顆粒破碎對粗粒土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響

顆粒破碎對粗粒土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響

1考慮顆粒破碎能耗的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和方法作為一種承受過程成本的建筑材料，粗粒土通常經(jīng)過人工開挖和開采。由于物理風(fēng)化作用,粗粒土中含有很多肉眼無法看到的潛在缺陷,加之爆破的影響,材質(zhì)上比較脆弱,具有易破碎的特點(diǎn)。即使施加的能量和周圍的壓力并不十分大,也容易發(fā)生顆粒破碎。粗粒土的顆粒破碎對土體的峰值強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角、剪脹、滲透系數(shù)、孔隙水壓力發(fā)展等工程特性都會產(chǎn)生影響。近年來,隨著細(xì)觀土力學(xué)的發(fā)展,研究土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化,以此建立本構(gòu)模型描述土體宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,已成為土力學(xué)研究的一個(gè)新方向。許多學(xué)者在這方面做了大量的工作。Lade提出了破碎參量與土體總輸入能的關(guān)系,根據(jù)總輸入能度量顆粒破碎對滲透系數(shù)的影響。Nakata提出了考慮顆粒破碎的砂土本構(gòu)模型。McDowell通過分析土顆粒單粒壓縮試驗(yàn),建立了顆粒破碎與荷載、顆粒粒徑的關(guān)系式,把破碎耗能與土顆粒比表面積聯(lián)系起來,隨后將這一關(guān)系引入劍橋模型和修正劍橋模型,描述土體的硬化規(guī)律。翁作新在羅維最小能比原理基礎(chǔ)上建立了考慮顆粒破碎耗能的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,Salim建立了考慮顆粒破碎耗能的粗粒土本構(gòu)模型。國內(nèi)對粗粒土顆粒破碎問題的研究還主要集中在破碎度量方法、影響破碎因素、破碎對土體工程特性影響等方面。劉漢龍通過大型三軸試驗(yàn)對粗粒土顆粒破碎進(jìn)行研究,得出顆粒破碎與峰值摩擦角的關(guān)系。程展林將長江科學(xué)院的CT三軸儀應(yīng)用到粗粒土試驗(yàn)中,實(shí)現(xiàn)了三軸試驗(yàn)過程中對粗粒土試樣的CT切片,為研究粗粒土本構(gòu)關(guān)系提供了新的思路。筆者建立了考慮顆粒破碎耗能的修正羅維剪脹關(guān)系,并且提出了粗粒土顆粒破碎耗能的度量方法。本文在翁作新、Salim研究成果的基礎(chǔ)上,考慮了顆粒破碎對顆粒間摩擦系數(shù)的影響,使考慮顆粒破碎耗能應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足剪切過程中的能量平衡。采用相關(guān)聯(lián)流動法則模擬試驗(yàn)曲線,計(jì)算結(jié)果表明,所建立的本構(gòu)模型能夠描述土體的應(yīng)力硬化、軟化、體積剪縮、剪脹等特征。2該模型的構(gòu)建2.1土體破碎能耗的關(guān)系Roscoe和Schofield建立了劍橋模型,假設(shè)剪切過程中的總輸入能等于體積應(yīng)力p在體積應(yīng)變εv上做功與剪切應(yīng)力q在剪切應(yīng)變εs上做功之和,這部分能量轉(zhuǎn)化為土體的彈性儲能和摩擦耗能。其微分形式為式中:Mcr為臨界狀態(tài)線斜率。劍橋模型中土顆粒間的摩擦耗能為Mcrpdεsp,并忽略了彈性剪切變形。翁作新在羅維最小能比原理的基礎(chǔ)上建立了考慮顆粒破碎耗能應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:式中:dEB為單位土體的破碎耗能;?f為臨界狀態(tài)下土體的內(nèi)摩擦角。在p-q應(yīng)力空間中有:式(2)在p-q應(yīng)力空間中的表達(dá)式為Salim在翁作新建立的能量關(guān)系基礎(chǔ)上引入彈性儲能,得到新的能量關(guān)系:結(jié)合式(1)、(5)、(6)可以看出,3個(gè)關(guān)系式對土體變形過程中的能量關(guān)系進(jìn)行了不同的描述。按照劍橋模型的觀點(diǎn),土體的總輸入能等于土體顆粒間的摩擦耗能和土體的彈性儲能。翁作新認(rèn)為,消耗土體總輸入能的是摩擦耗能,土體剪脹做功和顆粒破碎耗能沒有考慮土體的彈性儲能。Salim在翁作新提出的能量關(guān)系式中加入了彈性儲能。3個(gè)關(guān)系式都假設(shè)摩擦耗能為Mcrpdεsp,但根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的摩擦耗能在試驗(yàn)初始階段就遠(yuǎn)大于總輸入能,這意味著采用臨界狀態(tài)線斜率Mcr作為摩擦系數(shù)計(jì)算摩擦耗能不符合實(shí)際的能量平衡關(guān)系,顆粒破碎改變了土體的級配、顆粒表面的粗糙度和顆粒之間的接觸系數(shù),這些都會對顆粒間的摩擦產(chǎn)生不可忽視的影響。為使能量平衡關(guān)系更符合實(shí)際情況,采用新的摩擦系數(shù)公式:式中:a、b為試驗(yàn)參數(shù)。當(dāng)土體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí),εs趨于無窮大,M=Mcr。式(7)反映了顆粒間的摩擦系數(shù)在顆粒破碎影響下向臨界狀態(tài)線斜率趨近的過程。考慮顆粒破碎耗能的能量平衡關(guān)系為式(8)沿用了劍橋模型假設(shè),忽略了土體的彈性剪切應(yīng)變。2.2p坐標(biāo)下是非線性ElSohby和Jefferies的研究表明,顆粒材料的彈性體積變形曲線在e-lnp坐標(biāo)下是非線性的,與傳統(tǒng)的線性關(guān)系不同。因此,粗粒土的彈性體積變形不能采用傳統(tǒng)方法計(jì)算。ElSohby給出砂土的彈性體積公式為式中:c和m均為材料系數(shù)。粗粒土與砂土同屬顆粒材料,其工程特性相近,因此,采用砂土的彈性體積公式計(jì)算粗粒土的彈性體積變形。2.3力學(xué)性能分析主要事項(xiàng)與破碎放線Hardin定義土體的破碎勢Bp為加載前級配曲線與0.074mm粒徑線所圍成的面積,土體的整體破碎參量Bt為加載前后級配曲線圍成的面積,相對破碎參量Br為整體破碎參量Bt與破碎勢Bp之比,即Br=Bt/Bp。這實(shí)際上意味著土體破碎的極限粒徑為0.074mm。破碎勢Bp代表當(dāng)前土體的破碎潛力。試驗(yàn)表明,粒徑小于0.074mm的土顆粒很難再破碎。Hardin的相對破碎參量Br反映級配曲線的整體變化,考慮了不同初始級配對破碎的影響。本文采用Hardin的相對破碎參量Br來度量粗粒土的顆粒破碎。圖1是檳榔江蘇家河口水電站強(qiáng)風(fēng)化粗粒鉀長花崗巖堆石料三軸試驗(yàn)前后的級配曲線。將式(7)、(9)代入式(8)中得到剪切過程中的破碎耗能EB。建立破碎耗能EB與破碎參量Br的關(guān)系式:式中:a1、b1均為擬合參數(shù)。圖2是根據(jù)級配曲線整理得到的破碎參量與式(10)的擬合曲線。從圖2可以看出,擬合曲線與實(shí)測值基本吻合。通過破碎耗能和破碎參量的關(guān)系式(10),結(jié)合先前通過式(8)得到的試驗(yàn)過程中的破碎耗能,可以計(jì)算出試驗(yàn)過程中的破碎參量。由于試驗(yàn)條件限制,目前還無法通過試驗(yàn)直接測量剪切過程中的破碎參量。式(10)是根據(jù)試驗(yàn)后測得的破碎參量同對應(yīng)的破碎耗能建立的能量關(guān)系,不受應(yīng)力條件的影響,適用于各圍壓下的三軸試驗(yàn)。圖3是計(jì)算得到的破碎參量和剪切應(yīng)變的關(guān)系曲線,采用雙曲線函數(shù)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn),得到下式:式中:Br(ult)為臨界狀態(tài)下的破碎參量。式中:be1、be2均為擬合參數(shù);Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。在Hardin破碎參量公式的基礎(chǔ)上,建立Br(ult)與臨界狀態(tài)應(yīng)力的關(guān)系式:式中:;ei為初始孔隙比;h為堆石的摩爾強(qiáng)度;ns為顆粒形狀系數(shù);A3為擬合參數(shù);pcs為臨界狀態(tài)下的體積應(yīng)力,常規(guī)三軸試驗(yàn)中。如圖3所示,顆粒破碎不是在試樣開始加載時(shí)出現(xiàn),在試驗(yàn)初始階段,顆粒承受的荷載小于顆粒的抗破碎應(yīng)力。土體變形由顆粒彈性變形和顆粒重組構(gòu)成。這段不發(fā)生顆粒破碎的剪切應(yīng)變記做εi,其表達(dá)式為式中:a2、a3均為擬合參數(shù)。2.4強(qiáng)度參數(shù)的積分將式(10)、(11)代入到式(8)中得代入式(15)中整理得采用相關(guān)聯(lián)流動法則,進(jìn)一步整理得式中:M、K均為剪切應(yīng)變的函數(shù);K還是初始孔隙比、臨界狀態(tài)體應(yīng)力、顆粒形狀參數(shù)和材料強(qiáng)度參數(shù)的函數(shù)。設(shè)q=y+h,p=x+m,代入式(18),得令h-Mm-K=0,,解得M∈(0,3),所以分母一定不為0,系數(shù)h、m一定存在。式(19)化簡為設(shè),則,代入上式整理得隨著剪切應(yīng)變的增長,參數(shù)M、h、m不斷變化,式(22)的積分形式也相應(yīng)改變。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到式(22)在當(dāng)前試驗(yàn)條件下的積分形式為式中:c為由硬化規(guī)律決定的變量。當(dāng)土體的剪切應(yīng)變小于εi時(shí),土體中沒有顆粒破碎發(fā)生,式(14)變?yōu)榍瘮?shù)形式與羅維剪脹模型屈服函數(shù)類似:但是式(25)中M不是臨界狀態(tài)線斜率,而是剪切應(yīng)變的函數(shù),這與羅維剪脹模型有本質(zhì)區(qū)別。2.5土體應(yīng)力路徑擬合假設(shè)在p-q應(yīng)力空間內(nèi),屈服面與p軸交于點(diǎn)(p0,0)。將這一條件分別代入式(24)、(25)中得結(jié)合式(14)、(23)、(25)~(27)與試驗(yàn)數(shù)據(jù),得到p0與塑性剪切應(yīng)變的關(guān)系式:式中:d1、c1、c2、c3、c4均為擬合參數(shù)。根據(jù)屈服函數(shù)的一致性條件,得排水三軸試驗(yàn)的應(yīng)力路徑為結(jié)合上述條件計(jì)算出三軸試驗(yàn)的擬合曲線。假設(shè)剪切應(yīng)變增量為dεs,通過式(14)判斷當(dāng)前土體是否發(fā)生顆粒破碎。剪切應(yīng)變小于等于εi,沒有顆粒破碎發(fā)生。屈服函數(shù)采用式(25),結(jié)合式(24)、(28)、(31)、(32)計(jì)算體積應(yīng)變增量和應(yīng)力增量。剪切應(yīng)變大于εi,土體內(nèi)發(fā)生顆粒破碎。屈服函數(shù)采用式(23),結(jié)合式(17)、(28)、(31)、(32)計(jì)算體積應(yīng)變增量和應(yīng)力增量。彈性體積應(yīng)變增量根據(jù)式(9)和計(jì)算出的應(yīng)力增量求得。3試驗(yàn)曲線的模擬和參數(shù)的確定3.1堆表三軸試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)所取巖樣為檳榔江蘇家河口水電站的強(qiáng)風(fēng)化粗粒鉀長花崗巖堆石料,巖樣最大粒徑為800mm,粒徑小于5mm的細(xì)料含量為53.4%。因受試驗(yàn)儀器尺寸的限制以及石料風(fēng)化程度的影響,試驗(yàn)用料級配是用相似縮尺法先將設(shè)計(jì)級配縮小3倍以后,再采用等量替代法將超徑部分百分?jǐn)?shù)逐級等量替代到5~60mm各級粒組中,作為試驗(yàn)材料級配。試驗(yàn)所用儀器為高壓大型三軸儀,直徑為30.2cm,高為65.5cm,試樣分7層裝填搗實(shí),固結(jié)圍壓σ3分別為0.1、0.4、0.8、1.2、1.6MPa共5級。采用上、下兩面排水固結(jié),至排水量滿足穩(wěn)定要求后開始剪切,剪切速率約為1mm/min,試驗(yàn)成果以峰值強(qiáng)度作為破壞標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)剪切軸向應(yīng)變大于15%無峰值強(qiáng)度時(shí),取軸向應(yīng)變15%時(shí)的強(qiáng)度作為破壞強(qiáng)度。對試樣進(jìn)行各圍壓下剪后顆粒分析試驗(yàn),試樣級配曲線如圖1所示。堆石料三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果如圖4所示。圖4(a)是剪應(yīng)力與剪切應(yīng)變曲線圖。如圖所示,堆石料圍壓小于400kPa,應(yīng)力曲線出現(xiàn)明顯的應(yīng)力軟化。當(dāng)圍壓大于400kPa后,應(yīng)力曲線逐漸由軟化向硬化過渡,應(yīng)力峰值趨于平緩。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線比較可以看出,模型能夠很好地描述土體的應(yīng)力軟化現(xiàn)象,對堆石料在高圍壓下的弱軟化現(xiàn)象也擬合較好。模型能夠描述堆石料隨圍壓增大,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由軟化到硬化的變化過程。圖4(b)是體積應(yīng)變曲線。如圖所示,堆石料圍壓小于400kPa,土體出現(xiàn)剪脹。隨著圍壓增大,剪脹逐漸減小,土體由剪脹過渡到剪縮。模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線擬合較好,描述了堆石料體積應(yīng)變隨著圍壓增大,由剪脹到剪縮的變化過程。3.2變異粒子群優(yōu)化算法擬合參數(shù)表1列出了試驗(yàn)堆石料三軸試驗(yàn)在各圍壓下的初始孔隙比與三軸試驗(yàn)達(dá)到破壞后測量得到的破碎參量Br。模型中彈性體積應(yīng)變公式參數(shù)由堆石料一維壓縮回彈曲線擬合得到,c=0.0198,m=0.536。堆石料的摩爾強(qiáng)度h=4.1169、顆粒形狀系數(shù)ns=25(屬于角礫)、臨界狀態(tài)線斜率Mcr=1.558,由三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得。模型中一共有14個(gè)擬合參數(shù),分別為摩擦系數(shù)擬合參數(shù)a、b;無顆粒破碎剪切應(yīng)變公式擬合參數(shù)a2、a3;破碎耗能擬合參數(shù)a1、b1;破碎參量擬合參數(shù)be1、be2、A3;硬化規(guī)律擬合參數(shù)d1、c1、c2、c3、c4。由于試驗(yàn)條件限制,一些參量無法通過試驗(yàn)直接測量,如剪切過程中的顆粒破碎參量以及出現(xiàn)顆粒破碎時(shí)土體的摩擦系數(shù)。這些擬合參數(shù)不能通過簡單的曲線擬合來確定,參數(shù)之間的關(guān)系復(fù)雜,使用常規(guī)的優(yōu)化方法收斂速度較慢,解的穩(wěn)定性差。因此,本文通過變異粒子群優(yōu)化算法擬合參數(shù)。粒子群優(yōu)化算法(PSO)最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出,其基本概念源于對鳥群捕食行為的研究。在該算法中,每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥,稱之為“粒子”。所有粒子都有一個(gè)由優(yōu)化問題決定的適應(yīng)值和一個(gè)速度來決定它飛行的方向和距離。算法初始化為一群隨機(jī)粒子,可通過迭代更新找到最優(yōu)解。在每次迭代中,粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己。一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解,稱之為個(gè)體極值pbest,另一個(gè)是整個(gè)粒子群目前找到的最優(yōu)解,稱之為全局極值gbest。變異粒子群算法借鑒遺傳算法中的變異策略,在粒子更新過程中加入變異過程。根據(jù)變異粒子群優(yōu)化算法得到優(yōu)化參數(shù):a=0.562,b=0.647,a2=0.177,a3=0.592,a1=11.996,b1=0.067,be1=0.147,be2=0.241,A3=9.342,d1=8.453,c1=30.293,c2=0.486,c3=0.283,c4=0.216。結(jié)合圖2~4可以看出,采用變異粒子群優(yōu)化算法得到的擬合參數(shù),能夠使顆粒破碎耗能與破碎參量關(guān)系式、剪切應(yīng)變與破碎參量關(guān)系式相互協(xié)調(diào)。根據(jù)能量關(guān)系式計(jì)算得到的破碎參量與實(shí)測值基本吻合,根據(jù)能量關(guān)系式計(jì)算得到的破碎參量與根據(jù)剪切應(yīng)變關(guān)系式計(jì)算得到的破碎參量也基本吻合,而模型計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線與試驗(yàn)結(jié)果也擬合得較好。4計(jì)算破碎能耗及應(yīng)變參數(shù)粗粒土受力