專題58：第12章壓軸題之綜合應用類-備戰(zhàn)2021中考數學解題方法系統訓練（全國通用）【無答案】

58第12章壓軸題之綜合應用類一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，為的對稱中心，，軸交軸于點，點的坐標點為，反比例函數的圖像經過點．將沿軸向上平移，使點的對應點落在反比例函數的圖像上，則平移過程中線段掃過的面積為（）A．6 B．8 C．24 D．2．如圖，拋物線y=-（x-t）（x-t+6）與直線y=x-1有兩個交點，這兩個交點的縱坐標為m、n．雙曲線y=的兩個分支分別位于第二、四象限，則t的取值范圍是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞63．如圖，已知∠MON=120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到，旋轉角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交于點D，連接AC，AD，有下列結論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當α=30°時，四邊形OADC為菱形；④ACD面積的最大值為a2；其中正確的是（）（把你認為正確結論的序號都填上）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④4．如圖，在中，，，，，把線段繞點旋轉得到線段，點對應點為，連接交于點，則的長為（）A． B． C． D．5．英國數學家莫雷（）在1904年發(fā)現了三角形的一個奇妙性質：如圖，將任意三角形的三個內角三等分，每兩個內角相鄰的三等分線交點恰好構成一個正三角形．為了紀念他的發(fā)現，后人把它稱為莫雷定理，也稱為莫雷角三分線定理．若為等腰直角三角形，其中，且的面積為6，則的面積為（）A．18 B． C．24 D．6．如圖，在中，，點為的中點，，，將沿著折疊后，點落在點處，則的長為（）A． B．4 C．7 D．7．已知為等腰斜邊上的兩點，，，．則（）A．3 B． C．4 D．8．如圖，四邊形ABCD是正方形，ΔECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分線過點D交BE于H，O是EG的中點，對于下面四個結論：①GH⊥BE；②OH∥BG，且；③；④△EBG的外接圓圓心和它的內切圓圓心都在直線HG上．其中表述正確的個數是()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=,對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F,下列說法：①在旋轉過程中，AF=CE.②OB=AC，③在旋轉過程中，四邊形ABEF的面積為，④當直線AC繞點O順時針旋轉30°時，連接BF,DE則四邊形BEDF是菱形，其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．①②③④ D．②③④10．反比例函數y（x?0）交等邊△OAB于C、D兩點，邊長為5，OC＝3BD，則k的值（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，中，，AB>AC，兩內角的平分線CD、BE交于點O，平分交BC于F，（1）；（2）連AO，則AO平分；（3）A、O、F三點在同一直線上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC．其中正確的結論是__________．（填序號）12．如圖，在邊長為3的菱形中，，點為射線上一動點，連接，將沿直線折疊得到，連接．當為直角三角形時，的長為__________．13．已知邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，將△AEF繞點A逆時針旋轉α（0o＜α＜90o），射線BE交DF于點P，交AD于點Q，連接AP．以下結論正確的是______．①△AEB≌△AFD；②AP平分∠BPF；③DP?BQ＝EF?DQ；④若將△AEF從一開始旋轉至AE⊥BP時，點P在旋轉過程中的運動軌跡長為π．14．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結論正確的是_____．①P在∠A的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．15．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，連接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，則k的值為_______．16．雙曲線和在第一象限內的圖象如圖所示，在的圖象上，軸于，交的圖象于，軸于，交的圖象于，當點在的圖象上運動時，下列結論：①與的面積相等；②四邊形的面積保持不變；③；④若是的中點，則是的中點．其中一定正確的的序號是________．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(2，1)，點B的坐標是(2，0)．作點B關于OA的對稱點B′，則點B′的坐標是______．18．如圖，在矩形中，，是延長線上一點，連接交于點，連接，若與的面積相等，則長為_______．19．定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將△ABC沿∠ABC的平分線的方向平移，得到△，連接，，若四邊形是等鄰邊四邊形，則平移距離的長度是__．20．如圖，在正方形中，，把邊繞點逆時針旋轉30°得到線段，連接并延長交于點，連接，則三角形的面積為__________．三、解答題21．平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A，B兩點，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（1，0），與y軸交于點C，點D為頂點．（1）求拋物線的解析式和tan∠DAC；（2）點E是直線AC下方的拋物線上一點，且S△ACE＝2S△ACD，求點E的坐標；（3）如圖2，若點P是線段AC上的一個動點，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，則點P在線段AC上運動時，D點不變，Q點隨之運動．求當點P從點A運動到點C時，點Q運動的路徑長．22．綜合與實踐如圖1，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A(3，2)、B(m，n)．我們可以發(fā)現：反比例函數的圖象是一個關于原點中心對稱的圖形．（1）填空：k=____________；a=_______________；（2）利用所給函數圖象，寫出不等式的解集_____________；（3）如圖2，正比例函數的圖象，反比例函數的圖象交于點P，Q，試說明以A，B，P，Q為頂點的四邊形一定是平行四邊形，但不可能是正方形；（4）如圖3，當點P在點A的左上方時，過P作直線軸于點M，過點A作直線軸于點N．交直線PM于點D．若四邊形OADP的面積為6．求點P的坐標．23．在中，，點D?E分別是的中點，將繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，連接．觀察猜想（1）如圖①，當時，填空：①______________；②直線所夾銳角為____________；類比探究（2）如圖②，當時，試判斷的值及直線所夾銳角的度數，并說明理由；拓展應用（3）在（2）的條件下，若，將繞著點C在平面內旋轉，當點D落在射線AC上時，請直接寫出的值．24．在平面直角坐標系xOy中，直線l：與x軸交于點A（-2，0），與y軸交于點B．雙曲線與直線l交于P，Q兩點，其中點P的縱坐標大于點Q的縱坐標．（1）求點B的坐標；（2）當點P的橫坐標為2時，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S，若，直接寫出k的取值范圍．25．如圖，在中，，，為的中點，于點，于點．（1）求證：．（2）若時，求：的值．（3）若為的中點，求：．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點B（6，0），交y軸于點C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點A，動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．27．如圖，四邊形ADBC內接于半徑為2的⊙O，連接AB、BD、DC，△ABC為等邊三角形．（1）求證：DC平分∠ADB；（2）線段DC的長為x，四邊形ADBC的面積為S，求S關于x的函數關系式；（3）若點M、N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經過探究發(fā)現，△DMN的周長有最小值t，隨著點D、M、N的位置變化，t的值會發(fā)生變化，試求t的取值范圍．28．如圖所示，拋物線y1＝﹣x2與直線y2＝﹣x﹣交于A，B兩點．（1）求A，B兩點的坐標．（2）根據圖象回答：①當x取何值時，y1的值隨x的增大而增大？②當x取何值時，y1＜y2？（3）求△AOB的面積．（4）在x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（5）拋物線上找一點Q，使得△ABQ是直角三角形，請直接寫出Q點橫坐標29．為了增強學生的安全意識，某校組織了全校3000名學生都參加的“安全知識”考試，學校團委隨機抽取了100份考卷進行分析統計，發(fā)現考試成績（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統計圖表．請根據圖表提供的信息，解答下列問題：分數段/分頻數/名頻率0.1180.18350.35120.12合計1001（1），，，（2）補全頻數分布直方圖；（3）學生成績的中位數在分數