第04講運動和力的關(guān)系（第11課時）

第04講力與運動的關(guān)系第十一課時牛頓第二定律力學(xué)單位制1、能應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單問題。2、了解力學(xué)單位制?？键c二十四、牛頓第二定律1．牛頓第二定律（1）內(nèi)容：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。（2）表達(dá)式：F＝kma，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合外力。國際單位制中：F＝ma。（3）對牛頓第二定律的理解=1\*GB3①公式F＝ma中，若F是合力，加速度a為物體的實際加速度；若F是某一個力，加速度a為該力產(chǎn)生的加速度。=2\*GB3②a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素。=3\*GB3③F、m、a三個物理量的單位都為國際單位制時，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。（4）特性=1\*GB3①因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，物體的加速度是力這一外因和質(zhì)量這一內(nèi)因共同作用的結(jié)果。=2\*GB3②矢量性：加速度與合外力都是矢量，它們的方向始終相同，加速度的方向唯一由合外力的方向決定。=4\*GB3④=3\*GB3③瞬時性：物體的加速度跟它所受到的合外力之間存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系，加速度隨合外力同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。一物體所受合外力恒定時，加速度恒定，物體做勻變速直線運動；合外力隨時間改變時，加速度也隨時間改變；合外力為0時，加速度為0，物體就處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)?！镜湫皖}例1】關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是A．牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma在任何情況下都適用B．某一瞬時的加速度，不僅由這一瞬時的外力決定，還與這一瞬時之前或之后的外力有關(guān)C．在公式F＝ma中，若F為合力，則a等于作用在該物體上每一個力產(chǎn)生的加速度的矢量和D．物體的運動方向一定與物體所受合力的方向一致【答案】C【解析】牛頓第二定律只適用于宏觀物體在低速時的運動，A錯誤；F＝ma具有同時性，B錯誤；如果F＝ma中F是合力，則a為合力產(chǎn)生的加速度，即各分力產(chǎn)生加速度的矢量和，C正確；如果物體做減速運動，則v與F反向，D錯誤。【典型題例2】（多選）下列對牛頓第二定律的理解正確的是A．由F＝ma可知，m與a成反比B．牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時，物體才受到外力的作用C．加速度的方向總跟合外力的方向一致D．當(dāng)合外力停止作用時，速度隨之消失【答案】C【解析】雖然F＝ma，但m與a無關(guān)，因a是由m和F共同決定的，即a∝eq\f(F,m)，且a與F同時產(chǎn)生、同時消失、同時存在、同時改變；a與F的方向永遠(yuǎn)相同，v與F不一定同時產(chǎn)生、同時消失、同時存在、同時改變；v與F的方向也不一定永遠(yuǎn)相同。綜上所述，A、B、D錯誤，C正確。2．合外力、加速度、速度的關(guān)系（1）合外力與速度的關(guān)系：力與速度無因果關(guān)系：合外力方向與速度方向可以相同，可以相反，還可以有夾角。合外力方向與速度方向相同時，物體做加速運動，相反時物體做減速運動。（2）力與運動的關(guān)系：物體受力作用→運動狀態(tài)變化→速度變化eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力與速度同向→v增加,力與速度反向→v減小))速度大小或方向變化。（3）力與加速度為因果關(guān)系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合外力不為零，就會產(chǎn)生加速度。加速度與合外力方向是相同的，大小與合外力成正比（物體質(zhì)量一定時）。加速度的定義式與決定式：a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，它給出了測量物體的加速度的方法，這是物理上用比值定義物理量的方法；a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素?！咎貏e提醒】物體的加速度的方向與物體所受的合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，即a與合力F方向總是相同，但速度v的方向不一定與合外力的方向相同?！镜湫皖}例3】關(guān)于速度、加速度、合力間關(guān)系的說法正確的是A．物體的速度越大，則物體的加速度越大，所受合力也越大B．物體的速度為零，則物體的加速度一定為零，所受合力也為零C．物體的速度為零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大D．物體的速度很大，加速度可能為零，所受的合力不一定為零【答案】C【解析】根據(jù)牛頓第二定律表達(dá)式F＝ma和加速度公式a＝eq\f(Δv,Δt)可知：加速度與合力存在對應(yīng)關(guān)系，一個確定的物體，加速度越大，則物體所受合力越大；加速度與物體的速度變化率有關(guān)，而與物體的速度無關(guān)?！镜湫皖}例4】在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間后，將水平推力逐漸減小到零（物體不停止），在水平推力減小到零的過程中A．物體的速度逐漸減小，加速度（大?。┲饾u減小B．物體的速度逐漸增大，加速度（大?。┲饾u減小C．物體的速度先增大后減小，加速度（大?。┫仍龃蠛鬁p小D．物體的速度先增大后減小，加速度（大小）先減小后增大【答案】D【解析】物體受力如圖所示，因為原來做勻加速直線運動，所以F>Ff，由于運動一段時間，所以物體已有一定的速度，當(dāng)力F減小時包含以下三個過程：①開始一段時間：F>Ff，由牛頓第二定律得a＝eq\f(F－Ff,m)，F(xiàn)減小，a減小，但a、v同向，故v增大；②隨著F減小：F＝Ff時，即F合＝0，a＝0，速度達(dá)到最大；③力F繼續(xù)減?。篎<Ff，F(xiàn)合的方向變了，a的方向也相應(yīng)變化，與速度方向相反，故v減小，由牛頓第二定律得a＝eq\f(Ff－F,m)，故a（大?。┰龃蟆＞C上所述，a（大?。┫葴p小后增大，v先增大后減小，選D。【典型題例5】自由下落的小球下落一段時間后，與彈簧接觸，從它接觸彈簧開始，到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是A．速度變大，加速度變小B．速度變小，加速度變大C．速度先變小，后變大；加速度先變大，后變小D．速度先變大，后變?。患铀俣认茸冃?，后變大【答案】D【解析】開始階段，彈簧的壓縮量較小，因此彈簧對小球向上的彈力小于向下重力，此時合外力大?。篎＝mg－kx，方向向下，隨著壓縮量的增加，彈力增大，故合外力減小，則加速度減小，由于合外力與速度方向相同，小球的速度變大；當(dāng)mg＝kx時，合外力為零，此時速度最大；由于慣性物體繼續(xù)向下運動，此時合外力大小為：F＝kx－mg，方向向上，物體減速，隨著壓縮量增大，物體合外力增大，加速度增大，故整個過程中加速度先變小后變大，速度先變大后變小，故D正確。3．力的單位（1）國際單位：牛頓，簡稱牛，符合為N。（2）“牛頓”的定義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力，稱為1N，即1N＝1kg·m/s2。（3）比例系數(shù)k的含義：關(guān)系式F＝kma中的比例系數(shù)k的數(shù)值由F、m、a三量的單位共同決定，三個量都取國際單位，即三量分別取N、kg、m/s2作單位時，系數(shù)k＝1。4．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟（1）明確研究對象。根據(jù)問題的需要和解題的方便，選出被研究的物體（2）進(jìn)行受力分析和運動狀態(tài)分析，畫好受力分析圖，明確運動性質(zhì)和運動過程。（3）建立坐標(biāo)系，一般以加速度方向和垂直加速度方向為兩坐標(biāo)軸的方向。（4）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。【典型題例6】如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的物體在水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，與此同時物體受到一個水平向右的推力F＝20N的作用，則物體產(chǎn)生的加速度是（g取10m/s2）A．0B．4m/s2，水平向右C．2m/s2，水平向在D．2m/s2，水平向右【答案】B【解析】物體受的合力的方向水平向右，且力F的方向和Ff的方向相同，則加速度大小a＝eq\f(F＋Ff,m)＝eq\f(F＋μmg,m)＝eq\f(20＋0.2×10×10,10)m/s2＝4m/s2，故選項B正確?！镜湫皖}例7】甲物體的質(zhì)量是乙物體的兩倍，把它們放置在光滑的水平面上，用一個力作用在靜止的甲物體上，得到2m/s2的加速度；如果用相同的力作用在靜止的乙物體上，經(jīng)過2s后，乙物體的速度是（）A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s【答案】D【解析】根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，F(xiàn)相同，m甲＝2m乙，得加速度之比為a甲∶a乙＝1∶2，則a乙＝2a甲＝4m/s2，經(jīng)過2秒后，乙物體的速度是v＝a乙t＝8m/s，故D正確?！镜湫皖}例8】質(zhì)量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物體沿著粗糙水平面向右運動，物體與地面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，同時物體還受到一個隨時間如圖變化的水平拉力F的作用，設(shè)水平向右為拉力的正方向，且物體在t＝0時刻開始運動，g取10m/s2，則以下結(jié)論正確的是（）A．0～1s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2B．1～2s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2C．0～1s內(nèi)，物體的位移為7mD．0～2s內(nèi)，物體的總位移為10m【答案】BD【解析】0～1s內(nèi)，物體的加速度大小a1＝eq\f(F＋μmg,m)＝eq\f(6＋0.1×2×10,2)m/s2＝4m/s2，A項錯誤；1～2s內(nèi)物體的加速度大小a2＝eq\f(F′－μmg,m)＝eq\f(6－0.1×2×10,2)m/s2＝2m/s2，B項正確；由題圖可得物體運動的v-t圖像如圖所示，故0～1s內(nèi)物體的位移為x1＝6m，C項錯誤；0～2s內(nèi)物體的總位移x＝x1＋x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8＋4,2)×1＋\f(6＋4,2)×1))m＝11m，D項錯誤?？键c二十五、練習(xí)單位制1．基本量：只要選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關(guān)系推導(dǎo)出其他物理量的單位，被選定的物理量叫做基本量。力學(xué)中的基本量：長度、質(zhì)量和時間。2．基本單位：所選定的基本量的單位叫做基本單位。（1）物理學(xué)中，共有七個物理量的單位被選定為基本單位。（2）在力學(xué)中，選定長度、質(zhì)量和時間這三個物理量的單位為基本單位。長度的單位有厘米（cm）、米（m）、千米（km）等。質(zhì)量的單位有克（g）、千克（kg）等。時間的單位有秒（s）、分鐘（min）、小時（h）等。3．導(dǎo)出單位：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位叫做導(dǎo)出單位。例如：加速度單位：m/s2，力的單位：N。4．單位制：基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制。國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制定了一種國際通用的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制，叫做國際單位制。簡稱SI。5．國際單位制中力學(xué)的三個基本物理量及單位：（1）三個基本物理量：長度、質(zhì)量和時間。（2）三個基本單位：米（m）、千克（kg）、秒（s）?！镜湫皖}例9】在下面的物理量和單位中說法正確的是①密度②牛頓③米/秒④加速度⑤長度⑥質(zhì)量⑦千克⑧時間A．屬于國際單位制中基本單位的是①⑤⑥⑧B．屬于國際單位制中基本單位的是⑥C．屬于國際單位制中單位的是②③⑦D．屬于國際單位制中單位的是④⑤⑥【答案】C【解析】密度、加速度、長度、質(zhì)量和時間是物理量名稱，不是單位（位或?qū)С鰡挝唬┑拿Q，選項A、D錯。⑥是基本物理量，不是基本單位，選項B錯誤。國際單位制的單位是由基本單位（米、千克、秒）和導(dǎo)出單位組成的，牛頓是力的單位，其定義是：“使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速度的力，叫做1N”，于是可知：牛頓這個單位是由牛頓第二定律F＝ma和基本單位導(dǎo)出的，故是國際單位制中的單位，同理，米/秒是由公式v＝eq\f(x,t)及基本單位導(dǎo)出，是國際單位制中速度的單位，選項C正確?！镜湫皖}例10】關(guān)于力學(xué)單位制說法中正確的是A．kg、J、N是導(dǎo)出單位B．kg、m、s是基本單位C．在國際單位制中，質(zhì)量的基本單位是kg，也可以是gD．在單位制中，牛頓第二定律的表達(dá)式是F＝ma【答案】B【解析】kg是質(zhì)量的單位它是基本單位，所以A錯誤；三個力學(xué)基本物理量分別是長度、質(zhì)量、時間，它們的單位分別為m、kg、s，所以B正確；g也是質(zhì)量的單位，但它不是質(zhì)量在國際單位制中的基本單位，所以C錯誤；牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma，是在其中的物理量都取國際單位制中的單位時得出的，所以D錯誤?！镜湫皖}例11】一物體在2N的外力作用下，產(chǎn)生10cm/s2的加速度，求該物體的質(zhì)量。下列幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規(guī)范的是A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,10)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2N,0.1m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)kg＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)＝20kg【答案】C【解析】在應(yīng)用公式進(jìn)行數(shù)量運算的同時，也要把單位代入運算。帶單位運算時，單位換算要準(zhǔn)確?？梢园杨}中已知量的單位都用國際單位表示，則計算結(jié)果的單位就是用國際單位表示的，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可。選項A中a＝10cm/s2沒有變成國際單位，B項中解題過程正確，但不簡潔，D項中數(shù)據(jù)后面沒有單位，只有C項運算正確且簡潔而又規(guī)范。1．下列單位中，屬于國際單位制中基本單位的是A．m/sB．m/s2C．ND．kg【答案】D【解析】m/s是速度的單位，是根據(jù)公式v＝eq\f(x,t)推導(dǎo)出來的，是導(dǎo)出單位，故A錯誤；m/s2是加速度的單位，是根據(jù)公式a＝eq\f(Δv,Δt)推導(dǎo)出來的，是導(dǎo)出單位，故B錯誤；N是力的單位，是由公式F＝ma推導(dǎo)出來的，是導(dǎo)出單位，故C錯誤；kg是國際基本單位，故D正確。2．測量“國際單位制中的三個力學(xué)基本物理量”，可以用下列哪一組儀器A．刻度尺、彈簧秤、秒表B．刻度尺、天平、秒表C．體重計、量筒、打點計時器D．刻度尺、測力計、打點計時器【答案】B【解析】力學(xué)的三個基本物理量分別為長度、時間、質(zhì)量，刻度尺是測量長度的儀器，天平是測量質(zhì)量的儀器，秒表是測量時間的儀器，故B正確。3．以下給出的物理量單位中，都屬于國際單位制中基本單位的是A．秒（s）、千克（kg）、焦耳（J）B．秒（s）、千克（kg）、安培（A）C．秒（s）、克（g）、米（m）D．牛頓（N）、千克（kg）、米（m）【答案】B【解析】國際單位制中的基本單位共七個，分別是秒（s）、千克（kg）、米（m）、安培（A）、開（K）、摩（mol）、坎（cd），故選B。4．在國際單位制中，下列各組物理量，三個量都不是基本物理量但都是矢量的是A．力速度質(zhì)量B．長度質(zhì)量時間C．長度速度變化加速度D．位移力加速度【答案】D【解析】三個量都是矢量且都不是基本量的是位移、力和加速度，故選項D正確。5．如圖為“兒童蹦極”游戲，拴在腰間左右兩側(cè)的是彈性極好的橡皮繩。質(zhì)量為m的小明靜止懸掛時兩橡皮繩的拉力大小均恰為mg，若小明左側(cè)橡皮繩突然斷裂，則橡皮繩斷裂瞬間小明的A．速度不為零B．加速度方向沿原斷裂繩的方向斜向下C．加速度方向沿垂直于未斷裂繩的方向斜向下D．加速度方向豎直向下【答案】B【解析】繩斷的瞬間右側(cè)橡皮繩的彈力來不及變化，小孩所受的合力沿斷繩的方向斜向下，所以B正確，C、D錯；繩斷瞬間速度為零，A錯誤。6．對靜止在光滑水平面上的物體施加一水平拉力，當(dāng)力剛開始作用的瞬間（）A．物體立即獲得速度B．物體立即獲得加速度C．物體同時獲得速度和加速度D．由于物體沒來得及運動，所以速度和加速度都為零【答案】B【解析】根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，加速度與合力是瞬時對應(yīng)的關(guān)系，合力變化，加速度同時隨之變化，當(dāng)力剛開始作用的瞬間，物體所受的合力立即增大，則立即獲得了加速度，而物體由于具有慣性，速度還沒有改變，B正確。7．一個質(zhì)量為m＝1kg的小物體放在光滑水平面上，小物體受到兩個水平恒力F1＝2N和F2＝2N作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示現(xiàn)在突然把F1繞其作用點在豎直平面內(nèi)向上轉(zhuǎn)過53°，F(xiàn)1大小不變，則此時小物體的加速度大小為（）（）A．2m/s2 B．1.6m/s2C．0.8m/s2 D．0.4m/s2【答案】C【解析】開始時兩力大小相等，相互平衡；將F1轉(zhuǎn)過53°時，小物體受到的合力為F＝F2－F1cos53°＝2N－2×0.6N＝0.8N，則由牛頓第二定律可知，小物體的加速度大小為a＝eq\f(F,m)＝,1)m/s2＝0.8m/s2，故選項C正確。8．三個完全相同的物塊1、2、3放在水平桌面上，它們與桌面間的動摩擦因數(shù)均相同．現(xiàn)用大小相同的外力F沿圖所示方向分別作用在1和2上，用eq\f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速運動，分別用a1、a2、a3表示物塊1、2、3的加速度，則（）A．a(chǎn)1＝a2＝a3 B．a(chǎn)1＝a2，a2>a3C．a(chǎn)1>a2，a2<a3 D．a(chǎn)1>a2，a2>a3【答案】C【解析】對物塊1，由牛頓第二定律得Fcos60°－Ff＝ma1，即eq\f(F,2)－μ（mg－Fsin60°）＝ma1對物塊2，由牛頓第二定律得Fcos60°－Ff′＝ma2，即eq\f(F,2)－μ（mg＋Fsin60°）＝ma2對物塊3，由牛頓第二定律得eq\f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq\f(F,2)－μmg＝ma3比較得a1>a3>a2，所以C正確。9．放在光滑水平面上的物體，在水平方向的兩個平衡力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，將其中一個力逐漸減小到零后，又逐漸恢復(fù)原值，則該物體A．速度先增大，后又減小B．速度一直增大C．加速度先逐漸增大，后又減小為零D．位移一直在增大，直到某一定值后不再變化【答案】C【解析】物體所受到的平衡力發(fā)生變化時，其合力先增大后減小為零，則由牛頓第二定律的矢量性可知其加速度也是先增大后減小為零。由于物體做初速度為零的變加速運動，加速度與速度方向一致，故位移一直在增加。10．力F1單獨作用在物體A上時產(chǎn)生加速度a1大小為5m/s2，力F2單獨作用在物體A上時產(chǎn)生加速度a2大小為2m/s2，那么，力F1和F2同時作用在物體A上時產(chǎn)生的加速度a的大小不可能是A．5m/s2B．3m/s2C．8m/s2D．7m/s2【答案】C【解析】設(shè)物體A的質(zhì)量為m，則F1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2，當(dāng)F1和F2同時作用在物體A上時，合力的大小范圍是F1－F2≤F≤F1＋F2，即ma1－ma2≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范圍為3m/s2≤a≤7m/s2。11．一個小孩從滑梯上滑下的運動可看作勻加速直線運動。第一次小孩單獨從滑梯上滑下，加速度為a1。第二次小孩抱上一只小狗后再從滑梯上滑下（小狗不與滑梯接觸），加速度為a2。則A．a(chǎn)1＝a2B．a(chǎn)1<a2C．a(chǎn)1>a2D．無法判斷【答案】A【解析】以滑梯上的孩子為研究對象，受力分析并正交分解如圖所示。x方向：mgsinα－Ff＝may方向：FN－mgcosα＝0x、y方向聯(lián)系：Ff＝μFN由上列各式解得a＝g（sinα－μcosα）與質(zhì)量無關(guān)，A正確。12．一輛空車與一輛裝貨物的車，在同一路面上以相同的速率行駛，兩車的車輪與地面的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)急剎車后（即車輪不轉(zhuǎn)，只能滑動），則下面說法正確的是A．空車滑動的距離較小B．空車滑動的距離較大C．兩車滑行中加速度不等D．兩車滑動的時間相等【答案】D【解析】設(shè)車的質(zhì)量為m，所受摩擦力f＝μN＝μmg，剎車時產(chǎn)生的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(f,m)＝μg，由運動規(guī)律可知t＝eq\f(v0,μg)相等，故選D項。13．一物塊位于光滑水平桌面上，用一大小為F、方向如圖所示的力去推它，使它以加速度a向右運動。若保持力的方向不變，而增大力的大小，則A．a(chǎn)變大B．a(chǎn)不變C．a(chǎn)變小D．因為物塊的質(zhì)量未知，不能確定a變化的趨勢【答案】A【解析】對物塊受力分析如圖所示，分解力F，由牛頓第二定律得Fcosθ＝ma，故a＝eq\f(Fcosθ,m)，F(xiàn)增大，a變大，A正確。14．一根彎折的硬桿一端固定小球，圖A小車在水平面上向右勻速運動；圖B小車在水平面上向右勻加速運動；圖C小