專題04 一元一次方程中等類型（解析版）

04一元一次方程【專題過關(guān)】類型一、行程應(yīng)用【解惑】一位外賣員騎電動車需在規(guī)定時間內(nèi)把水果送到某地，若每小時騎行55km，則早到10min，若每小時騎行50km，則遲到5min，求外賣員行駛的路程．若設(shè)外賣員行駛的路程為xkm，則列方程為（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)規(guī)定時間=快騎時間+提前時間=慢騎時間-遲到時間，列出等式即可．【詳解】根據(jù)規(guī)定時間=快騎時間+提前時間=慢騎時間-遲到時間，列方程，得，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答時注意單位的統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023秋·重慶南岸·七年級校考期末）輪船從港順流行駛到港，比從港原路逆流返回港少用3小時，若船在靜水中的速度為27千米/時，水流的速度為2千米/時，求港和港相距多少千米？設(shè)港和港相距千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】輪船從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，求出順流行駛的速度和逆流行駛的速度，再根據(jù)“輪船從港順流行駛到港，比從港原路逆流返回港少用3小時”得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可．【詳解】設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）星期天，小明一家從家里出發(fā)去奶奶家，爸爸騎自行車先走，速度為10千米/時，30分鐘后媽媽開車和小明一起出發(fā)，速度為50千米/時，結(jié)果3人同時到達奶奶家，小明家距奶奶家的路程為千米．【答案】6.25//【分析】設(shè)小明家到奶奶家的路程為，根據(jù)3人同時到達奶奶家列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小明家到奶奶家的路程為，由題意得：解得；故答案為：【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．注意時間的單位換算．3．（2023·陜西榆林·?？级＃毒耪滤阈g(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就《九章算術(shù)》中有這樣個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢白人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是．【答案】【分析】根據(jù)兩人行走的路程相等列方程即可．【詳解】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走步，依題意，得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)走路快的人所走的路程表示出行走時間．4．（2022秋·安徽淮北·七年級?？计谥校┤鐖D，某公園的一個荷花塘是邊長為的正方形，甲、乙兩人同時從頂點A出發(fā)，甲以的速度沿正方形的邊按順時針方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的邊按逆時針方向慢跑，即A→B→C→D→A

(1)當(dāng)他們第一次相遇時，求：①甲跑了多長時間；②他們相遇的地點離哪個點最近？求最近的距離；(2)請直接寫出15min內(nèi)（包含15min），他們一共相遇了次，最后一次相遇的地點離哪個頂點最近，求最近的距離．【答案】(1)①；②離點B最近，最近距離為(2)28；點B最近，最近距離為【分析】（1）①設(shè)第1次相遇的時間為，再利用路程和為正方形的周長建立方程求解即可；②計算乙運動的路程，從而可得答案；（2）由每32秒相遇一次，第1次相遇點在邊上，離點B最近處，第2次相遇點在上，離點D最近處，第3次相遇點為出發(fā)點A，第4次相遇點同第1次，以此類推，再計算兩人相遇了多少次即可．【詳解】（1）解：①設(shè)第1次相遇的時間為，依題意有，解得．答：第一次相遇時，甲跑了；②∵．．即第1次相遇點在邊上，離點B最近，最近距離為．（2）∵，∵每32秒相遇一次，第1次相遇點在邊上，離點B最近處，第2次相遇點在上，離點D最近處，第3次相遇點為出發(fā)點A，第4次相遇點同第1次，以此類推，而（次）∴最后一次相遇離點B最近，最近距離為．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，行程問題中的規(guī)律探究，確定相等關(guān)系，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵．5.（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒．求這列火車的長度．小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗對上面問題進行了探究，下面是小冉的探究過程，請補充完成：設(shè)這列火車的長度是x米，那么（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是米/秒；（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是米/秒；（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是；（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長度（請列方程求解）【答案】（1）x，；（2）（x+300）；；（3）相等；（4）這列火車的長度300m．【分析】（1）火車長度為xm，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）上述問題中火車的平均速度不發(fā)生變化；（4）根據(jù)速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】(1)根據(jù)題意得：從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下火車所走的路程為xm，這段時間內(nèi)火車的平均速度m/s.故答案為x,；(2)從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程為(x+300)m，這段時間內(nèi)火車的平均速度為m/s.故答案為(x+300);；(3)速度沒有發(fā)生變化，即火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是相等．故答案為相等；(4)根據(jù)題意得：，解得：x=300.答：這列火車的長度300m.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題注意理解“完全通過”的含義,完全通過:火車所走的路程=隧道長度+火車長度.類型二、配套應(yīng)用【解惑】某車間有名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓個或螺母個，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按配套，可得出方程．【詳解】由題意得分配名工人生產(chǎn)螺栓，則分配名工人生產(chǎn)螺母．依題意得：．故選：．【點睛】此題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的倍螺母數(shù)量．【融會貫通】1．（2023秋·福建寧德·七年級?？计谀┲谱饕粡堊雷右?個桌面和4條桌腿，1根木材可以制作20個桌面或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12根木材，要使制作出來的桌面和桌腿恰好都配成桌子，應(yīng)利用多少根木材來制作桌面？（

）A．10 B．8 C．6 D．2【答案】A【分析】設(shè)應(yīng)利用根木材來制作桌面，則利用根木材來制作桌腿，根據(jù)制作的桌腿總數(shù)量是制作的桌面總數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)應(yīng)利用根木材來制作桌面，則利用根木材來制作桌腿，依題意得：，解得：，故選：A.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.2．（2023秋·山東日照·七年級校考期末）用鋁片做聽裝易拉飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個或瓶底43個，一個瓶身配兩個瓶底?，F(xiàn)有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底，可以正好制成成套的飲料瓶？解：設(shè)用x張做瓶身，可列方程為?！敬鸢浮俊痉治觥吭O(shè)用x張鋁片做瓶身，則用張鋁片做瓶底，通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即瓶底個數(shù)=瓶身個數(shù)的兩倍。根據(jù)這個等量關(guān)系，可列出方程，再求解?！驹斀狻吭O(shè)用x張鋁片做瓶身，則用張鋁片做瓶底，根據(jù)題意得：，故答案為：?！军c睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，正確理解：一個瓶身配兩個瓶底是解題的關(guān)鍵。3.（2023春·四川達州·八年級?？茧A段練習(xí)）某單位為一中學(xué)捐贈了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為套．【答案】80【分析】根據(jù)題意可設(shè)2x人搬桌子，則可搬桌子x張，有（200-2x）人搬椅子，可搬椅子2（200-2x）把，要想搬的桌椅配套數(shù)盡可能的多，可得x=2（200-2x），然后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)搬桌子的有2x人，則搬椅子的有（200-2x）人，由題意可得：x=2（200-2x），解得x=80，∴最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為80，故答案為：80．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．4．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需要3個甲種零件和1個乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個或乙種零件120個，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，那么應(yīng)該安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？【答案】應(yīng)該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【分析】根據(jù)題意表示出甲乙兩件的個數(shù)，再利用每臺豆?jié){機需3個甲種零件和1個乙種零件正好配套得出等式，求出答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，則安排天生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意可得：，解得：，則（天），答：應(yīng)該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5．（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）在“雙減”政策背景下，為豐富課后延時服務(wù)，某中學(xué)開設(shè)了手工制作活動課，在活動課上，輔導(dǎo)老師組織興趣小組學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒，已知該興趣小組共有學(xué)生50人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)多2人，并且每名學(xué)生每節(jié)課能制作筒身8個或筒底24個．(1)該興趣小組有男生、女生各多少人？(2)原計劃男生負責(zé)制作筒底，女姓負責(zé)制作筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時，才能使每節(jié)課制作的筒身與筒底配套．【答案】(1)七年級2班有男生有24人，則女生有26人(2)男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底相同【分析】（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】（1）設(shè)七年級2班有男生有人，則女生有人，由題意得：，解得：，女生：（人）答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；（2）設(shè)男生應(yīng)向女生支援人，由題意得：，解得：，答：男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底相同．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．類型三、工程應(yīng)用【解惑】某工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項工程，求甲完成這項工程所用的時間．若設(shè)甲完成此項工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)甲完成此項工程一共用天，則乙完成此項工程共用天，根據(jù)甲完成的部分乙完成的部分整個工作量，即可列出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)甲完成此項工程一共用天，則乙完成此項工程共用天，根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）某工人在規(guī)定的時間內(nèi)做完一批零件，若每小時做個就可以超額完成個，若每小時做個就可以提前完成，則這批零件一共有多少個？設(shè)這批零件一共有個，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，設(shè)這批零件一共有個，則每小時做個就可以超額完成個，工作總量為：，工作時間為：，再根據(jù)每小時做個就可以提前完成，列出方程，即可．【詳解】設(shè)這批零件一共有個，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握工作總量等于工作效率乘以工作時間，列出方程．2．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）一項工作，甲單獨做需9天完成，乙單獨做需12天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨做2天完成，則甲、乙兩人合做了天．【答案】4【分析】設(shè)甲、乙兩人合做了x天，甲單獨做需9天完成，乙單獨做需12天完成，則甲每天完成任務(wù)的，乙每天完成任務(wù)的，再由各部分的工作量之和等于總工作量列方程，解這個方程即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人合做了x天，可得方程：，解得：，答：甲、乙兩人合做了4天．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．3．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學(xué)考試）某工程隊承包了全段全長米的過江隧道任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東西兩端同時掘進，已知甲比乙平均每天多掘進，經(jīng)過五天施工，兩組共掘進米，為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進，乙組平均每天比原來多掘進，照此施工速度，能夠比原來少天完成任務(wù)．【答案】29【分析】設(shè)乙組原來平均每天掘進，則甲組原來平均每天掘進，根據(jù)“經(jīng)過五天施工，兩組共掘進米”列出方程，解得，則乙組原來平均每天掘進，甲組原來平均每天掘進，則按照原來進度還需要（天），根據(jù)題意可得在剩余的工程中，甲組平均每天掘進，乙組平均每天掘進，照此施工速度，還需：（天），再用現(xiàn)在的天數(shù)減去原來的天數(shù)即可解答．【詳解】解：設(shè)乙組原來平均每天掘進，則甲組原來平均每天掘進，根據(jù)題意得，，解得：，則，∴乙組原來平均每天掘進，甲組原來平均每天掘進，則按照原來進度還需要：（天），∵在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進，乙組平均每天比原來多掘進，∴現(xiàn)在甲組平均每天掘進，乙組平均每天掘進6m，照此施工速度，還需：（天），∵（天），∴照此施工速度，能夠比原來少29天完成任務(wù)．故答案為：29．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．4．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）某公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)在甲、乙兩個加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品．(1)求這個公司要加工新產(chǎn)品的件數(shù)．(2)在加工過程中，公司需支付甲工廠每天加工費80元，乙工廠每天加工費120元．公司還需另派一名工程師每天到廠家進行技術(shù)指導(dǎo)，并負擔(dān)每天5元的午餐補助費．公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個工廠單獨加工完成，也可由兩個工廠合作同時完成．當(dāng)兩個工廠合作時，這名工程師輪流去這兩個工廠．請你通過計算幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時間的加工方案．【答案】(1)這個公司要加工960件新產(chǎn)品(2)該公司應(yīng)選擇第③種方案，由兩個工廠合作同時完成時，既省錢，又省時間【分析】（1）設(shè)這個公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)甲工廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品，列出方程式，解出即可；（2）分別計算三種情況所需要的天數(shù)和費用，進行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意，得，解得，答：這個公司要加工960件新產(chǎn)品；（2）解：方案①：由甲工廠單獨加工需耗時（天，需要費用（元）；方案②：由乙工廠單獨加工需耗時（天），需要費用（元）；方案③：由兩廠共同加工需耗時（天），需要費用（元）．所以該公司應(yīng)選擇第③種方案，由兩個工廠合作同時完成時，既省錢，又省時間．【點睛】本題主要考查一元一次方程和最優(yōu)方案問題，要認真讀題，列出相應(yīng)的方程．5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩人加工機器零件，已知甲、乙兩人一天共加工零件35個，甲每天加工零件的個數(shù)比乙每天加工零件的個數(shù)多5個．(1)問甲、乙兩人每天各加工多少個零件？(2)現(xiàn)在工廠需要加工零件600個，先由兩人合作一段時間，剩下的全部由乙單獨完成，恰好20天完成任務(wù)，求兩人合作的天數(shù)．【答案】(1)甲每天加工零件個數(shù)為20個，乙每天加工15個(2)兩人合作的天數(shù)15天【分析】（1）設(shè)乙每天加工零件個數(shù)為x個，則甲每天加工個，根據(jù)甲、乙兩人一天共加工零件35個列出方程，解方程即可；（2）設(shè)兩個人合作的天數(shù)為y天，根據(jù)甲、乙兩人共加工600個零件，列出方程解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙每天加工零件個數(shù)為x個，則甲每天加工個，根據(jù)題意得：，解得：，（個），答：甲每天加工零件個數(shù)為20個，乙每天加工15個；（2）解：設(shè)兩個人合作的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：，解得：，答：兩人合作的天數(shù)15天．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準確計算．類型四、銷售利潤應(yīng)用【解惑】某商品的標價為200元，若降價以九折出售仍可獲利30元，則該商品的進貨價是（

）A．180 B．150 C．130 D．120【答案】B【分析】設(shè)該商品的進貨價是x元，根據(jù)售價減進價等于利潤即可列出關(guān)于x的方程，解方程即得答案.【詳解】解：設(shè)該商品的進貨價是x元，根據(jù)題意得：，解得：；故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【融會貫通】1.（2023春·湖南衡陽·七年級?？茧A段練習(xí)）一家玩具店售出兩件商品，一件盈利，一件虧損，且兩件商品的售出價格均為240元，請問：實出這兩件商品，店家是(

)A．不虧不賺 B．盈利20元 C．虧損20元 D．以上均錯誤【答案】C【分析】設(shè)盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據(jù)銷售收入減去進價等于利潤，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入和成本，即可得出商店賣這兩件商品總的收入．【詳解】解：設(shè)盈利的商品的進價是x元，根據(jù)進價與得潤的和等于售價列得方程:，解得，類似地，設(shè)另一件虧損商品的進價為y元，它的商品利潤是元，列方程，解得：，∴這兩件商品的進價是元，而兩件商品的售價為元.∴元，因此，這兩件商品虧損20元，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）2022天貓雙11期間，某商場進行促銷活動，發(fā)布兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款156元，則所購商品的標價是元．【答案】103或88/88或103【分析】設(shè)所購商品的標價是x元，然后根據(jù)兩人共付款156元的等量關(guān)系，分所購商品的標價小于90元和大于90元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所購商品的標價是x元，則①所購商品的標價小于90元，，解得；②所購商品的標價大于90元，，解得．故所購商品的標價是103或88元．故答案為：103或88．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┠车赇伵e行慶新年促銷活動，將一批進價為80元/條的短褲按標價的八折出售，每條短褲的利潤率為，則這批短褲每條的標價為元．【答案】120【分析】設(shè)這批短褲每條的標價為元，根據(jù)題意列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這批短褲每條的標價為元，由題意得：，解得：，即這批短褲每條的標價為120元，故答案為：120．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列方程是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）某顧客在商場搞活動期間，分別以折和折的優(yōu)惠購買了甲、乙兩種商品，共付款元，這兩種商品原價總和為元，求甲、乙兩種商品的原價．【答案】甲商品的原價為元，乙商品的原價為元．【分析】根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)甲商品的原價為元，則乙商品的原價為元，根據(jù)題意得：，解得：，則．答：甲商品的原價為元，乙商品的原價為元．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩超市相同商品的標價都一樣，為促銷，兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：

在促銷活動期間：(1)當(dāng)購物總額是500元時，求甲、乙兩家超市實付款分別是多少元？(2)某顧客在乙超市購物實際付款490元，若該顧客在甲超市購買同樣的物品應(yīng)付多少元？【答案】(1)甲超市440元，乙超市450元(2)484元【分析】（1）分別根據(jù)兩個超市的優(yōu)惠方案，分別打八八折和九折計算即可；（2）首先判斷出購物總額多于500元，設(shè)購物總額為x元，根據(jù)實際付款490元，列出方程，解之，再按甲超市的優(yōu)惠方案計算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)購物總額是500元時，甲超市：元；乙超市：元；（2）∵在乙超市購物總額是500元時，實付款為450元，∴當(dāng)實際付款490元時，購物總額多于500元，設(shè)購物總額為x元，由題意可得：，解得：，∴購物總額為550元，∴若該顧客在甲超市購買同樣的物品應(yīng)付元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際付款推算出購物總額的情況．類型五、古代應(yīng)用【解惑】中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若我們設(shè)有輛車，則可列方程（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)有輛車，根據(jù)每3人共乘一車，最終剩余2輛車（其余車輛均坐滿），則共有人；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有輛車，則可列方程：．故選：A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023秋·河南漯河·七年級統(tǒng)考期末）我國明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)桿長為尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)桿長為尺，則繩索為尺，根據(jù)將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，即可得出關(guān)于x一元一次方程．【詳解】解：設(shè)桿子為x尺，則繩索為尺，根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）我國古代《孫子算經(jīng)》記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車有幾何？意思是”每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，則車有輛．【答案】15【分析】利用人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)共有x輛車，則有人，根據(jù)題意得，解得，，故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程解決實際問題，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，圖3是另一個三階幻方，則的值為．

【答案】【分析】根據(jù)幻方中的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，可得關(guān)于，的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，將代入中，解得：故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀），是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一．在他的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長起了細細的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長辭了．”(1)設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時丟番圖的年齡為_________歲，兒子的壽命為_________歲；(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？【答案】(1)(2)丟番圖的壽命為84歲，兒子的壽命為42歲【分析】（1）根據(jù)他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長起了細細的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子列式即可，再根據(jù)兒子只活了他全部年齡的一半列式；（2）設(shè)丟番圖的壽命為歲，則根據(jù)題中的描述他的年齡的童年生命的年兒子的年齡年，可列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時丟番圖的年齡為歲，兒子的壽命為歲,故答案為：，；（2）設(shè)丟番圖的壽命為歲，根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)時，可得兒子的壽命為，答：丟番圖的壽命為84歲，兒子的壽命為42歲．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出丟番圖的年齡的表達式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程再求解．5．（2022秋·湖北十堰·七年級十堰市實驗中學(xué)?？计谥校端惴ńy(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住，問有多少間房？多少人？【答案】有8間房，63人【分析】設(shè)店中共有間房，根據(jù)住店的人數(shù)不變，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)有間房，由題意得：，解得．人．答：有8間房，63人.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.類型六、方案應(yīng)用【解惑】某校七年級一班分小組進行課外興趣活動，若每組6人，則余4人，若每組7人，則不足5人，則全班的人數(shù)為（

）A．60人 B．58人 C．62人 D．59人【答案】B【分析】根據(jù)若每組6人，則余4人，若每組7人，則不足5人的等量關(guān)系，列方程，即可求解．【詳解】設(shè)有x個興趣小組由題意得：解得：∴全班的人數(shù)為：（人）故選：B【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．【融會貫通】1．（2023春·浙江湖州·七年級校聯(lián)考期中）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個班有學(xué)生x人，圖書y本，則可以列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)這個班有學(xué)生x人，圖書y本，根據(jù)每人分3本，則剩余20本可知圖書數(shù)為本，班級人數(shù)為人；根據(jù)每人分4本，則缺25本可知圖書數(shù)為本，班級人數(shù)為人，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這個班有學(xué)生x人，圖書y本，由題意得，，，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）已知七年級學(xué)生小張的小區(qū)、市圖書館和萬達電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示．小張周六上午帶了100元現(xiàn)金先從小區(qū)門口乘出租車去了市圖書館，付車費8元；中午再從市圖書館乘出租車去了萬達電影院，付車費元．若該市出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，超過3公里后的部分按n元/公里計費．（1），；（2）乘坐出租車x公里（x超過3公里）時的車費為元．（用含x的式子表示）【答案】8【分析】（1）根據(jù)題意，不超過3公里計費為m元，由圖示可知光明中學(xué)和市圖書館相距2公里，可由此得出m,由出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，3公里后按n元/公里計費．當(dāng)時，由收費與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)該市出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，超過3公里后按n元/公里計費，即可求解．【詳解】解：（1）∵由圖示可知小張的小區(qū)和市圖書館相距2公里，付費8元，∴，∵從市圖書館乘出租車去萬達電影院，路程5公里，付費元，∴，解得：．故答案為：8，；（2）乘坐出租車x公里（x超過3公里）時的車費（用含x的代數(shù)式表示）為：元．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解答時關(guān)鍵是理解出租車的付費方式．3．（2023秋·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）某超市在“五一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上一律享受八折優(yōu)惠；小明在該超市兩次購物分別付款60元和288元．若小明把這兩次購物改為一次性購物，則應(yīng)付款元．【答案】304或336【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100元，即是60元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過350元一律9折；一種是購物不低于350元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：第一次購物顯然沒有超過100元，即在第一次消費60元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是60元．第二次購物消費288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：第一種情況：他消費超過100元但不足350元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x元，那么依題意有：，解得：．第二種情況：他消費不低于350元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為a元，那么依題意有：，解得：．即在第二次消費288元的情況下，他的實際購物價值可能是320元或360元．綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為或，均超過了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）．故答案為:304或336．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的288元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．4．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價70元，跳繩每條定價10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買籃球50個，跳繩x條（）(1)若按A方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購買跳繩條數(shù)為多少時，兩種方案的收費相同？(3)當(dāng)時，你能設(shè)計出一種最省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？【答案】(1)，(2)購買150根跳繩時，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多(3)按A方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買，付款3950元【分析】（1）由題意按A方案購買可列式：，在按B方案購買可列式：；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一種方案進行購買，計算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價的付款，考慮可以按A方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買，計算出所需付款金額，進行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購買可列式：元；按B方案購買可列式：元；故答案為：，；（2）由（1）可知，當(dāng)A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多時，即解得．答：購買150根跳繩時，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多．（3）當(dāng)時，按A方案購買需付款：（元）；按B方案購買需付款：（元）；按A方案購買50個籃球配送50個跳繩，按B方案購買50個跳繩合計需付款：（元）；∵，∴省錢的購買方案是：按A方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買，付款3950元．【點睛】此題考查的是列代數(shù)式并求值，也可作為一元一次方程來考查，因此做此類題需要掌握解應(yīng)用題的能力．5．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，豐富學(xué)生的課余生活，我縣各個學(xué)校都開展了各具特色的“陽光體育大課間活動”．七年級3班和4班的班長一起去體育用品商店，準備給每位同學(xué)購買一根跳繩．了解到該店跳繩的單價及優(yōu)惠方案如下圖所示．已知兩個班共有學(xué)生79人，其中3班人數(shù)超過40人但不超過45人．(1)若3班有學(xué)生44人，以班級為單位每人購買一根跳繩，則兩個班共付錢多少元？(2)若以班級為單位每人購買一根跳繩，兩個班共付錢1340元．①問兩個班級各有多少人？②兩位班長通過討論和計算，發(fā)現(xiàn)有一種購買方案最省錢．請你寫出最省錢的購買方案，并通過計算說明理由．【答案】(1)1334元(2)①七年級3班有41人，則七年級4班有38人；②最優(yōu)惠的方案是兩個班合起來買，多買2根，一共購買81根，最省錢，理由見解析【分析】（1）根據(jù)兩個班的人數(shù)和跳繩的單價列式計算即可；（2）①設(shè)七年級3班有人，則七年級4班有人，根據(jù)兩個班共付錢1340元列出方程解方程即可；②分別求出三種不同的購買方案需要花的錢數(shù)，然后進行比較即可．【詳解】（1）解：（元）．答：兩個班共付錢1334元．（2）解：3班人數(shù)超過40人但不超過45人，4班人數(shù)不少于34人但不到39人，①設(shè)七年級3班有人，則七年級4班有人，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，且符合題意，（人），答：七年級3班有41人，則七年級4班有38人．②Ⅰ：以班級為單位購買，四班多買3根，可以八折優(yōu)惠，即：（元）；Ⅱ：兩個班合起來買79根，可以八折優(yōu)惠，即：（元）；Ⅲ：兩個班合起來買，再多買2根，可以七五折優(yōu)惠，即：，∵，最優(yōu)惠的方案是兩個班合起來買，多買2根，一共購買81根，最省錢．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準確計算．類型七、數(shù)字應(yīng)用【解惑】一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是．把1與對調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9．根據(jù)題意列出的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先表示出原來的兩位數(shù)和新兩位數(shù)，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9建立方程即可．【詳解】解：由題意得：原兩位數(shù)是，新兩位數(shù)是則，故選：B．【點睛】本題考查了列一元一次方程，找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)是（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】設(shè)出一個奇數(shù)，表示出另外兩個數(shù)，列出方程解出這三個數(shù)，再計算它們的積．【詳解】解：設(shè)中間的奇數(shù)為m，則，解得．則三個奇數(shù)分別為3，5，7，∴最大的奇數(shù)為7，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找到三個連續(xù)奇數(shù)間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣東梅州·八年級廣東梅縣東山中學(xué)校考階段練習(xí)）一個兩位數(shù)，個位上數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，且這兩個數(shù)字之和等于12，則這個兩位數(shù)是【答案】48【分析】設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字是，利用個位數(shù)字加十位數(shù)字的和是12作為等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字是．由題意得：，解得：，則，所以該數(shù)為：48．故答案為：48．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023春·上海徐匯·六年級上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲數(shù)減去乙數(shù)的差為45，且這兩個數(shù)的比是，則較大的數(shù)為【答案】135【分析】設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，根據(jù)題意列一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，由題意得：，解得：，所以，較大的數(shù)為，故答案為：135．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意正確列方程是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)．【答案】這個兩位數(shù)為【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，再根據(jù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為．依題意，得，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得，所以．故這個兩位數(shù)為．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：設(shè)，，可得方程：，解得，即．參考以上方法，解決下面的問題．(1)把化成分數(shù)．(2)把化成分數(shù)．(3)把化成分數(shù)．(4)通過閱讀，解題，你有什么發(fā)現(xiàn)與收獲嗎？【答案】(1)(2)(3)(4)見詳解【分析】（1）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時乘變?yōu)榈诙€算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時減去，然后解方程即可；（2）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時乘變?yōu)榈诙€算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時減去，然后解方程即可；（3）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時乘、1000變?yōu)榈诙?、三個算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，得到關(guān)于的方程，然后解方程即可；（4）根據(jù)題意和解題過程說出自己的發(fā)現(xiàn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)，，，，，解得：；（2）設(shè)，，，，；（3）設(shè)，，，，，，；（4）我發(fā)現(xiàn)純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是，的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分．【點睛】本題考查了將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)等式的性質(zhì)建立一元一次方程是關(guān)鍵．類型八、幾何應(yīng)用【解惑】如圖，長方形的周長為26，其內(nèi)部用一些正方形鋪滿，則正方形的邊長為(

)

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)，，，用只含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出長方形的周長，即可得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到的值，進而求得答案．【詳解】設(shè)正方形a的邊長為a，正方形b的邊長為b，正方形c的邊長為c，正方形d的邊長為d∵，∴．∴．∴．∴．∴．故選：C．【點睛】本題主要考查列一元一次方程解決問題，能運用數(shù)形結(jié)合思想，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出等量關(guān)系得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022秋·山西忻州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，4塊相同的長方形紙板拼成了一個圖案，設(shè)每塊紙板的寬為，根據(jù)題意列出的方程為（

）

A． B． C． D．以上都不對【答案】B【分析】根據(jù)圖形可知大長方形的長等于小長方形的長加上小長方形寬的2倍，小長方形的長等于小長方形寬的2倍，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每塊紙板的寬為，由題意得：，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確讀懂圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一個長方形恰好被分成6個正方形，已知最小的正方形A的邊長為a，則這個長方形的周長為．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）

【答案】【分析】設(shè)正方形，的邊長為b，分別表示出各個正方形的邊長，根據(jù)大長方形的長相等列出方程，求出，再表示出大長方形的周長，代入化簡即可．【詳解】解：設(shè)正方形，的邊長為b，∵最小的正方形A的邊長為a，∴正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，整理得：，∴這個長方形的周長為，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，一元一次方程，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．3．（2023秋·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形中，，，點沿邊從點開始向點以的速度移動；點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果同時出發(fā)，用（）表示移動的時間，那么：

（1）如圖1，當(dāng)時，線段的長度等于線段的長度；（2）如圖2，當(dāng)時，與的長度之和是長方形周長的；（3）如圖3，點到達后繼續(xù)運動，到達點后停止運動；到達后也繼續(xù)運動，當(dāng)點停止運動的同時點也停止運動，當(dāng)時，線段的長度等于線段長度的一半．【答案】/2秒/3秒．【分析】（1）根據(jù)題意得出，，再根據(jù)列出方程即可求解；（2）根據(jù)題意得出，，再利用與的長度之和是長方形周長的，列出方程即可求解；（3）根據(jù)題意得出，，再利用線段的長度等于線段長度的一半，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，則，，，解得：；故答案為：；（2）∵在長方形中，，，長方形的周長為：()，∵，，與的長度之和是長方形周長的，∴，解得：；故答案為：；（3）由題可知，，，，，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及兩點間的距離，熟練掌握動點問題中用表示線段長度是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期中）依次剪張正方形紙片拼成如圖示意的圖形，圖形中正方形①的邊長為1，正方形③的邊長為．

(1)請用含的式子直接寫出正方形⑤的邊長；(2)若正方形⑥與正方形④的周長相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)圖形可知正方形⑤的邊長為正方形①與④的邊長之和；（2）根據(jù)推理從而建立，即可算出面積比．【詳解】（1）由題意正方形①的邊長是，則正方形③的邊長是，∴正方形④的邊長是，∴正方形⑤的邊長是，（2）由題意正方形①的邊長是，則正方形③的邊長是，∴正方形②的邊長是，∴正方形⑥的邊長是，∵正方形⑥與正方形④的周長相等，∴，解得：，∴正方形②和正方形⑤的面積比．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用與正方形的性質(zhì)，結(jié)合圖形用兩種不同的形式表示同一個正方形的邊長得出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·吉林松原·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，，動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P以每秒的速度向B移動，到B停止移動，點Q以每秒的速度向D移動．

(1)P，Q兩點出發(fā)多少秒時，四邊形PBCQ的面積為；(2)是否存在某一時刻，使為正方形．若存在，求出該時刻；若不存在，說明理由．【答案】(1)4秒(2)不存在，理由見解析【分析】（1）設(shè)t秒后四邊形的面積為，根據(jù)梯形的面積公式可列方程，然后解方程即可求解；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】（1）設(shè)t秒后四邊形的面積為，根據(jù)題意，得：，由梯形的面積公式得，，即解得：（秒），答：P、Q兩點出發(fā)后4秒時，四邊形的面積為；（2）不存在．因為要使四邊形為正方形，則需要滿足，此時Q點運動的時間是秒，但同時P點運動3秒，，∵，∴不存在該時刻．使四邊形成為正方形．【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、解一元一次方程，熟練掌握矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，學(xué)變“動”為“靜”的解題思路是解答的關(guān)鍵．類型九、和差倍分應(yīng)用【解惑】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)有蜘蛛和蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍．問蜘蛛和蜻蜓各有多少只？”若設(shè)蜘蛛有x只，則x滿足的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)蜘蛛有x只，根據(jù)蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍，以及它們共有120條腿，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)蜘蛛有x只，則蜻蜓有只，由題意，得：；故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023·浙江寧波·?？级＃┪覈糯鷶?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題；今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設(shè)雞x只，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)雞只，則兔只，根據(jù)共有“94條腿”，即可列出相應(yīng)的方程．【詳解】解，設(shè)雞只，則兔只，則可列方程為，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．2．（2023秋·黑龍江綏化·六年級統(tǒng)考期末）甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，如果甲數(shù)是90，則乙數(shù)是．【答案】120【分析】設(shè)乙數(shù)為x，根據(jù)題意，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為x，，解得：，故答案為：120．【點睛】本題主要考查了一元一次方程是應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出方程求解．3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）小明、小杰兩人共有100本圖書，如果小杰送給小明15本，兩人的圖書就一樣多．如果設(shè)小明原來有本圖書，根據(jù)題意，可以列出方程：．【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)小明原來有本圖書，由等量關(guān)系“小杰送給小明15本，兩人的圖書就一樣多”列出方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小明原來有本圖書，則，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．4．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【答案】8元【分析】設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是元，根據(jù)買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了元，列方程求解．【詳解】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是元，由題意可得，解得：；答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程解決問題．5．（2023春·上?！ち昙壣虾Ｊ羞M才實驗中學(xué)校考期中）某中學(xué)六年級三個班的同學(xué)分別向貧困地區(qū)的希