大學(xué)物理論文

ABSTRACT摘要PAGE2PAGE3摘要微積分在處理物理問題中的應(yīng)用

摘要物理是一門研究物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)、相互作用和物質(zhì)的最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。在實(shí)際運(yùn)用中，物理面對(duì)復(fù)雜的問題，解決起來有難度，通過運(yùn)用微積分的方法解決物理問題是大學(xué)物理的核心思想。微積分是研究函數(shù)微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分最重要的思想就是用微元法和無限逼近，將不斷變化的事物，通過微元法，分割、近似、求和、取極限，在夠小的一段微元內(nèi)，把變量當(dāng)作常量處理，問題就迎刃而解了。本文從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量定理和能量守恒定律、恒定磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)等章節(jié)，通過運(yùn)用微積分解決物理問題以及運(yùn)用微積分推導(dǎo)物理公式，進(jìn)一步鞏固微積分知識(shí)及更深層了解物理定理。關(guān)鍵字：物理，微積分，解決物理問題第2章研究的理論基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)微積分解決質(zhì)點(diǎn)速度的問題例：A、B兩個(gè)物體由一個(gè)為l的剛性細(xì)桿相連，A、B兩物體可在光滑的軌道上滑行，如物體A以恒定速率V向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)阿爾法為60度時(shí)，物體B的速度是多少？B αA解：VB=drb/dt=dy/dt*jX2+y2=l22xdx/dt+2ydy/dt=0dy/dt=x/y*dx/dtVA=r(-i)=drA/dt=dx/dt*idx/dt=-vdy/dt=v*tanα該題的運(yùn)動(dòng)過程中，夾角與速度在不斷地變化，要求某一點(diǎn)的速度的確有點(diǎn)難度。但運(yùn)用微積分的思想，取夠短的一段時(shí)間dt，在這段時(shí)間內(nèi)，速度和夾角都是一定的，再利用初等數(shù)學(xué)知識(shí)就能直接進(jìn)行計(jì)算了。第3章動(dòng)量守恒和能量守恒定理動(dòng)量守恒和能量守恒定理微積分解答有關(guān)動(dòng)能定理的問題例：一鏈條總長為l，質(zhì)量為m，放在桌面上并使其下垂，下垂長度為a。設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，令鏈條從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則；到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功？鏈條離開桌面是的速率是多少？解：當(dāng)鏈條離開桌面x~(x+dx)時(shí)，摩擦力為F=μmg(l-x)/lWf==-=-μmg(l-a)2/(2l)因?yàn)関0=0，所以Wp+Wf=1/2mv2，從而Mg(l2-a2)/(2l)–μmg(l-a2)/(2l)=1/2mv2則v=√(g/l)[(l2-a2)-μ(l-a2)]1/2本題的第一問，摩擦力做功，因?yàn)檎麄€(gè)過程是動(dòng)態(tài)過程，各個(gè)物理量都在變化，用中學(xué)解題思想無從下手。同樣使用微積分思想，取足夠短的一段運(yùn)動(dòng)路程內(nèi)dx，把這個(gè)過程中的各個(gè)物理量看作不變，再利用積分就出整個(gè)過程的摩擦力f做的功W。第4章靜電場(chǎng)第4章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的高斯定理真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任意閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以1/ε0。高斯定理是根據(jù)庫倫定律證明的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)仍以封閉曲面的通量正比與該封閉曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和得出。下面以點(diǎn)電荷為例討論高斯定理：電荷位于球心取任意閉合曲面時(shí)：Q在曲面外：當(dāng)存在多個(gè)電荷時(shí)，n個(gè)在球面內(nèi)，m個(gè)在球面外:結(jié)論：E是所有電荷產(chǎn)生的，e只與內(nèi)部電荷有關(guān)。由此可見高斯定理，其實(shí)就是微積分中的第二類曲面積分的應(yīng)用。微積分解答有關(guān)庫倫定理的物理體例：如圖所示，有一無限長均勻帶電直線，其電荷密度為+λ1，另外，在垂直于它的方向放置一根長為L的均勻帶電線AB，其線電荷密度為+λ2，試求他們之間的相互作用力。 +λ1 a L A +λ2 B解：由電場(chǎng)強(qiáng)度定義求解。電場(chǎng)直線L處于無限長帶電直線產(chǎn)生的電場(chǎng)中，若把帶電直線L視作許多電荷元dq2的集合，則電場(chǎng)對(duì)每個(gè)電荷元的作用力為dF=Edq2,各電荷元的dF的矢量和，即為帶電直線L所受的電場(chǎng)力。如圖所示，在距無限長帶電直線x處任取一電荷元dq2=λ2dx，由無限長帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，dq2處的場(chǎng)強(qiáng)為： Y dy r y λ1 θ O A λ2 B a X x dx a+L方向沿x軸正向。于是有由于各電荷元所受力的方向均沿x軸正向，所以第6章電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)第5章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)磁場(chǎng)中的高斯定理與安培環(huán)路定理由于磁場(chǎng)中的高斯定理的證明與電場(chǎng)中的一樣，此處不再證明。僅僅討論安培環(huán)路定理。安培環(huán)路定理：無限長載流直導(dǎo)線：若環(huán)路方向相反：若環(huán)路不包圍電流的情況：對(duì)一對(duì)線元來說：推廣到一般情況：安培環(huán)路定理：恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑L的線積分等于路徑L包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的ε0倍。微元法解決磁場(chǎng)中的問題例：一個(gè)半徑為R的薄圓盤，表面均勻帶電，總電量為q，設(shè)圓盤以角速度ω繞通過圓心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，求圓盤中心O處的B；圓盤的磁矩。解：在圓盤上任取一個(gè)半徑為r，寬為dr的細(xì)環(huán)，它所帶的點(diǎn)亮為dq=σ2πrdr。當(dāng)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于一個(gè)圓電流此圓環(huán)在中心O出產(chǎn)生的磁場(chǎng)所以總磁感應(yīng)強(qiáng)度上述細(xì)圓環(huán)的磁矩為圓盤的總磁矩為

第6章電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)利用微積分方法證明電荷守恒定律例：試證明麥克斯韋方程組中蘊(yùn)含了電荷守恒定律。證明：由麥克斯韋方程 （I為傳導(dǎo)電流），設(shè)想閉合曲線縮小為一點(diǎn)，相應(yīng)地以L為邊界的曲面S將變成一個(gè)閉合面，在這種情況下有 ，即因此傳