河南省2023-2024學年高一上學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省2023-2024學年高一上學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“是無理數(shù)”的否定是（）A.不是無理數(shù)B.不是無理數(shù)C.不是無理數(shù)D.不是無理數(shù)〖答案〗D〖解析〗命題“是無理數(shù)”的否定是不是無理數(shù).故選：D.2已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得集合表示偶數(shù)集，，則．故選：B.3.黃金三角形被稱為最美等腰三角形，因此它經(jīng)常被應用于許多經(jīng)典建筑中（例如圖中所示的建筑），黃金三角形有兩種，一種是頂角為，底角為的等腰三角形，另一種是頂角為；底角為的等腰三角形，則“中有一個角是”是“為黃金三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若中有一個角是但不是等腰三角形，則不是黃金三角形，若為黃金三角形，則中必有一個角是，則“中有一個角是”是“為黃金三角形”的必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意可得，解得且．故選：C.5.你見過古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈數(shù)千光照，花焰七枝開”煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達到最高點時爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩．已知某種煙花距地面的高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖出后爆裂的時刻是（）A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒〖答案〗C〖解析〗依題意，，∴當時，煙花達到最高點．故選：C.6.若正數(shù)滿足，則ab的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，則，當且僅當時，等號成立，所以ab的最大值為，故選：A.7.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知，令，解得，又，則，化簡得.故選：B.8.某甜品店舉行促銷活動，3個提拉米蘇與4個蛋糕卷的價格之和大于85元，4個提拉米蘇與5個蛋糕卷的價格之和小于110元，則（）A.2個提拉米蘇的價格比3個蛋糕卷的價格高B.3個蛋糕卷的價格比2個提拉米蘇的價格高C.2個提拉米蘇的價格與3個蛋糕卷的價格相同D.不等確定2個提拉米蘇的價格與3個蛋糕卷的價格哪個更高〖答案〗B〖解析〗設(shè)1個提拉米蘇與1個蛋糕卷的價格分別為元、元，則，令，即，則有解得，所以，即，所以3個蛋糕卷的價格比2個提拉米蘇的價格高．故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗ABD〖解析〗對于A中，對于方程，可得，且兩根之積小于，故方程必有一個負根，所以A正確；對于B中，當時，可得；當時，可得，所以，所以B正確；對于C中，當時，，所以C錯誤；對于D中，由，所以D正確．故選：ABD.10.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A選項，即為圖中所示；對于B選項，應為如下圖：對于C選項，應為如下圖：對于D選項，即為圖中所示.故選：AD.11.已知表示不超過x的最大整數(shù)，則（）A.當時， B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗當時，，A錯誤；因為，所以恒成立，B正確；因為，，所以，，則，C正確；由題意可得，則，所以，D正確．故選：BCD.12.若不等式對任意正實數(shù)恒成立，則的值可能為（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗由題意易知，，令，分式上下同除以，得恒成立，則，令，則，，所以，得，當且僅當，即，時，等號成立.故選：CD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．13.“”是“”的______條件．（這“充分不必要”“必要不充分”“充要”中選一個合適的填入橫線中）〖答案〗必要不充分〖解析〗由得，可得，由得，即，解得，由不能推出，由能推出，故“”是“”的必要不充分條件．故〖答案〗為：必要不充分.14.已知集合，，若，則______．〖答案〗3〖解析〗由可得，當，即時，，不符合集合中元素的互異性，舍去；當時，解得或3，若，則，不符合集合中元素的互異性，舍去；若，則，，符合題意．故〖答案〗為：3.15.設(shè)集合，，函數(shù)已知，且，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，則，由，可得，解得.故〖答案〗為：.16.當時，關(guān)于x的不等式恒成立，則m的取值集合是______．〖答案〗〖解析〗當時，，顯然恒成立，當時，二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為直線，當時，恒成立，則，解得，當時，二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為直線，當時，恒成立，則，顯然成立，所以，故的取值集合是．故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合或，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由，得或，因為，或，所以，解得；（2）當時，，解得，當時，由，得或，解得或，綜上，的取值范圍為或．18.已知函數(shù)滿足．（1）求的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在上值域．解：（1）由，得，通過消元可得．（2）由題意可得，因為的圖象為一條開口向上的拋物線，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的值域為．19.已知，，q：關(guān)于x的方程有兩個不相等的負實數(shù)根．（1）若p為真命題，請用列舉法表示整數(shù)a的取值集合；（2）若p，q中至少有一個真命題，求a的最小值．解：（1）根據(jù)題意可得，解得，故整數(shù)的取值集合為．（2）設(shè)方程的兩個不相等的負實數(shù)根為，則解得，若p，q都是假命題，則且，所以，當p，q中至少有一個為真命題時，的取值范圍為，故的最小值為．20.已知正數(shù)，滿足．（1）求的最小值；（2）若正數(shù)滿足，證明：與之和為定值，且．解：（1）因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為.（2）因為，所以，則，所以與之和為定值，所以，當且僅當，即時，等號成立，故得證．21.已知集合.（1）若，求的取值范圍.（2）若的子集個數(shù)為4，試問是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.解：（1）因為，，所以不滿足，所以，解得.（2）因式分解可得，則和是方程的兩根，因為的子集個數(shù)為4，所以集合中只有2個元素，所以，解得或，所以或，所以存在最大值為2.22.如圖，一塊長方形形狀的花梨木木板（厚度忽略不計）上有一個小黑點，現(xiàn)欲用這塊木板作為家具的原材料，需要經(jīng)過點鋸掉一個梯形廢料，其中，分別在，邊上，．已知分米，分米，點到外邊框的距離為3分米，到外邊框的距離為4分米，設(shè)分米，分米．（1）設(shè)分米，若，試問有幾種不同的鋸法？（2）求的值．（3）若用梯形廢料裁出一個以為頂點，其余各頂點分別在線段，，上的正方形木板作為某家具的部件，求裁出的正方形木板的邊長（單位：分米）的取值范圍．解：（1）過點作于，