河南省2020年中考終極押題數(shù)學(xué)試題

河南省2020年中考終極押題數(shù)學(xué)試題1.在﹣1，0，2，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.﹣1 B.0 C.2 D.2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.3.一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后，不放回再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率為（）A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)A（0，2），在x軸上取一點(diǎn)B，連接AB，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，AB于點(diǎn)M，N，再以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P.若△OPA與△OAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（1，0） B.（，0） C.（，0） D.（2，0）5.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，則y與x的解析式是.6.如圖，正方形ABCD中，AB＝1，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接EF，則圖中陰影部分的面積是.7.如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，CD＝1，點(diǎn)E為邊AB上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為對(duì)稱(chēng)軸折疊△AED，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)F落在等邊三角形ABC的邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為.8.化簡(jiǎn)求值：（1+）﹣，a取﹣1，0，1，2中的一個(gè)數(shù).9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E.（1）求證：BE＝EC.（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2，則DE＝；②當(dāng)∠B＝°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.10.如圖，為了測(cè)量某礦山CH的高度，科考組在距離礦山一段距離的B點(diǎn)乘坐直升機(jī)垂直上升2000m至A點(diǎn)，在A點(diǎn)觀察H點(diǎn)的俯角為35°，然后乘坐直升機(jī)從A水平向前飛行500m到E點(diǎn)，此時(shí)觀察H點(diǎn)的俯角為45°，所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，科考隊(duì)至此完成了數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，請(qǐng)你依據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算科考隊(duì)測(cè)得的礦山高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41）11.如圖直線1：y＝ax+b交x軸于A（3，0）點(diǎn)，交y軸于B（0，﹣3）點(diǎn)，交反比例函數(shù)y＝上于第一象限的點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4.（1）求反比例函數(shù)y＝的函數(shù)解析式.（2）過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線l1，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，求△OPC的面積.12.已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE.求證：BD＝CE，BD⊥CE.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，探究AD，BD，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由；（3）若BD＝CD，直接寫(xiě)出∠BAD的度數(shù).13.如圖，已知拋物線y＝ax2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)OP交直線BC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ：OQ＝y(tǒng)，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出PQ：OQ的最大值；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝3時(shí)，直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案1.C2.D3.A4.C5.y＝x+16.﹣7.1或5﹣.8.解：原式＝?﹣＝﹣＝＝﹣，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝﹣2.9.（1）證明：連接DO；如圖所示：∵∠ACB＝90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC＝ED，又∵∠EDO＝90°，∴∠BDE+∠ADO＝90°，∴∠BDE+∠A＝90°又∵∠B+∠A＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴BE＝ED，∴BE＝EC；（2）解：①∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC＝＝6，∵AC為直徑，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，由（1）得：BE＝EC，∴DE＝BC＝3，故答案為：3；②當(dāng)∠B＝45°時(shí)，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠DOC＝90°，∵∠ODE＝90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD＝OC，∴矩形DECO是正方形.故答案為：45.10.解：如圖，延長(zhǎng)CH交AE的延長(zhǎng)線于F.在Rt△EFH中，∵∠HEF＝45°，∴EF＝FH，設(shè)EF＝FH＝xm，在Rt△AFH中，∵tan∠FAH＝，∴0.70≈，解得x＝，∵四邊形ABCF是矩形，∴CF＝AB＝2000m，∴CH＝CF﹣FH＝2000﹣≈833（m），答：礦山高度約為833m.11.解：（1）將A（3，0），B（0，﹣3）分別代入y＝ax+b中可得：，解得：，∴直線1：y＝x﹣3，∵直線交反比例函數(shù)于第一象限的點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，∴P（4，1），∴反比例函數(shù)的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)直線PC交y軸于點(diǎn)F，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵l1⊥l，∠OBA＝45°，∴∠EFP＝45°，∴EF＝PE＝4，∴OF＝4+1＝5，∴F（0，5），設(shè)直線l1的解析式為y＝ex+f，將P（4，1）和F（0，5）代入得：y＝﹣x+5，解方程組得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），∵F（0，5），C（1，4），P（4，1），B（0，﹣3），∴△OPC的面積＝△FPB的面積﹣△OFC的面積﹣△OPB的面積＝.12.（1）證明：如圖1，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°.∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由：如圖2，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，DE.與（1）同理可證CE＝BD，CE⊥BD，∵∠EAD＝90°AE＝AD，∴ED＝AD，在RT△ECD中，ED2＝CE2+CD2，∴2AD2＝BD2+CD2.（3）如圖3，①當(dāng)D在BC邊上時(shí)，將線段AD1繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，與（1）同理可證△ABE≌△ACD1，∴BE＝CD1，BE⊥BC，∵BD＝CD，∴BD1＝BE，∴tan∠BD1E＝＝，∴∠BD1E＝30°，∵∠EAD1＝∠EBD1＝90°，∴四邊形A，D1，B，E四點(diǎn)共圓，∴∠EAB＝∠BD1E＝30°，∴∠BAD1＝90°﹣30°＝60°；②當(dāng)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF.同理可證：∠CFD2＝30°，∵∠FAD2＝∠FCD2＝90°，∴四邊形A，F(xiàn)，D2，C四點(diǎn)共圓，∴∠CAD2＝∠CFD2＝30°，∴∠BAD2＝90°+30°＝120°，綜上，∠BAD的度數(shù)為60°或120°.13.解：（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸：x＝﹣＝3，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+4，令y＝0，解得：x＝8或﹣2，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣2，0），（8，0），而點(diǎn)C（0，4）；（2）將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+4…①，設(shè)點(diǎn)P（m，n），n＝﹣x2+x+4，同理直線OP的表達(dá)式