《高等數(shù)學》電子課件(同濟第六版)01第一章第1節(jié)函數(shù)

高等數(shù)學電子課件本課件介紹同濟第六版高等數(shù)學教材內容，由系統(tǒng)、全面并深入淺出地介紹函數(shù)在數(shù)學中的地位和作用，具有較強的知識框架和連續(xù)性，幫助學生逐步建立起完整的數(shù)學體系。函數(shù)及其概念什么是函數(shù)函數(shù)的定義及與常數(shù)、變量、表達式和方程的區(qū)別。函數(shù)的表示法冒號表示法、函數(shù)圖像、解析式和函數(shù)的自變量。函數(shù)的定義域與值域數(shù)學符號和直觀解釋，定義域和值域的選擇?；境醯群瘮?shù)常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)。函數(shù)的圖像一次函數(shù)解析表達式y(tǒng)=ax+b，單調性、圖像及奇偶性的判定方法。二次函數(shù)解析表達式y(tǒng)=ax2+bx+c，圖像、單調性和范圍以及坐標變換法。三角函數(shù)正余弦函數(shù)圖像、性質及其周期性。對數(shù)函數(shù)定義、圖像、解析式，及其組合函數(shù)。常見函數(shù)及其圖像1指數(shù)函數(shù)概念、圖像、性質及其應用。2冪函數(shù)和根函數(shù)解析式及其圖像、性質和應用場景。3三角函數(shù)正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖像及其性質。函數(shù)的分類偶函數(shù)定義及判定方法，典型例題。奇函數(shù)定義及判定方法，典型例題。周期函數(shù)定義、周期性及求解，典型例題。單調函數(shù)定義、單調性及判定方法，定理歸納和作圖法。函數(shù)的性質平移對稱性定義、推論及例題。奇偶性定義、推論及例題。周期性定義、推論及例題。函數(shù)的運算1四則運算微觀的數(shù)學性質及宏觀圖像規(guī)律。2函數(shù)的復合定義、求值和性質的初步認識。3反函數(shù)什么是反函數(shù)及如何求反函數(shù)，基礎例題展示。函數(shù)的極限介紹引入極限的概念及歷史背景。定義數(shù)學符號和直觀解釋，重點解析：①實數(shù)極限；②左極限和右極限的定義；③有界性、保號性及極限的唯一性。一些典型的等式證明技巧的提升和舉一反三的常用方法，及典型例題的應用。函數(shù)的連續(xù)性什么是連續(xù)函數(shù)直觀理解及數(shù)學表達法的引入。間斷點各種間斷點的類型及定義。連續(xù)函數(shù)的極限連續(xù)函數(shù)的充分必要條件及極限的應用。導數(shù)的概念1導數(shù)的定義數(shù)學符號和直觀解釋，點導數(shù)和導數(shù)的初步認識。2導數(shù)的幾何意義點與切線，斜率及其性質。3一階導數(shù)和二階導數(shù)一階導數(shù)的求法及某些典型的例題。導數(shù)的運算四則運算不同函數(shù)的加減乘除運算。復合函數(shù)與反函數(shù)的求導利用定義、加減法及乘法公式求導的方法。高階導數(shù)一些基本概念的引入。函數(shù)的應用微積分學基本定理定義、積分上下限、求積分及其幾何意義。極值與最值導數(shù)的應用－求函數(shù)值的最大最小值，尋找極大值和極小值及其條件。常微分方程基本概念的介紹及簡單的例題展示。解析幾何中的函數(shù)1函數(shù)圖像的應用解析幾何中常用函數(shù)的圖像研究，典型例題。2參數(shù)方程與極坐標方程物理場景及曲線的分析與解釋。3三角函數(shù)的運用三角函數(shù)在解析幾何中的效用及其應用。函數(shù)總結高等數(shù)學中的函數(shù)充滿了奇妙的魅力和無限的魔力，涉及到多個學科的前沿問題，是現(xiàn)代數(shù)學和應用數(shù)學的重要組成部分。