2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集，，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．3．若，則“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．下列關(guān)于函數(shù)和的敘述中，錯(cuò)誤的是（

）A．若的定義域是，則的定義域是B．若的值域是，則的值域是C．若在區(qū)間上單調(diào)增，則在區(qū)間上單調(diào)增D．若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱6．函數(shù)的圖像簡(jiǎn)圖可能是（

）A． B．C． D．7．已知，，若，，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.9．已知函數(shù)，則（

）A．的值域是B．在上單調(diào)遞增C．有且只有一個(gè)零點(diǎn)D．曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10．（多選）已知函數(shù)，其中，為某確定常數(shù)，運(yùn)用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，若第一次經(jīng)計(jì)算且，則（

）A．可以確定的一個(gè)零點(diǎn)，滿足B．第二次應(yīng)計(jì)算，若，第三次應(yīng)計(jì)算C．第二次應(yīng)計(jì)算，若，第三次應(yīng)計(jì)算D．第二次應(yīng)計(jì)算，若，第三次應(yīng)計(jì)算11．下列敘述中正確的是（

）A．若函數(shù)滿足，則曲線關(guān)于對(duì)稱B．若函數(shù)滿足，則曲線關(guān)于對(duì)稱C．曲線與關(guān)于對(duì)稱D．曲線與關(guān)于對(duì)稱12．已知函數(shù)，其中，則（

）A．當(dāng)，，時(shí)，曲線既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形B．當(dāng)，，時(shí)，曲線要么是軸對(duì)稱圖形要么是中心對(duì)稱圖形C．當(dāng)，，時(shí)，曲線是中心對(duì)稱圖形D．當(dāng)，時(shí)，曲線可能是軸對(duì)稱圖形三、填空題：13．已知函數(shù)則.14．的單調(diào)增區(qū)間是.15．曲線在點(diǎn)處的切線為.16．設(shè)，，，則的最小值為.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，調(diào)查了500名同學(xué)，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).男女不支持40支持160270經(jīng)計(jì)算得..0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)求的值，計(jì)算的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，寫出一個(gè)正確的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論.18．甲乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽.已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，甲乙約定比賽采取“3局2勝制”.(1)求這場(chǎng)比賽甲獲勝的概率；(2)這場(chǎng)比賽甲所勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望（保留兩位有效數(shù)字）；(3)根據(jù)（2）的結(jié)論，計(jì)算這場(chǎng)比賽甲所勝局?jǐn)?shù)的方差.19．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求.20．函數(shù)，，已知和分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求的取值范圍.21．已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.22．已知函數(shù)，.(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)設(shè)且，且，證明.1．C【分析】由補(bǔ)集和并集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以由補(bǔ)集的定義有，又因?yàn)?，所以由并集的定義有.故選：C.2．A【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.3．B【分析】由基本不等式，可推出，反之推不出，則可判斷選項(xiàng).【詳解】已知，由，得，故“”是“”的充分條件；若，令，但，故“”是“”的不必要條件.故選：B.4．D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解即可.【詳解】，”的否定是，.故選：D5．C【分析】選項(xiàng)AB，整體換元法解決復(fù)合函數(shù)的定義域，值域問題；選項(xiàng)C，利用同增異減判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；D選項(xiàng)，利用偶函數(shù)定義及函數(shù)的對(duì)稱性充要條件分析即可.【詳解】對(duì)于A，由的定義域是，則，得，A正確；對(duì)于B，設(shè)定義域?yàn)?，則令，則函數(shù)的值域，即，的值域，與，的值域相同，故B正確；對(duì)于C，由，令，則，由函數(shù)與復(fù)合而成.當(dāng)時(shí)，則,在上可能單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在可能單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若是偶函數(shù)，則，令，則，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：C.6．D【分析】由題可得可排除AB，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值的范圍可排除C.【詳解】因?yàn)椋?，故排除AB；當(dāng)時(shí)，，故排除C.故選：D.7．A【分析】比較的大小，即可比較，由，，得，，再根據(jù)，可得，兩邊取對(duì)數(shù)，即可比較，進(jìn)而可得出答案.【詳解】由，，，可得，，，由，得，即，，，因?yàn)椋?，所以，所以，所?故選：A.思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個(gè)：（1）判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.8．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，，，作差然后換元，最后求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】不妨設(shè)，，，其中，則，，，令，則，其中，設(shè)，求導(dǎo)得，所以在時(shí)單調(diào)遞減，所以，所以，令，求導(dǎo)得，所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以，所以.綜上所述有.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)后作差要適當(dāng)換元，且有時(shí)候當(dāng)作差比較大小時(shí)計(jì)算量比較大，我們應(yīng)該轉(zhuǎn)換一種思路用作商來和1比較大小（當(dāng)然要主要一般來說兩個(gè)比較的數(shù)的符號(hào)相同）.9．ACD【分析】將函數(shù)解析式化為分段形式，畫出大致圖象，數(shù)形結(jié)合判斷選項(xiàng)ABC；分析與的關(guān)系，可得選項(xiàng)D.【詳解】，作出大致圖象

由形可知，的值域是，故A正確；在上不具單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；圖象與軸只一個(gè)交點(diǎn)，即有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；令，解得，從圖象看，關(guān)于對(duì)稱，下面證明：由，得，，則，故曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.故D正確.故選：ACD.10．AB【分析】二分法是基于零點(diǎn)存在定理的一種求根的近似值（有可能求出精確值）的方法，二分法的每一步都要滿足零點(diǎn)存在定理的條件，結(jié)合二分法的理論即可得解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：由題意第一次經(jīng)計(jì)算且，因此由零點(diǎn)存在定理可知存在滿足，故A選項(xiàng)符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)：第二次應(yīng)計(jì)算，若，又，所以有，滿足零點(diǎn)存在定理，所以第三次應(yīng)計(jì)算，故B選項(xiàng)符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)：第二次應(yīng)計(jì)算，若，又，所以有，滿足零點(diǎn)存在定理，所以第三次應(yīng)計(jì)算，故C選項(xiàng)不符題意.對(duì)于D選項(xiàng)：第二次應(yīng)計(jì)算，而不是計(jì)算，故D選項(xiàng)不符題意.故選：AB.11．AB【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性一一判斷證明求解.【詳解】對(duì)A，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，A正確；對(duì)B，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，B正確；對(duì)C，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以將的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象，將的圖象向左平移3個(gè)單位得到的圖象，所以兩曲線關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以將的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象，將的圖象向左平移3個(gè)單位得到的圖象，所以兩曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤；故選:AB.12．ABC【分析】A選項(xiàng)，等價(jià)于說明不存在實(shí)數(shù)，使，與為常數(shù)；B選項(xiàng)，即說明存在實(shí)數(shù)，使，與為常數(shù)；C選項(xiàng)，說明存在實(shí)數(shù)，使為常數(shù)；D選項(xiàng)，等價(jià)于說明不存在實(shí)數(shù)，使.【詳解】A選項(xiàng)，此時(shí).則，.因，則不同時(shí)為0，則，則曲線不是軸對(duì)稱圖形；又，

不同時(shí)為0，則不為常數(shù)，即曲線不是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B選項(xiàng)，此時(shí).則，.令，則，比較系數(shù)結(jié)合可得，則當(dāng)時(shí)，因，則，使，即時(shí)，曲線有對(duì)稱軸；當(dāng)時(shí)，，令，則時(shí)，因，則，使，即時(shí)，曲線有對(duì)稱中心；綜上，當(dāng)，，時(shí)，曲線要么是軸對(duì)稱圖形要么是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C選項(xiàng)，此時(shí).則，.若曲線是中心對(duì)稱圖形，則為常數(shù)，即為常數(shù).則，則當(dāng)時(shí)，因，則，使，即當(dāng)，，時(shí)，曲線是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D選項(xiàng)，此時(shí).則.若曲線是軸對(duì)稱圖形，則，使或，與題設(shè)矛盾，故當(dāng)，時(shí)，曲線不可能是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.故選：ABC結(jié)論點(diǎn)睛：設(shè)定義域?yàn)椋瑘D象關(guān)于對(duì)稱；圖象關(guān)于對(duì)稱.13．##【分析】利用分段函數(shù)直接求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)椋?，故答案?14．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解方法求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得或，因?yàn)槎魏瘮?shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.故答案為.15．【分析】求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【詳解】由，即，求導(dǎo)得，因此曲線在點(diǎn)處的切線斜率，方程為，即，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故16．##【分析】利用“1”的代換將式子變形后，利用基本不等式求最值.【詳解】，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為.17．(1)，(2)沒有95%的把握說“學(xué)生性別”與“支持該活動(dòng)”是有關(guān)的【分析】（1）先求，根據(jù)列聯(lián)表，代入公式求出；（2）結(jié)合與附表數(shù)據(jù)的比較，給出結(jié)論即可.【詳解】（1）..（2）因?yàn)椋詻]有95%的把握說“學(xué)生性別”與“支持該活動(dòng)”是有關(guān)的.18．(1)0.648(2)1.5(3)0.57【分析】（1）寫出甲勝利的情況，結(jié)合組合公式和獨(dú)立事件的乘法公式即可得到答案；（2）設(shè)甲所勝的局?jǐn)?shù)為，計(jì)算分布列，再利用期望公式即可得到答案；（3）利用方差公式即可得到答案.【詳解】（1）甲勝利的情況有：勝勝；敗勝勝；勝敗勝.甲勝概率為.則甲勝利的概率為.（2）設(shè)甲所勝的局?jǐn)?shù)為，.，，，則分布列為：0120.160.1920.648所以.（3）.19．(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求；當(dāng)時(shí)，，由此即可求解.（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列之積，用錯(cuò)位相減法即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；經(jīng)檢驗(yàn)：滿足上式，所以的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）得，，，所以.即，即.20．(1)或(2)【分析】（1）三次函數(shù)有極值轉(zhuǎn)化為二次方程有兩不等實(shí)根，利用判別式即可求范圍；（2）整理變形為的形式，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)值域問題即可.【詳解】（1）由已知和分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則有兩個(gè)不等實(shí)根.因?yàn)椋?，方程，所以，解得?即的取值范圍是或.（2）由題意知，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，且，由韋達(dá)定理知，，所以其中或.令，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以的取值范圍是.21．(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性和最值的關(guān)系分類討論求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，注意到.有，注意到.設(shè)，有.①當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)于，有，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，故對(duì)于，有.符合題意.②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以存在，使得?duì)于，有.從而在區(qū)間上單調(diào)遞減，故對(duì)于，有.不符合題意.綜上，的取值范圍是.22．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（