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南平市2023屆高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(考試時間:120分鐘滿分:150分考試形式:閉卷)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A.B.C.D.2.已知,則()A.B.1C.D.3.已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)M滿足,則()A.B.1C.D.4.2023年3月11日,“探索一號”科考船搭載著“奮斗者”號載人潛水器圓滿完成國際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù),順利返回三亞.本次航行有兩個突出的成就,一是到達(dá)了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵,二是到達(dá)了瓦萊比-熱恩斯深淵,并且在這兩個海底深淵都進(jìn)行了勘探和采集.如圖1是“奮斗者”號模型圖,其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體,其軸截面如圖2所示,則該模型球艙體積為()A.B.C.D.5.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為,則()A.的周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的圖象關(guān)于直線對稱6.某芯片制造廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線均生產(chǎn)規(guī)格的芯片.現(xiàn)有25塊該規(guī)格的芯片,其中來自甲、乙、丙的芯片數(shù)量分別為5塊、10塊、10塊.若甲、乙、丙生產(chǎn)的芯片的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.9,0.8,0.7,則從這25塊芯片中隨機(jī)抽取一塊,該芯片為優(yōu)質(zhì)品的概率是()A.0.78B.0.64C.0.58D.0.487.A,B分別是函數(shù)和圖象上的點(diǎn),若AB與x軸平行,則的最小值是()A.B.C.D.8.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A,若E上存在點(diǎn)P,使得P與A關(guān)于直線對稱,則E的離心率為()A.B.C.2D.3二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.若,則()A.B.C.D.10.在棱長為1的正方體中,E,F(xiàn)分別是AB,BC中點(diǎn),則()A.平面B.平面C.平面平面D.點(diǎn)E到平面的距離為11.已知點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為F,過F的直線l交C于P,Q兩點(diǎn),則()A.的最大值為B.的面積最小值為2C.當(dāng)取到最大值時,直線AP與C相切D.當(dāng)取到最大值時,12.已知函數(shù)滿足,,則()A.B.C.若方程有5個解,則D.若函數(shù)(且)有三個零點(diǎn),則第II卷三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.14.對于任意實(shí)數(shù),直線恒過定點(diǎn)A,且點(diǎn),則直線AB的一個方向向量為________.15.已知曲線和曲線有唯一公共點(diǎn),且這兩條曲線在該公共點(diǎn)處有相同的切線l,則l的方程為________.16.我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計算體積的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,其意思可描述為:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,陰影部分是由雙曲線與它的漸近線以及直線所圍成的圖形,將此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個旋轉(zhuǎn)體,則這個旋轉(zhuǎn)體的體積為________.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)積.已知.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.(12分)已知中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且.(1)求A的大?。唬?)設(shè)AD是BC邊上的高,且,求面積的最小值.19.(12分)如圖,在三棱錐中,底面ABC是邊長為4的正三角形,,,SB與平面ABC所成角為.(1)證明:;(2)點(diǎn)D在CA的延長線上,且,M是SD的中點(diǎn),求平面BCM與平面SAB夾角的余弦值.20.(12分)五一小長假期間,文旅部門在某地區(qū)推出A,B,C,D,E,F(xiàn)六款不同價位的旅游套票,每款套票的價格(單位:元;)與購買該款套票的人數(shù)(單位:千人)的數(shù)據(jù)如下表:套票類別ABCDEF套票價格(元)405060657288購買人數(shù)(千人)16.918.720.622.524.125.2(注:A,B,C,D,E,F(xiàn)對應(yīng)i的值為1,2,3,4,5,6)為了分析數(shù)據(jù),令,,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)集中在一條直線附近.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),建立購買人數(shù)y關(guān)于套票價格x的回歸方程;(2)規(guī)定:當(dāng)購買某款套票的人數(shù)y與該款套票價格x的比值在區(qū)間上時,該套票為“熱門套票”.現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別從以上六款旅游套票中購買一款.假設(shè)他們買到的套票的款式互不相同,且購買到“熱門套票”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和期望.附:①參考數(shù)據(jù):,,,.②對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.21.(12分)已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)為F,C的離心率為,且C上的點(diǎn)B到F的距離的最大值和最小值的積為1.過點(diǎn)F的直線(與x軸不重合
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