2023-2024學(xué)年寧夏吳忠市高二下冊第一次月考數(shù)學(xué)（理）質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年寧夏吳忠市高二下冊第一次月考數(shù)學(xué)（理）質(zhì)量檢測模擬試題Ⅰ卷選擇題（滿分60分）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．“這棵樹真高”是命題B．若或?yàn)榧倜}，則，都是假命題C．命題“使得”的否定是：“，”D．命題：“，”，則是真命題3．若直線與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．設(shè)曲線是雙曲線，則“的方程為”是“的漸近線方程為”的（

）A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知空間向量，，，若，，共面，則m＋2t＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．－66．如圖，線段所在直線與平面平行，平面上的動點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A．圓B．橢圓C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分7．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C．7 D．88．如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)，則線段的長度為（

）A． B． C． D．9．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與在第二象限交于點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線垂直平分線段，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．10．已知，為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，，分別為曲線，的離心率，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．11．有以下三條軌跡：①已知圓，圓，動圓P與圓A內(nèi)切，與圓B外切，動圓圓心P的運(yùn)動軌跡記為；②已知點(diǎn)A，B分別是x，y軸上的動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，AB，AO的中點(diǎn)分別為M，N，MN的中點(diǎn)為P，點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡記為；③已知，點(diǎn)P滿足PA，PB的斜率之積為，點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡記為．設(shè)曲線的離心率分別是，則（

）A． B． C． D．12．已知曲線：與曲線：，且曲線C1和C2恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．已知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面yoz內(nèi)的對稱點(diǎn)，則__________.14．比利時(shí)數(shù)學(xué)家丹德林(GerminalDandelin)發(fā)現(xiàn)：在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同且不相切的球使得它們與圓錐的側(cè)切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到的截線是橢圓．這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用，如圖所示，在一個(gè)高為20，底面半徑為4的圓柱體內(nèi)放兩個(gè)球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切．若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱側(cè)面所得的截線為一個(gè)橢圓，則該橢圓的短軸長為________．15．已知是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，是一定點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，________．16．已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，若的離心率為，則的值為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、(本小題10.0分)

已知命題：表示雙曲線，命題：表示橢圓．（1）若命題與命題都為真命題，則是的什么條件？（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18、(本小題12.0分)已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，右頂點(diǎn)為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知過點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.19、(本小題12.0分)如圖，四棱錐的底面是正方形，且底面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).(1)若是棱的中點(diǎn)，證明：平面；(2)若正方形的邊長是4，，點(diǎn)在棱上，且，求直線與平面所成角的正弦值.20、(本小題12.0分)橢圓E的方程為，短軸長為2，若斜率為?1的直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為M1,13．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線l：與圓相切，且與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．21、(本小題12.0分)已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且軸上存在一點(diǎn)，使得恒成立，求.22、(本小題12.0分)已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)和O，B構(gòu)成一個(gè)面積為的菱形．(1)求橢圓C的方程；(2)圓F過O，B，交l于點(diǎn)M，N，直線，分別交橢圓C于另一點(diǎn)P，Q．①求的值；②證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)試題答案一、選擇題ABCBDCCADBAD二、填空題13.314．815.16.317．（1）∵命題：表示雙曲線是真命題，∴，解得,又∵命題：表示橢圓是真命題，∴解得或∵∴是的必要不充分條件,（2）∵為假命題，且為真命題∴、為“一真一假”，當(dāng)真假時(shí)，由（1）可知，為真，有，①為假，或或②由①②解得或當(dāng)假真時(shí)，由（1）可知，為假，有或，③為真，有或④由③④解得，無解綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18．（1）雙曲線的一條漸近線為，故焦點(diǎn)到直線的距離為，所以，又，所以雙曲線方程為（2）由題知，直線的斜率必存在.設(shè)直線方程為：聯(lián)立，消y得①當(dāng)時(shí)，上述方程只有一解，符合題意，所以；②當(dāng)時(shí)，為使上述方程只有一解即，，化解得：，所以，所以.綜上，直線方程為：或.19．（1）如圖，取棱的中點(diǎn)，連接，，則，且.又，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以,又平面，平面，所以平面；（2）由題意知，，，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則令，得，設(shè)直線與平面所成的角為，則故直線與平面所成角的正弦值為.20．（1）由題意得：，，結(jié)合，解得：，故橢圓方程為；（2）直線l：與圓相切，故，即，聯(lián)立與得：，設(shè)，，，則，將代入上式得：，解得：，因?yàn)?，所以，故，則，所以直線l的方程為或.21．（1）因?yàn)殡p曲線的右頂點(diǎn)為，所以.當(dāng)直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線平行于雙曲線的一條漸近線.不妨設(shè)直線的方程為，即，所以點(diǎn)到直線的距離，所以.因?yàn)?，所以，故雙曲線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，則且.因?yàn)椋?，所以，解?當(dāng)直線恰好為軸時(shí)，也滿足題意，故22．（1）因?yàn)橹本€與C的兩個(gè)交點(diǎn)和O，B構(gòu)成的四邊形是菱形，所以l垂直平分，所以，，設(shè)為直線l與C的一個(gè)交點(diǎn)，則菱形的面積為，因?yàn)榱庑蔚拿娣e為，所以，解得，即，將點(diǎn)代入，得，又因?yàn)?，所以，故C