為:式中:K?S為滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度。3pid的控制策略仿真在建立進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,為了分析剛度對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)性能的影響,根據(jù)圖2和式(5)～式(7),利用Simulink工具箱,建立如圖4所示含有剛度環(huán)節(jié)的位置伺服三環(huán)系統(tǒng)的進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型。忽略間隙和摩擦等非線性因素對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)性能的影響。伺服單元中三環(huán)控制分別對(duì)應(yīng)電流調(diào)節(jié)器、速度調(diào)節(jié)器和位置調(diào)節(jié)器,能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度、動(dòng)態(tài)特性等控制目標(biāo)。圖4中:step為階躍信號(hào),in為輸入,out為輸出,Pcontroller為位置控制器,Vcontrolle為速度控制器,Icontroller為電流控制器,TransferFcn為傳遞函數(shù),K1為切削力與力矩的轉(zhuǎn)換系數(shù),K2為轉(zhuǎn)角與軸向位移變換系數(shù)。位置伺服三環(huán)系統(tǒng)的進(jìn)給系統(tǒng)的輸入為數(shù)控指令信號(hào)以及機(jī)械傳動(dòng)模塊中電動(dòng)機(jī)軸的角速度和角位移反饋信號(hào),輸出為階躍響應(yīng)。圖4中,KI為電流環(huán)負(fù)反饋系數(shù);KV為速度環(huán)負(fù)反饋系數(shù);TV為速度微分負(fù)反饋時(shí)間常數(shù);KD為位置調(diào)節(jié)器的比例增益;KP為位置環(huán)負(fù)反饋系數(shù)。圖4中各參數(shù)數(shù)值如表1所示。由前文分析可知,剛度對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的性能影響較大,因此,應(yīng)增大進(jìn)給系統(tǒng)的剛度或進(jìn)行控制補(bǔ)償,從而改善系統(tǒng)的性能。從結(jié)構(gòu)方面增大進(jìn)給系統(tǒng)的剛度會(huì)使機(jī)床的成本增加,而在原有硬件的基礎(chǔ)上,通過改進(jìn)控制策略,可以大大降低剛度的影響,成為解決問題的實(shí)用方法。控制補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒ㄓ星梆佈a(bǔ)償和觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)?其中前饋校正系統(tǒng)是把前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間,對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測(cè)量,并經(jīng)變換后接入系統(tǒng),能夠形成一條附加的對(duì)擾動(dòng)影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?。圖5和圖6所示分別為進(jìn)給系統(tǒng)加入前饋控制補(bǔ)償前、后的階躍響應(yīng)仿真曲線。從圖5所示曲線可以看出,在未進(jìn)行前饋控制補(bǔ)償?shù)那闆r下,不斷調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù),控制器的參數(shù)取值一旦確定后,進(jìn)給系統(tǒng)剛度環(huán)節(jié)的加入增大了系統(tǒng)的阻尼比,系統(tǒng)中沒有超調(diào)現(xiàn)象,系統(tǒng)的穩(wěn)定性較強(qiáng),但調(diào)節(jié)時(shí)間增加,響應(yīng)的快速性較低,系統(tǒng)的死區(qū)誤差增大,死區(qū)誤差的大小可由式(2)、式(3)計(jì)算。而從圖6所示曲線可以看出,前饋控制補(bǔ)償?shù)募尤胧沟眠M(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都得到較大的提高。補(bǔ)償前、后的仿真結(jié)果表明,經(jīng)過控制補(bǔ)償以后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能明顯提高,調(diào)節(jié)時(shí)間縮短,穩(wěn)態(tài)誤差減小了50%,控制補(bǔ)償對(duì)抑制剛度的影響起到了很好的作用,提高了系統(tǒng)的跟蹤性能。最后對(duì)模型進(jìn)行線性化處理,得到系統(tǒng)的Bode(伯德)相位與幅頻圖,如圖7所示。4進(jìn)給系統(tǒng)的仿真分析本文在分析數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,通過建立剛度模型,結(jié)合整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)的模型及控制算法,驗(yàn)證了剛度對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)性能的影響。雖然所建立的模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化,并且在分析過程中忽略了間隙、摩擦等非線性環(huán)節(jié)的影響,但并不影響分析結(jié)果的正確性。根據(jù)所建立的動(dòng)力學(xué)方程和剛度模型,并利用MATLAB/Simulink軟件,建立了數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的仿真模型,并以不同的控制策略進(jìn)行了進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能仿真分析對(duì)比。此仿真模型不但可以分析進(jìn)給系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)特性,比較數(shù)控系統(tǒng)的各種控制策略的優(yōu)劣,還可以分析傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性,設(shè)計(jì)伺服控制方法并進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整。模型