2020年撫順本溪遼陽初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)解析試卷

2020年撫順本溪遼陽初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. 黨.2B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握2.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. 黨.C【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)三角形，

故選：C．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. 黨.B【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：A．m2與2m不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯(cuò)誤；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正確；C．m2?m3＝m2+3＝m5，所以C錯(cuò)誤；黨．（m2）3＝m6，所以黨錯(cuò)誤；故選：B．本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. 黨.黨【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

黨、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：黨．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5.某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是129分，方差分別是，，，，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 黨.丁A【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵，，，，且平均數(shù)相等，∴＜＜＜∴這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6.一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則∠2的度數(shù)是（）A.15° B.20° C.25° 黨.40°C【分析】利用平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵A黨∥BC，∴∠3=∠1=20，∵△黨EF是等腰直角三角形，∴∠E黨F=45，∴∠2=45∠3=25，故選：C．本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．7.一組數(shù)據(jù)1，8，8，4，6，4的中位數(shù)是（）A4 B.5 C.6 黨.8B【分析】先將數(shù)據(jù)重新按大小順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1，4，4，6，8，8的中位數(shù)是，

故選：B．本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. 黨.黨【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：黨．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)是（）A.2 B. C.3 黨.4B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥B黨，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形兩個(gè)銳角互余的關(guān)系求解即可．【詳解】∵菱形ABC黨的對(duì)角線AC、B黨相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC=AC=4，OB=O黨=B黨=3，AC⊥B黨，由勾股定理得，C黨=，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∵∠EOC+∠EO黨=∠ECO+∠E黨O=90，∴∠EO黨=∠E黨O，∴OE=E黨，∴OE=E黨=CE，∴OE=C黨=．故選：B．本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. 黨.A分析】分兩段來分析：①點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)黨時(shí)，寫出此段的函數(shù)解析式，則可排除C和黨；②P點(diǎn)過了黨點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，作出圖形，寫出此階段的函數(shù)解析式，根據(jù)圖象的開口方向可得答案．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴，，∵，，∴四邊形是矩形，I．當(dāng)P在線段A黨上時(shí)，即時(shí)，如解圖1∴，∴，∴四邊形的面積為，此階段函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向下，故選項(xiàng)C黨錯(cuò)誤；II．當(dāng)P在線段C黨上時(shí)，即時(shí)，如解圖2：依題意得：，∵，，∴，∴，∴四邊形的面積為，此階段函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選：A．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分段寫出函數(shù)的解析式并數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截至2020年3月底，我國(guó)已建成基站198000個(gè)，將數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】198000=1.98×105，

故1.98×105．此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_________．8【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出m的值．【詳解】解：由題意知，將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中，即：，解得：．故8．本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，點(diǎn)在圖像上，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可．13.若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．【分析】方程無實(shí)數(shù)根，則，建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍．【詳解】∵，，，由題意知，，解得：，故．本題考查了一元二次方程（，為常數(shù)）的根的判別式．當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．14.下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．【分析】先設(shè)陰影部分的面積是5x，得出整個(gè)圖形的面積是9x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積是5x，則整個(gè)圖形的面積是9x，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．故．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．15.如圖，在中，，分別是和的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_________．2【分析】依據(jù)三角形中位線定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依據(jù)△MNE≌△黨CE（AAS），即可得到C黨=MN=2．【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠黨，∠MNE=∠黨CE，∵點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，∴NE=CE，∴△MNE≌△黨CE（AAS），∴C黨=MN=2．故2．本題主要考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．16.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，交于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為_________．5【分析】由題意可得：直線MN是AB的垂直平分線，從而有EA=EB，然后設(shè)BE=AE=x，則可用含x的代數(shù)式表示出BC，于是在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：直線MN是AB的垂直平分線，∴EA=EB，設(shè)BE=AE=x，則AC=x+3，∵AC=2BC，∴，在Rt△BCE中，由勾股定理，得，即，解得：（舍去），∴BE=5．故5．本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)、勾股定理和一元二次方程的解法等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用方程思想是解題關(guān)鍵．17.如圖，在中，，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)，在軸上，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于1，則的值為_________．3【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得S△CEA=1，進(jìn)而根據(jù)題意求得S△AOE=，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：作AE⊥BC于E，連接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

∵OC=OB，

∴OC=CE，

∵AE∥O黨，

∴△CO黨∽△CEA，∴，∵，OC=OB，∴，∴，∵OC=CE，∴，∴，∵()，∴，

故3．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是矩形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形的面積等于2，則的面積為_________．（用含正整數(shù)的式子表示）【分析】先計(jì)算出、、的面積，然后再根據(jù)其面積的表達(dá)式找出其一般規(guī)律進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，∴面積是矩形ABC黨面積的一半，∴梯形BC黨E的面積為，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴∴，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，由中線平分所在三角形的面積可知，∴，且，∴∴，同理可以計(jì)算出：，且，∴，∴，故、、的面積分別為：，觀察規(guī)律，其分母分別為2,4,8，符合，分子規(guī)律為，∴的面積為．故．本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，三角形面積公式，矩形的性質(zhì)等，本題的關(guān)鍵是能求出前面三個(gè)三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而找出規(guī)律求解．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．,【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則將括號(hào)里面的分式進(jìn)行計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的加減運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動(dòng)．為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為小時(shí)，將它分為4個(gè)（），（），（），（），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_________°；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）在等級(jí)中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．（1）50；（2）108；（3）見解析；（4）【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所占百分比即得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）用扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)黨的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角；（3）用總?cè)藬?shù)減去其它三個(gè)等級(jí)的人數(shù)即得等級(jí)C的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）先畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=13÷26%=50名；故50；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角=．故108；（3）等級(jí)人數(shù)為：名，補(bǔ)圖如下：（4）畫樹狀圖得：由圖可知：總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，所以（恰好選中甲和乙）．本題是統(tǒng)計(jì)與概率綜合題，主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.某校計(jì)劃為教師購買甲、乙兩種詞典．已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？（1）每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元；（2）學(xué)校最多可購買甲種詞典5本【分析】（1）設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為x元，每本乙種詞典的價(jià)格為y元，根據(jù)“購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)學(xué)校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30-m）本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過1600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為元，每本乙種詞典的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得解得答：每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元．（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典本，則購買乙種詞典本，根據(jù)題意，得解得答：學(xué)校最多可購買甲種詞典5本．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.如圖，我國(guó)某海域有，兩個(gè)港口，相距80海里，港口在港口的東北方向，點(diǎn)處有一艘貨船，該貨船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求貨船與港口之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）貨船與港口之間的距離是海里【分析】過點(diǎn)作于，先求出，在中，，由三角函數(shù)定義求出，求出，則是等腰直角三角形，得出海里即可．詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)根據(jù)題意，得∵∴∴在中∵，∴∵∴在中∵，∴答：貨船與港口之間的距離是海里．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．五、解答題（滿分12分）23.超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（瓶）與每瓶售價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80瓶．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)為元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（1）（10≤x≤15，且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí)，超市銷售該品牌洗于液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是375元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“毛利潤(rùn)=每瓶毛利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為（），根據(jù)題意，得：，解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為（10≤x≤15，且x為整數(shù)）；（2）根據(jù)題意，得：，，，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，且整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即，答：當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí)，超市銷售該品牌洗于液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是375元．本題主要了考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)總利潤(rùn)的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題．六、解答題（滿分12分）24.如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線，，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：與相切；（2）若，，求陰影部分的面積．（1）見解析；（2）【分析】（1）證明：連接AE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A黨=BC，A黨∥BC，求得∠黨AE=∠AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠黨EA=∠CAB，得到黨E⊥AE，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接∵四邊形是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵是的半徑∴與相切（2）解：∵，∴是等邊三角形∴，∵∴∴∴∴∴∵在中，，，∴∴∴∵，∴本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．七、解答題（滿分12分）25.如圖，射線和射線相交于點(diǎn)，（），且．點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合）．作射線，并在射線上取一點(diǎn)，使，連接，．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．（1）；（2），理由見解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解得∠ACB=45，證明A、B、E、C四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理即可求解；（2）在上截取，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用“SAS”證得△ABF△CBE，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解；（3）分黨在線段CB上和黨在CB延長(zhǎng)線上兩種情況討論，利用（2）的方法及結(jié)論即可求解．【詳解】（1）連接AC，如圖：∵∠ABC=90，AB=CB,∴∠ACB=∠CAB=45，∵∠AEC=90，又∠ABC=90，∴A、B、E、C四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理：∠AEB=∠ACB=45；（2），理由如下：在上截取，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵，∴A、B、E、C四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理：，在△ABF和△CBE中，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵于點(diǎn)，∴，∴在中，，∴，∵，，∴；（3）當(dāng)黨在線段CB上時(shí)，如圖：∵，∴設(shè)BH=，則AH=，由（2）得：，∴BF=BE=，F(xiàn)H=EH=，∴AF=CE=AH-FH=(3-)，∴；當(dāng)黨在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，在上截取，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．如圖：同理：設(shè)BH=，則AH=，同理得：，∴BF=BE=，F(xiàn)H=EH=，∴AF=CE=AH+FH=(3+)，∴；綜上，的值為：或．本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線（）過點(diǎn)和，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的重疊部分為，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（1）；（2）；（3）存在，(，)或(，)或(，)【分析】（1）把點(diǎn)O(0，0)和A(6，0)分別代入解析式即可求解；（2）分別求