河北省2022年中考數(shù)學人教版總復習限時訓練23圓的基本性質(zhì)

第六章圓限時訓練23圓的基本性質(zhì)(時間：45分鐘)1．已知AB是半徑為5的圓的一條弦，則AB的長不可能是(D)A．4B．8C．10D．122．(2021·牡丹江中考)如圖，點A，B，C為⊙O上的三點，∠AOB＝eq\f(1,3)∠BOC，∠BAC＝30°，則∠AOC的度數(shù)為(C)A．100°B．90°C．80°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝130°，則∠A的度數(shù)為(C)A．50°B．65°C．115°D．130°4．(2021·遵義中考)如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上一點，連接AC，BC，OC.若AC＝4，BC＝3，則sin∠BOC的值是(B)A．1B．eq\f(24,25)C．eq\f(16,25)D．eq\f(9,25)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))5．(2021·保定望都縣模擬)《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一千多年．書中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，(注：1尺＝10寸)問這塊圓柱形木材的直徑是(C)A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸6．如圖，一塊含30°角的直角三角板，將它的30°角頂點A落在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點D，E，則劣弧DE的度數(shù)為60°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))7．如圖，延長⊙O的半徑OC，弦AB交于點D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，則∠D＝25°.8．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且AE＝CD＝6，則⊙O的半徑為eq\f(15,4)．9．(2021·徐州中考)如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，AC與OD交于點E，AE＝CE，OE＝DE.連接BC，CD.求證：(1)△AOE≌△CDE；(2)四邊形OBCD是菱形．證明：(1)在△AOE和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CE，,∠AEO＝∠CED,OE＝DE，))，∴△AOE≌△CDE(SAS)；(2)∵△AOE≌△CDE，∴OA＝CD，∠AOE＝∠D.∴OB∥CD.∵OB＝OA＝CD，∴四邊形OBCD為平行四邊形．∵OB＝OD，∴四邊形OBCD是菱形．10．如圖，⊙O的兩條弦AB，CD交于點E，EO平分∠BED.(1)求證：AB＝CD；(2)若∠BED＝60°，EO＝2，求BE－AE的值．(1)證明：過點O作AB，CD的垂線，垂足分別為M，N.∵EO平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON.∴AB＝CD；(2)解：∵∠BED＝60°，EO平分∠BED，∴∠BEO＝eq\f(1,2)∠BED＝30°.∵OM⊥AB，∴∠OME＝90°.∵EO＝2，∴OM＝eq\f(1,2)OE＝1.∴EM＝eq\r(OE2－OM2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∵OM⊥AB，∴BM＝AM.∴BE－AE＝BM＋EM－(AM－EM)＝2EM＝2eq\r(3).11．(2021·泰安中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，則AD的長為(C)A．2eq\r(3)－2B．3－eq\r(3)C．4－eq\r(3)D．2eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))12．如圖，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分別是AB，AD邊上的動點，PQ＝52，以PQ為直徑的⊙O與BD交于點M，N，則MN的最大值為48．13．在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于60°或120°.14．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m.(1)求拱橋的半徑；(2)有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3.4m，此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋，并說明理由．,答圖))解：(1)如答圖，設(shè)拱橋?qū)?yīng)的圓心為O，連接ON，OB.∵OC⊥AB，∴D為AB中點．∵AB＝12m，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝6m.又∵CD＝4m，設(shè)OB＝OC＝rm，則OD＝(r－4)m.在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即r2＝(r－4)2＋62.解得r＝6.5，即拱橋的半徑為6.5m；(2)如答圖．∵CD＝4m，船艙頂部為長方形并高出水面3.4m，∴CE＝4－3.4＝0.6(m).∴OE＝OC－CE＝6.5－0.6＝5.9(m).在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝6.52－5.92＝7.44，∴EN＝eq\r(7.44)m.∴MN＝2EN＝eq\r(29.76)≈5.4m＞5m.∴此貨船能順利通過此圓弧形拱橋．15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠ABC＝60°，對角線DB平分∠ADC.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)過點B作BE∥CD交DA的延長線于點E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°.∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°.∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°.∴△ABC是等邊三角形；(2)解：過點A作AM⊥CD，垂足為點M，過點B作BN⊥AC，垂足為點N，則∠AMD＝90°.∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°.∴∠DAM＝30°.∴DM＝eq\f(1,2)AD＝1，AM＝eq\r(AD2－DM2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∵CD＝3，∴CM＝CD＋DM＝3＋1＝4.∴S△ACD＝eq\f(1,2)CD·AM＝eq\f(1,2)×3×eq\r(3)＝eq\f(3\r(3),2).在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴AC＝eq\r(AM2＋CM2)＝eq\r(（\r(3)）2＋42)＝eq\r(19).∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝eq\r(19).∴BN＝eq\f(\r(3),2)BC＝eq\f(\r(57),2).∴S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\r(19)×eq\f(\r(57),2)＝eq\f(19\r(3),4).∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(19\r(3),4)＋eq\f(