河南省安陽(yáng)市殷都區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

河南省安陽(yáng)市殷都區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)直接將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題時(shí)，必須使用2B鉛筆按要求規(guī)范填涂，用0.5mm的黑色墨水簽字筆書寫．一、選擇題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C2.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.明天河南有新冠肺炎輸入病例 B.十三個(gè)人中，有人出生在同一個(gè)月C.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7【答案】A3.已知，的半徑為2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在上 B.點(diǎn)在內(nèi)C.點(diǎn)在外 D.不確定【答案】B4.如圖，是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.不確定【答案】C5.將方程化成一般形式后，它的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，1 B.2，-1 C.-2，1 D.-2，-1【答案】D6.如圖，AB為的直徑，，，則的度數(shù)為（）A.90° B.96° C.98° D.100°【答案】B7.將拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到新拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C8.如圖是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A.55° B.60° C.65° D.70°【答案】D9.,,是拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則，，之間的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①，②，③．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B二、填空題11.寫一個(gè)開口向下的拋物線解析式______．【答案】（答案不唯一）12.一排水管截面如圖所示，截面半徑，水面寬，則圓心到水面的距離______．【答案】1213.一杯子中，盛有紅、黃兩種豆子、將豆子攪拌均勻，從中隨機(jī)抓起一把豆子，其中紅豆20粒，黃豆100粒．若杯中約有30000粒豆子，試估計(jì)杯中約有______粒紅豆．【答案】500014.如圖，在扇形中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】15.如圖，矩形和正方形中，，，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最小值為______．【答案】三、解答題16.用適當(dāng)方法解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），17.關(guān)于x的方程．（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一根為0，求a的值和方程的另一根．【答案】（1）略；（2），另一根為-218.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．

（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）圖略，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）19.在一個(gè)不透明的盒子里有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4．隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)；（2）兩次摸出小球標(biāo)號(hào)和大于5．【答案】（1）；（2）20.如圖，是的直徑，射線于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)（，不重合），且，連接，，．（1）求證：是的切線；（2）若，填空：①當(dāng)______時(shí)，四邊形菱形；②當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形．【答案】（1）略；（2）①2；②21.某超市進(jìn)了一款新型玩具，預(yù)計(jì)平均每天售出20個(gè)，每個(gè)玩具盈利25元．為了增加盈利，超市老板決定采取降價(jià)措施．銷售價(jià)格每降低1元，超市平均每天多售出2個(gè)玩具．（1）若超市賣玩具平均每天盈利600元，每個(gè)玩具售價(jià)應(yīng)降低多少元？（2）若使超市賣玩具平均每天的盈利最多，每個(gè)玩具售價(jià)應(yīng)降低多少元？【答案】（1）若超市賣玩具平均每天盈利600元，每個(gè)玩具應(yīng)降低5元或10元；（2）若使超市賣玩具平均每天盈利最多，每個(gè)玩具售價(jià)應(yīng)降低7.5元22.和均為等腰三角形，且，，，連接，，它們所在的直線交于點(diǎn)．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，的度數(shù)是______；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，的度數(shù)是______，根據(jù)圖2證明你的猜想；（3）拓展推廣：當(dāng)為任意角時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，的度數(shù)是______．（用含的式子表示）【答案】（1），60°；（2），90°，理由略；（3），23.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)