吉林省東遼縣2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章單元綜合月考試卷

吉林省東遼縣2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章單元綜合月考試卷一、單選題1．生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0．618，可以增加視覺(jué)美感，若圖中為2米，則約為（

）A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米2．如圖，在等腰三角形中，，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（

）A．20 B．22 C．24 D．263．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)

A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則x1，x2，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．若四條不相等的線(xiàn)段a，b，c，d滿(mǎn)足，則下列式子中，成立的是（

）A． B． C． D．7．如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC8．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)

A．2 B．4 C．6 D．89．如圖，中，直徑為8cm，弦經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．已知，且相似比為，則與的對(duì)應(yīng)高之比為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若，則______．12．若，則=____．13．如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF，寫(xiě)出圖中任意一對(duì)相似三角形：_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2．OC＝1，則矩形AOCB的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是___；在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此規(guī)律，則矩形A4OC4B4的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是___．15．如圖，在中，，，，是斜邊上方一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題16．田中數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，△是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑，，點(diǎn)D為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至端點(diǎn)A、C），作于F，連接，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)H，連接．①求證：；②求的最大值．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出第①小題的證明過(guò)程；（2）以下是組員小明解決第②小題的部分過(guò)程：連接，設(shè)，其中_______，可得_____，易證，由第①小題得，，因?yàn)椋?，……?qǐng)你填出以上空缺，并將過(guò)程補(bǔ)充完整．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧BE中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)F，已知AD＝4，F(xiàn)C＝FB．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．（2）求線(xiàn)段FC的長(zhǎng)．18．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線(xiàn)且直線(xiàn)PS與河垂直，接著再過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線(xiàn)a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線(xiàn)b的交點(diǎn)R．如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．?19．定義：若一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長(zhǎng)BC，AC，AB分別a，b，c，且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線(xiàn)．求證：△ACE是“和諧三角形”．20．如圖所示，已知直線(xiàn)l與相離，于點(diǎn)A，交于點(diǎn)P，點(diǎn)B是上一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)，交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，使得．（1）求證：AB是的切線(xiàn)；（2）若，，求的半徑和線(xiàn)段PB的長(zhǎng)．21．已知有三條長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、8cm的線(xiàn)段，請(qǐng)?jiān)偬硪粭l線(xiàn)段．使這四條線(xiàn)段成比例，求所添線(xiàn)段的長(zhǎng)度．22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜4），連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？23．如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶(hù)的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶(hù)的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測(cè)得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．

參考答案與試題解析1．A2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．D9．B10．A11．12．13．△ADF∽△ECF14．

（﹣1，），

（﹣，）．15．或16．（1）見(jiàn)解析；（2）8，，AFC，ADB