理論力學(xué)-第三章 空間力系

第三章空間力系1迎面風(fēng)力側(cè)面風(fēng)力b2§3–1空間匯交力系§3–2力對軸之矩和力對點之矩§3–3空間力偶系§3–4空間力系的簡化第三章空間力系§3–5空間力系的平衡方程33.1空間匯交力系yxzFFxFyFz假設(shè)力與正交坐標(biāo)系Oxyz三軸間夾角，那么用直接投影法3.1.1力在直角坐標(biāo)軸的投影4yxzFFxFyFzFxy

間接投影法5如下圖圓柱斜齒輪，其上受嚙合力Fn的作用。斜齒輪的嚙合角(螺旋角)β和壓力角q，試求力Fn沿x，y和z軸的分力。6將力Fn向z軸和Oxy平面投影解：將力Fxy向x，y軸投影7沿各軸的分力為81.合成將平面匯交力系合成結(jié)果推廣得：

空間匯交力系的合成與平衡9合力的大小和方向為：解析法102.平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。以解析式表示為：空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。11解：以鉸A為研究對象，受力如圖。例1重為P的物體用桿AB和位于同一水平面的繩索AC與AD支承，如圖。已知:P＝1000N，CD＝AC＝AD，E為CD中點，

＝45°不計桿重；求繩索的拉力和桿所受的力。123.2力對點的矩和力對軸的矩3.2.1力對點的矩以矢量表示－力矩矢xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hB

空間力對點的矩的作用效果取決于：(1)力矩的大小(2)轉(zhuǎn)向(3)力矩作用面方位。這三個因素可用一個矢量表示。大?。菏噶康姆轿唬号c作用平面法線方向相同定位矢量！13矢積表達(dá)式以矩心O為原點建立坐標(biāo)系，那么xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik14力矩矢MO(F)在三個坐標(biāo)軸上的投影為xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik15力對軸的矩概念3.2.2力對軸的矩力對軸之矩等于力對垂直于該軸的平面上投影對軸與平面交點的矩代數(shù)量！16xyzOFFxyhBAab由定義可知：(1)當(dāng)力的作用線與軸平行或相交(共面)時，力對軸的矩等于零。(2)當(dāng)力沿作用線移動時，它對于軸的矩不變。符號規(guī)定：手螺旋法那么確定。代數(shù)量！173.2.3力對軸的矩的解析表達(dá)式xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy設(shè)力F沿三個坐標(biāo)軸的分量分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，力作用點A的坐標(biāo)為(x,y,z)，那么同理可得其它兩式。故有18比較力對點的矩和力對軸的矩的解析表達(dá)式得：即：力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。3.2.4力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系19靜力學(xué)第四章空間力系手柄ABCE在平面Axy內(nèi),在D處作用一個力F，如下圖，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為q。如果CD=b，桿BC平行于x軸,桿CE平行于y軸，AB和BC的長度都等于l。試求力F對x，y和z三軸的矩。20解:應(yīng)用合力矩定理求解。力F

沿坐標(biāo)軸的投影分別為：由于力與軸平行或相交時力對該軸的矩為零，那么有解：靜力學(xué)第四章空間力系21求力F在三軸上的投影和對三軸的矩。解：yxzFjqbcaFxy22求：MO(F)例題2已知：F、a、b、、解：(1)直接計算23(2)利用力矩關(guān)系24zPOabcAxy

已知：P

、a、b、c求：力P對OA軸之矩例題3MO(P)解：〔1〕計算MO(P)〔2〕利用力矩關(guān)系25空間力偶的三要素〔1〕大?。毫εc力偶臂的乘積；〔3〕作用面：力偶作用面。〔2〕方向：轉(zhuǎn)動方向；、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢§3–3空間力偶26〔1〕大小〔3〕作用面〔2〕方向27、力偶的矢量表示自由矢量28空間力偶的等效條件是：兩個力偶的力偶矩矢相等。空間力偶的性質(zhì)4.4空間力偶等效定理1.力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡,只能用力偶來平衡。2.力偶對空間內(nèi)任意一點的矩矢都等于力偶矩矢，與矩心無關(guān)3.力偶的可傳性

作用平面內(nèi)移動+可平移到與作用平面平行的任意平面上4力偶可改裝性29空間力偶系合成的最后結(jié)果為一個合力偶，合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：3.3.4空間力偶系的合成30根據(jù)合矢量投影定理：于是合力偶矩的大小和方向可由下式確定：31：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m.求：工件所受合力偶矩在軸上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A.32空間力偶系平衡的必要與充分條件是：合力偶矩矢等于零。即：因為：所以：3.3.5空間力偶系的平衡33求:軸承A,B處的約束力.：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計.解：取整體，受力圖如下圖.34求：正方體平衡時，力的關(guān)系和兩根桿受力.,不計正方體和直桿自重.已知：正方體上作用兩個力偶35解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖b設(shè)正方體邊長為a,有有桿受拉，受壓。36

空間力系向點O簡化得到一空間匯交力系和一空間力偶系，如圖。3.4空間力系向一點的簡化·主矢與主矩FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz＝＝3.4.1空間任意力系向一點的簡化37空間匯交力系可合成一合力F'R：主矢MOF'ROxyzF'1F'nF'2MnM2M1zyxOFnF1F2yzxO

主矢大小主矢方向主矢與簡化中心的位置無關(guān)。38空間力偶系可合成為一合力偶，其矩矢MO：力系中各力對簡化中心之矩矢的矢量和稱為力系對簡化中心的主矩。主矩與簡化中心的位置有關(guān)。F'1F'nF'2MnM2M1zyxO主矩大小主矩方向39—有效推進力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側(cè)向力飛機側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機仰頭403.4.2空間任意力系的簡化結(jié)果分析空間任意力系向一點簡化的結(jié)果可能出現(xiàn)四種情況：(1)F'R＝0，MO≠0;(2)F'R≠

0，MO

＝

0;(3)F'R≠

0，MO≠0;(4)F'R＝0，MO＝

041

1)空間任意力系簡化為一合力偶的情形F'R＝0，MO≠0簡化結(jié)果為一個與原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等于對簡化中心的主矩。此時力偶矩矢與簡化中心位置無關(guān)。

F'R≠

0，MO＝

0這時得一與原力系等效的合力，合力的作用線過簡化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。2)空間任意力系簡化為一合力的情形42

這時亦得一與原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力的作用線離簡化中心O的距離為

F'R≠

0，MO≠0，且F'R⊥MOMOF'ROF'RF"RFROO'dFROO'＝＝433)空間任意力系簡化為力螺旋的情形F'R≠

0，MO≠0，且F'R∥MO右手螺旋左手螺旋力螺旋44F'R≠

0，MO≠0，同時兩者既不平行，又不垂直MOF'RqOM"OF'ROM'OFROO'M'O＝＝454)空間任意力系簡化為平衡的情形主矢F'R＝0，主矩MO＝

0這是空間任意力系平衡的情形463.5空間任意力系的平衡方程3.5.1空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的必要與充分條件為：力系中各力在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對三個軸的矩的代數(shù)和也等于零。主矢F'R＝0，主矩MO＝

0

47空間平行力系的平衡方程483.5.2空間約束類型4950515253545556已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C

處約束力解：研究對象：小車列平衡方程57已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對象，曲軸列平衡方程585960已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)61解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖62又：研究對象2：工件受力圖如圖列平衡方程6364一等邊三角形板邊長為a,用六根桿支承成水平位置如下圖.假設(shè)在板內(nèi)作用一力偶其矩為M。求各桿的約束反力。A'B'C'16425330o30o30oABCM65解:取等邊三角形板為研究對象畫受力圖。A'B'C'16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S666A'B'C'16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S667

例：均質(zhì)長方形板ABCD重G=200N，用球形鉸鏈A和碟形鉸鏈B固定在墻上，并用繩EC維持在水平位置，求繩的拉力和支座的反力。解：以板為研究對象，受力如圖，建立如下圖的坐標(biāo)。68解之得：69§3.6重心1.平行力系中心F1BAF2CFRFR=F1+F2由合力矩定理可確定合力作用點C：

★平行力系的合力作用點的位置僅與各平行力的大小和作用點的位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。稱該點為此平行力系的中心。F1F2FR70zOxyF1BAF2CFRr1rCr2由合力矩定理，得設(shè)力的作用線方向產(chǎn)單位矢量為F071２.重心的概念及其坐標(biāo)公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得假設(shè)物體是均質(zhì)的，得72曲面：曲線：均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，通常稱——形心733.確定物體重心的方法〔1〕簡單幾何形狀物體的重心解:取圓心O為坐標(biāo)原點求：半徑為R，圓心角為2

的均質(zhì)圓弧線的重心。yo

xABdl

d74半圓形的重心：求：半徑為R，圓心角為2

的均質(zhì)扇形的重心。

O

AB

dxy解:取圓心O為坐標(biāo)原點75〔2〕用組合法求重心(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10